2019届高考理科数学一轮复习学案第46讲直线倾斜角与斜率直线方程(含解析)

1、2019届高考理科数学一轮复习优选教学设计：第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程(含解析)2019届高考理科数学一轮复习优选教学设计：第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程(含解析)7/72019届高考理科数学一轮复习优选教学设计：第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程(含解析)第八单元解析几何第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程考试说明1.在平面直角坐标系中,结合详尽图形,确定直线的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的看法,掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线地址的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),认识斜截式与一次函数的关系.考情解析考点直线的斜率

2、直线的方程直线方程的综合应用观察方向考例观察热度倾斜角、斜率的值或范围2016全国卷202016全国卷20,2014全截距,求直线方程国卷20,2013全国卷12与基本不等式相结合求最值问题,直线方程与平2014全国卷20面向量的综合真题再现2017-2013课标全国真题再现2013全国卷已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a0)将ABC切割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.解析B方法一:易得ABC面积为1,利用极限地址和特值法.当a=0时,易得b=1-;当a=时,易得b=;当a=1时,易得b=-1.应选B.方法二:(直接法)?y

3、=,y=ax+b与x轴交于,结合图形与a0,=?(a+b)2=a(a+1)0?a=.0,0?,当0时,极限地址易得1,故答案为Baba=b=-.2017-2016其他省份近似高考真题2017浙江卷节选如图,已知抛物线x2=y,点A,B,抛物线上的点P(x,y)-x.过点B作直线AP的垂线,垂足为Q.求直线AP斜率的取值范围;解:设直线AP的斜率为k,则k=x-.由于-x,因此直线AP斜率的取值范围是(-1,1).【课前双基牢固】知识聚焦1.(1)0(2)01802.(1)正切值tan(2)不存在3.y-y0=k(x-x0)y=kx+b=+=1Ax+By+C=0(A2+B20)对点演练1.-11

4、35解析由于直线AB的斜率为=-1,因此k=tan=-1,因此=135,即直线AB的倾斜角为135.2.6x-y+15=0解析由题意知该直线的斜率为6,因此该直线的方程为y-3=6(x+2),即6x-y+15=0.3.x-y+1=0或x-y-1=0解析设直线l在两坐标轴上的截距分别为a,b,则解得或故直线l的方程为x-y+1=0或x-y-1=0.4.解析设直线l的倾斜角为,则有tan=1-m21.又由于0,因此0或0,因此SOAB=(1+2k)=2k+22+2=4,当且仅当2k=,即k=时,等号成立,此时直线l的方程为x-y+2=0,即x-2y+4=0.(2)由两直线垂直,得2-a=0,因此a

5、=2,因此P(0,5).由2x-y-1=0和x+2y+2=0,得两直线的交点为Q(0,-1).由直角三角形的性质,得线段AB的长为2|PQ|=12.变式题(1)-11且k0(2)D解析(1)直线但是原点,因此k0令x=0,则,令0,则x=-2,k.y=ky=k故三角形面积为=k21,解得-1k1.综上,k的取值范围是-1k1且k0.(2)直线l:+=1(a0,b0)在两坐标轴上的截距之和为4,因此a+b=4,即42?ab4?ab2,则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是2,应选D.【备选原由】例1观察直线的倾斜角与斜率和三角形间的关系,难度加大了一点;例2为直线的斜率与线性规划的综合.

6、1配合例1使用直线l1与直线l2交于一点P,且l1的斜率为,l2的斜率为2k,直线l1,l2与x轴围成一个等腰三角形,则正实数k的所有可能的取值为.答案或解析设直线l1与直线l2的倾斜角分别为,由于k0,因此,均为锐角.由于直线l,l2与x轴围1成一个等腰三角形,则有以下两种情况:(1)当2时,tantan2,有=,由于0,因此k=;(2)=k当=2时,tan=tan2,有2k=,由于k0,因此k=.故k的所有可能的取值为或.2配合例3使用2017襄阳五中三模已知点P在直线x+3y-2=0上,点Q在直线x+3y+6=0上,线段的中点为(0,y0),且002,则的取值范围是()PQMxyx+A.B.C.D.(0,+)解析D设P(x1,y1),Q(x2,y2),则得x0+3y0+2=0,即M(x0,y0)在直线x+3y+2=0上.又因为002,因此(0,y0)