高二上期末复习3必修五不等式 完整版课件PPT

1、期末综合复习-必修五不等式知识结构二元一次不等式(组)与平面区域一元二次不等式及其解法不等关系与不等式基本不等式简单的线性规划问题最大(小)值问题知识归纳 不等式的性质是不等式理论的基础,再应用不等式性质进行论证是,要注意每一个性质的条件,不要盲目乱用或错用性质.特别是乘法性质容易用错,要在记忆基础上加强训练,提高应用的灵活性.1.不等式的性质:Oyxx1x2x1=x22.利用二次函数图象能解一元二次不等式！ 问：y= ax2bxc（a0）的图象与x轴的交点情况有哪几种？判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(y0)的解集ax

2、2+bx+c0(y0有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00y0y0y 0 .若改为:不等式 : 2x23x2 2练3.解不等式: 4x24x1 0 练4.解不等式: x2 2x3 0 点评例1.解不等式 2x23x2 0 .解:因为 =(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2 =0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像图象形状注:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(两边飞)若改为:不等式 2x23x2 0 .注:开口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(两边夹)-23图象为:小结:利用一元二次函数图象解一元二次不等式其方法步骤是:(1

3、)先求出和相应方程的解，(2)再画出函数图象，根据图象写出不等式的解。若a0时,先变形!若a 2解: 3x26x 23x26x2 0 解:因为 =0,方程4x24x1 =0的解是所以,原不等式的解集是注:4x24x1 0 略解: x2 2x3 0 x2 -2x+3 03.二元一次不等式的平面区域的判定: 坐标平面内的任一条直线Ax+By+C=0把坐标平面分成三部分,即直线两侧的点集及直线上的点集,它们构成不同的平面区域. 在相应直线的一侧任取一点(x0,y0),代入Ax+By+C,通过Ax0+By0+C的正负,结合原不等号方向判定.一般取原点(0,0).4.简单线性规划问题的解法:(1)目标函

4、数、约束条件、线性规划、可行解、最优解(2)解题步骤:设出未知数,列出约束条件,确定目标函数,作出可行域,作平行线使直线与可行域有交点,求出最优解并作答. (3)简单线性规划问题的解法称为图解法,即通过研究一族平行直线与可行域有交点时,直线在y轴上的截距的最大(小)值求解.例 (1) 若z=3x+5y中的xy满足约束条件 ,则z的最大值和最小值分别为_(2)使函数z=x+y在线性约束条件 ,取得最大值时的最优解只有一个,则实数a的取值范围是_ 17,-11(2)由图知,若ya处于点A(1,2)上方时,最优解由无数个,故a 25.基本不等式:(1)重要不等式:对任意实数a,b,a2+b22ab.

5、 当且仅当a=b时,等号成立.基本不等式:a,b是正数,则 ,当且仅当a=b时,等号成立.(2)设x,y都是正数,则有若x+y=p(和为定值), 则当x=y时,积xy取得最大值p2/4;若xy=s(积为定值), 则当x=y时,和x+y取得最小值(3)利用基本不等式求最大(小)值问题要注意”一正二定三相等”,为了达到使用基本不等式的目的,常常需要对代数式进行通分分解等变形,构造和为定值或积为定值的模型.例5 (1)已知x1，求 x 的最小值以及取得最小值时x的值。(2)求 的最小值.解(1)：x1 x10 x （x1） 1 2 13通过加减项的方法配凑成基本不等式的形式.(2)但 时,故等号不成

6、立在(0,1上是减函数时,函数有最大值3(1)下列函数中，最小值为4的是( )(A)(B)(C)(D)C(2)已知，则函数 的最大值是(3)函数 的最小值 是1变式:例2 设集合 且NM,求实数m的取值范围.解:M=x|2x 5NM对2x 5恒成立变式:若8x4-8(a-2)x2-a+50对任意实数x均成立,求实数a的取值范围.例3 已知不等式ax2+bx+c0的解集为 求不等式 cx2+bx+a0的解集 解:由条件知,a0,不等式化为由韦达定理,得方程 的两根为 不等式 cx2+bx+a0化为由,得原不等式的解集是(2)若关于x的不等式mx2-mx-10的解集是(-,+ ),则m的取值范围是

7、_.(-4,0变式:例6 某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最底造价。分析:设污水处理池的长为 x m,总造价为y元，（1）建立 x 的函数 y ； （2）求y的最值.设污水处理池的长为 x m, 总造价为y元，则解：y=400 (2x+200/x2)+248(2200/x)+80200=800 x+259200/x+16000.当且仅当800 x=259200/x, 即x=18时，取等号。答：池长18m，宽100/9 m时， 造价最低为30400元。小结1.不等式作为一种工具经常与函数、方程结合在一起.如根的分布,恒成立问题,解析几何变量范围问题等.2.利用不等式解决和