高三三轮回归基础-高考数学25个必考点精编精讲（共342张PPT）

1、必考点1：指对数的运算积、商、幂的对数运算法则： arsarsarbrars 积、商、幂的指数运算法则：logaMlogaN logaMlogaN nlogaM 其他重要公式:解析(1)a2mn 对数恒等式：12.由题意得：logm2logm5解析(2)alog2m，blog5mlogm102，m210，12解析Cf(4log220)451解析Ax4f(3log23)3x0,a1)图象性 质 对数函数y=log a x (a0, a1)(4) a1时, 在R上是增函数； 0a1时,在(0,+)是增函数； 0a1) y=ax (0a1)y=logax (0a1)xyo1指、对数函数图象从左到右,

2、底数逐渐变大.第一象限中,对数函数底数与图象的关系第一象限中,指数函数底数与图象的关系图象从下到上,底数逐渐变大.y=logaxy=logbxy=logcxy=logdx0ab1cba BbcaCacb Dabc解析解后反思alog361log32blog5101log52clog7141log721.对于同底的对数(指数),直接利用相应 的对数(指数)函数的单调性进行比较2.对于同真数不同底数的对数, 利用换底公式转化为同底的对数， 再结合不等式的性质比较大小 也可以利用函数图象比较大小.D3.真数,底数均不相同的对数大小比较,一般选择一个数与之比较，看能否利用不等式的传递性比较大小.也可选

3、择一个对数，与其中一个同底,与另一个同真,转化为上述两种情形,2log32log52log72解析画出yf(x)的图象，再作其关于y轴对称的图象，得到yf(x)的图象，再将所得图象向右平移1个单位，得到yf(x1)f(x1)的图象C(1)幂函数在(0，)上都有定义；(2)幂函数的图象都过点(1,1)；(3)当0时,幂函数的图象都过点(0,0)与(1,1)， 且在(0，)上是单调增函数；(4)当0时，幂函数的图象都不过点(0,0)， 在(0，)上是单调减函数幂函数xyO指数由小到大幂函数y=x的图象和性质y=xy=x2y=x3y=x1(舍去).思路：先根据已知条件求出m的值，再由函数的单调性求a

4、的范围mN*，m1,2.解析又函数的图象关于y轴对称，而222233为奇数，122134为偶数，m22m30，解得1m32a0；或32aa10；或a100)，在区间8,8上有 四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.解析解后反思定义在R上的奇函数，满足f(x4)f(x)， 即函数图象关于直线x2对称，由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，函数是以8为周期的周期函数由对称性知x1x212， x1x2x3x41248.1.若f(x+a)f(x),可知函数f(x)的周期为T2a， 若f(2ax)f(x)可知函数图象关于直线xa对称.2.对于客观题型的抽象函数，还可选用特殊化方法

5、， 即选择一个符合题设的具体函数来分析.8844x1x2x3x4f(4x)f(x).x3x44，8f(x)f(x)f(x4)4 f(x4) f(x)例5已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28. 设H1(x)max f(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q 表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x) 的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB() A16 B16 Ca22a16 Da22a16令f(x)g(x)，即x22(a2)xa2x22(a2)xa28，即x22axa240，解得xa2或xa2.由题意知H1

6、(x)的最小值是f(a2)，H2(x)的最大值为g(a2)，故ABf(a2)g(a2) (a2)22(a2)2a2 (a2)22(a2)(a2)a28 16.解析B1 (a2)1 (a2)必考点4：导数的运算及几何意义xyOxyOh基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x) f(x)xn(nQ*)f(x) f(x)sinxf(x)f(x)cosxf(x) f(x)axf(x)f(x)exf(x)f(x)logaxf(x)f(x)lnxf(x)0nxn1cosxsinxaxlnaex1f(x)g(x) ；2f(x)g(x) ；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)

7、导数的运算法则题组训练1xf(x)=xnf(x)=f(x)sinx=f(x)cosx= 题组训练2xf (x)f(x) xn-1xf (x)nf(x) f (x)sinxf(x)cosx f (x)cosx-f(x)sinx 解析例1：已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，不等式 f(x)xf(x)a Cab D无法比较设g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)0(x0)，当x0时，g(x)为增函数130.3，0log3g(log3)，即ab.C变1：设f( x )是定义在R上的偶函数，且f(1)=0，当x0恒成立，则不等式f( x )0的解集是 解析xyO110(x0)

8、，解析xyO110)，可导函数f( x )满足， f(x)0.则eaf(0) f( a )（用 “” “=” “” 号填空）变3解析 eaf(0)0，1)的导函数是f(x)，记Af(a)， Bf(a1)f(a)，Cf(a1)，则() A.ABC B.ACB C.BAC D.CBAAy=logax解析(1)令g(x)x1f(x)，则g(x)1f(x)当0 x1时，x210，lnx0，g(x)1时，x210，lnx0，g(x)0，g(x)单调递增g(x)g(1)即除切点之外，曲线C在直线l的下方证明即证g(x)0(x0，x1)0(x0，x1)必考点5：任意角及三角函数的定义正角：射线按逆时针方向旋

9、转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角象限角、轴线角2.终边与角相同的角的集合1.角的分类3.与, 表示区域相同的角的集合| k3600, kZk3600，k3600例题1：如图,写出终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）xyO120021001500S|1500k36001200k3600,kZxyO解析OP (x , y)40+解析C14例2:图为一个观光缆车示意图,该缆车半径为4.8米,圆上最低点与地面距离为0.8米,每60秒转动一圈,圆中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动角到OB,设B点与地面的距离是h. (1)求h与间的函数关系式;(2)设从O

10、A开始转动,经过t秒后到达OB,求h与t之间的函数关系式. (x , y)解析42三角函数线规定了方向的线段 、 、 分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线(2)MPAT? xyOy=sinxy=tanxy=xy=sinxy=xy=tanxy=cosx111必考点6：三角运算及其应用记忆口诀 :“函数名不变， 符号看象限”诱导公式一：诱导公式二：诱导公式三：诱导公式四：诱导公式诱导公式五：诱导公式六：记忆口诀 “函数名改变， 符号看象限”诱导公式解析先化简再代入运算sin cos2解析解题关键寻找已知角和所求角之间的关系解析tan()cos()coscossinsincos()coscossins

11、insin()sincoscossinsin()sincoscossintan()对任意的,都成立kZ两角和与差的三角公式解析tan、tan均为负，0?解后反思 注意三角函数值对角范围的限制二倍角公式tan()cos()coscossinsinsin()sincoscossin 2cos2112sin2cos2cos2sin2tan2 令等于sin22sincos降次公式cos2sin2倍角公式解析法二例3 辅助角公式函数f()acosbsin(a，b为常数)，可以化为：f() ？解析=12sin2100例4 解析QPNM59QPNM解析C60必考点7：三角函数的图像与性质 y=sinxy=c

12、osxy=tanx图象定义域值域奇偶性对称轴对称中心单调增区间单调减区间xyORR奇函数奇函数偶函数62R-1,1-1,1xyOxyO解析 例1 小结：图形之间的变换，首先要使他们函数名称相同， ysin2x解析法二ysin2x其次要注意自变量 x 发生了怎么的变化. 解析（1）函数yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为：（2）函数y|Asin(x)|和y|Acos(x)|的最小正周期为: 变式1 求函数y|tanx|的周期.函数ytan(x)与 y|tan(x)|的最小正周期均为:解析0， 例3解析2.知A1， 小结：通常由周期T来确定，而周期可以从图形中找到. 其他的参数可由图中

13、一些已知的点去确定. 变式2 ysinx单调增区间：解析单调减区间：整体思考：求函数在，0上的单调递减区间.解析(1)例5例5解析(2)解析代入得a2a2，解得a1或a2.解题关键：根据对称的性质，找到关于a的方程. 变式4经检验a1或a2满足题意.所以a的值为1或2.解析(1)例6解析(2)例6必考点8：解 三 角 形定理正弦定理余弦定理内容a2=_;b2=_;c2=_.相关变形b2+c2-2bccosAa2+c2-2accosBa2+b2-2abcosC(其中R是ABC的外接圆半径)abc=_sinAsinBsinCcosA= cosB= cosC= S=解析又A是锐角，. a2b2c22

14、bccosA，得b2c2bc36.又bc8，(2) 解析据余弦定理(舍去).ab解析ABCB76M4解析解题关键 联想正弦定理进行转化acosCccosA2bcosB, 由正弦定理，得sinAcosCsinCcosA2sinBcosB，即sin(AC)sinB2sinBcosB.又0B，例4 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且acosC，bcosB，ccosA成等差数列 (1)求角B的值； (2)若b5，求ABC周长的取值范围sin(A+C)法二acosCccosA2bcosB, 又0B，例4 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且acosC，bcosB，cco

15、sA成等差数列 (1)求角B的值； (2)若b5，求ABC周长的取值范围例4 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且acosC，bcosB，ccosA成等差数列 (1)求角B的值； (2)若b5，求ABC周长的取值范围解析例4 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且acosC，bcosB，ccosA成等差数列 (1)求角B的值； (2)若b5，求ABC周长的取值范围面积的最大值法二例4 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 且acosC，bcosB，ccosA成等差数列 (1)求角B的值； (2)若b5，求ABC周长的取值范围面积的最大值解析(1)例5化

16、简得：2sinBcosA=4sinAcosA.cosA=0或sinB=2sinA.当cosA=0时，A=900 ，突破口 找准“角”之间的关系. sin(2C+C)=sin2CcosC+cos2CsinC解析(2)sin(B+A)当sinB=2sinA时，即：b=2a.例5化简得：2sinBcosA=4sinAcosA.cosA=0或sinB=2sinA.当cosA=0时，A=900 ，解析(2)突破口 找准“角”之间的关系. 解析变式 依题意，利用三角形面积相等有：由余弦定理可知:(ACBC)2突破口 直接求解AC、BC比较困难，可先 由面积公式寻找AC、BC的关系. 它们之间还有什么关系呢

17、 ？AC2BC22ACBC必考点9：向量的基本应用88平行四边形法则x1x2+y1y2解析BDACB解析解后反思寻找相应的三角形或多边形；化简结果92解析变式分析 ?1解析(10，4)，94解析解后反思cos1,1800；cos0,900;解析分析MA、 、D三点共线 B、M、C三点共线M点是如何形成的？可利用A、M、D共线和B、M、C共线,是直线AD与BC的交点，96解析 (1)543另解9.9.解析（2）M是BC的中点， 解析 (1)又0，解析(1)(2)(ab)2=a22abb2(ab)2=a22abb2设ab与ab的夹角为，必考点10：向量的最值问题101 (0k0,n14时，an0，

18、an+1an=2.又a1=1，故an是首项为1，公差为2的等差数列，an=2n1. 解析 例1：已知数列an的前n项和为Sn，求an的通项an. (1)Sn=2n23n+k; (2) (an+1+1)24an+1 (an+1)2 =0例1：已知数列an的前n项和为Sn，求an的通项an. (1)Sn=2n23n+k; (2) 法二 叠加法与累乘法求数列通项公式规律总结：形如 叠加法 解析 解析Aln(n1)lnn.即：an 2lnn.规律总结：形如 累乘法 解析 构造法求通项公式 解析 得：c=1.an+1+1 =2(an+ 1),例1:在数列an中，a15，an12an1，则an= ；解析又

19、b1a15.变1:在数列an中，a15，an12an2n ，则an= ；变2:在数列an中，a15，an12an3n ，则an= ；解析又b1a15.2n+3n解析总结：对于含递推关系的数列,构造出新的等差或等比数列来求通项.解析(1)a12a2(a1a2)4， a12a23a32(a1a2a3)6，证明(2)即Sn2Sn12，Sn120，必考点13：数列的求和1.并项求和法2.分组求和法3.倒序相加法4.错位相减法5.裂项相消法数列求和的常用方法例 已知数列1,4，7,10，(1)n(3n2)，求其前n项和Sn.解析S2ka2k1并项求和法3k1 解析 分组求和法例：求Sn倒序相加法例 已知

20、数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2(nN*)， 在数列bn中，b11，点P(bn，bn1)在直线xy20上 (1)求数列an，bn的通项公式； (2)记Tna1b1a2b2anbn，求Tn.解析(1)点P(bn,bn1)在直线xy20上，bnbn120，即bn1bn2，bn是等差数列，b11，bn2n1.an2nbn2n1解析(2)例 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2(nN*)， 在数列bn中，b11，点P(bn，bn1)在直线xy20上 (1)求数列an，bn的通项公式； (2)记Tna1b1a2b2anbn，求Tn.错位相减法an2nbn2n1122323524(2n3)

21、2n(2n1)2n1解析裂项相消法求和C解析10，裂项相消法求和解析裂项相消法求和常用裂项变形式解析(1)证明0(a0)ax2bxc0)判别式b24ac000)的图象xx1或xx2xx1无根x|xx2x|xx1Rx|x1xx2解析例1 已知关于x的不等式x2axb0的解集解析解析Ax2x10恒成立，原不等式x22x20 (x2)20，x2.故不等式的解集为x|x2变式 解关于x的不等式 解析:原不等式等价于总结解析B设g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)0恒成立且a1,1 g(1)=x23x+20 g(1)=x25x+60 x2 x3 x3. 要使mx2mx10恒成立，若m0，显然10.

22、若m0， m0 m2+4m0 4m0.解析(1)4m0.例4 设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围 (2)对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围例4 设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围 (2)对于x1,3，f(x)m5恒成立，求m的取值范围解析(2)方法一1313g(x)在1,3上是增函数，g(x)maxg(3)7m60，得m6，m0.g(x)在1,3上是减函数，法二7例4 设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围 (2)对于x1,3，f

23、(x)m5恒成立，求m的取值范围13解析例5 已知关于x的一元二次方程x22mx2m10.若方程有两根， 其中一根在区间(1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的取值范围变1方程x2(m2)x5m0的两根都大于2，则m的取值范围是() A(5，4 B(，4 C(，2) D(，5)(5，4解析A2x1x2m4或m4变2设不等式x22axa20的解集为M，如果M1,4，求实数a的取值范围解析分析：M1,4有两种情况： 其一是M，此时0；设f(x)x22axa2，则有(2a)24(a2) 4(a2a2),(1)当0时，1a0.解析例6 解关于x的不等式ax22(a1)x40.解集为x|x2；必考

24、点15：基本不等式ab2、等号成立的条件：当且仅当ab时取等号应用基本不等式求最值时，要把握三个方面:一正各项都是正数；二定和或积为定值；三相等“等号”能取得xyOyx24解析(1)22x(32x) 当且仅当2x32x，32x0，解析(2)x20，即x4时,等号成立6，a0，b0，ab1，解析解析ab1，(ab)9(a0，b0)即b2a时，“”成立解析x2y (x+2y)x+2y2xy，故x+2y的最小值为4.4.(x0，y0)即x2y时，“”成立)法二x2y故x+2y的最小值为4.4又：x0，y0即x2y时，“”成立)解析2x+y3,2x+1+y+26.令2x+1=a,y+2=b,则a+b=

25、6此时xy1,(a1,b2)即ba3时，“”成立)解析令sin2x=a,cos2x=b,则a+b=1.(0a，b0)9t=4.(舍去)4证明先将分子“1”用“abc ”取代，再利用基本不等式9，解析当且仅当2a2+b2=2,不为定值变式：设x,y为实数，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值.解析4x2+y2+4xy3xy=1，(2x+y)23xy=1，4x2+y2+xy=1，(2x+y)21=3xy，(2x+y)21解析x23x+3x2f(x)= x23x+3x2 3,函数的最小值为3.令x2t即t1时取等号，此时x3则xt+2,解后反思：换元时要注意变量的等价性解析A2aba2+b2

26、 3x24xy解析B1，1.=1解析原式最小值为4.当且仅当bab，b(ab)ab0，ab0例5 设ab0，则a2 的最小值是 .法二当且仅当bab，例5 设ab0，则a2 的最小值是 .法三ab0，ab0，ab0,当且仅当a(ab)1，且ab1 ，故原式2+2=4,例5 设ab0，则a2 的最小值是 .必考点16：二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题一般地，直线ykx+b把平面内分成两个区域， ykx+b表示直线 的平面区域 . ya表示直线 的平面区域 . xa表示直线 的平面区域 .右侧左侧例1 若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在 不等式2xy3表示的平面区域内，

27、求m的值.解析m3.点P(m,3)到直线4x3y10的距离为:4，即m7或m3，又2m33,即m0，1，(m,3)变式1 若不等式组 所表示的平面区域被直线 ykx2分为面积相等的两部分，求k的值.解析直线ykx2 过AC的中点D.画出可行域，如图中的ABC，A(0,4)B(0,2)直线ykx2恒过(0,2)点.又(0,2)点恰好是ABC一个顶点.1k的值为1.解析P(1,0)解析5x3y+903xy30AA(2,9)作出不等式组表示的平面区域D，对于yax的图象，当0a1，yax恰好经过A点时，由a29，得a3.要满足题意，需满足a29，解得1a3.xy1102解析xy402xy50 xy+

28、20NM(0,5)A(1,3)B(3,1)C(7,9)解析xy402xy50 xy+20A(1,3)B(3,1)C(7,9)解析D不等式组 y=x2x+y=2B(1,0)y x+a解析作出不等式对应的平面区域BCD，由zyax，得yaxz，要使目标函数yaxz仅在点(1,3)处取最大值，则只需直线yaxz仅在点B(1,3)处的截距最大，B(1,3)CD解析作出不等式对应的平面区域BCD，由zyax，得yaxz，要使目标函数yaxz仅在点(1,3)处取最大值，则只需直线yaxz仅在点B(1,3)处的截距最大，由图象可知akBD，因为kBD1，所以a1，即a的取值范围是(1，)D 若有无数个解呢？

29、解析AA(4,6)即2a3b6，解析例5设f(x)ax2bx，若1f(1)2，2f(1)4，则f(2)的取值范围是_法一设f(2)4a2b即4a2b(mn)a(nm)b.于是得 mn4，nm2解得 m3，n1f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2，2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.法二m(ab)n(ab)，多次使用同向不等式的可加性而导致了f(2)的范围扩大另解ab=1ab=2a+b=2a+b=4B(3,1)当f(2)4a2b例5设f(x)ax2bx，若1f(1)2，2f(1)4，则f(2)的取值范围是_5,10变式3 在平面直角坐标系xoy中,已知平面区域 A=(x

30、,y)|x+y1, 且x0,y0,求平面区域 B=(x+y, xy)|(x,y)A的面积.v解析区域是等腰直角三角形，=1令 ,u=x+yv=xy则 .u1u+v0uv0建立坐标系，画出可行域，如图，可求出面积 o1uA(1,1)B(1,1)u+v=0uv=0区域 B=(x+y, xy)|(x,y)A即为：B=(u,v)|u1,且u+v 0, uv 0,必考点17：直线的方程名称方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式yy0k(xx0)ykxbAxByC0(A2B20)不含垂直于x轴的直线不含垂直于x轴的直线不含垂直于坐标轴的直线不含垂直于坐标轴和过原点的直线平面直角坐标系内的直线都适用直线

31、的常见形式及适用范围解析(1)xyO(0,b)解析(2)分析解析(3)解后反思要注意什么？例2 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点， 如右图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程解析=12 (0, 23k)例2 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点， 如右图所示，求ABO的面积的最小值及此时直线l的方程l过点P(3,2)，即ab24.ab即2x3y120.解法二变 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点， 如右图所示，求|PA|PB|的最小值及此时直线l的方程(0, 23k)即k1时,等号成

32、立解析(3,2)变 已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点， 如右图所示，求|PA|PB|的最小值及此时直线l的方程法二 1232斜截式一般式方程yk1xb1yk2xb2A1xB1yC10(A12B120)A2xB2yC20(A22B220)平行垂直k1k2且b1b2A1B2A2B1且不重合k1k2 1A1A2B1B20点P(x1，y1)到直线l：AxByC0的距离d= 两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离d 例1.已知直线l1：x(k+1)y+k20与l2：2kx+4y160平行， 则k的值是_1得k1.解析法二l1l2 42k(k+1)得k2或k1

33、.又k2时两直线重合. k1.(1)当k1时(2)当k=1时，两直线不平行.综上， k1.xy404x+4y160例2.已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0, 若l1l2， 且l1过点(3，1)，求满足条件的a,b的值.解析 l1l2 a(a1) b0 又l1过点(3，1)， 3ab40. 解得a2，b2.另解：a24a400(不合题意)，例3(1)求与直线7x24y50平行，并且距离等于3的直线方程 (2)求与直线7x24y50垂直，且过(1,0)点的直线方程解析(2)设所求的直线方程为24x7yc0， 又直线过(0, 1)点， 得c7， 故所求的直线方程为24x7y70.

34、解析例3(1)求与直线7x24y50平行，并且距离等于3的直线方程 (2)求与直线7x24y50垂直，且过(1,0)点的直线方程变式：已知点P(2，1) (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程； (2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？解析解析xyOP(2,1)变式：已知点P(2，1) (1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程； (2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？解析例4.在直线l：3xy10上求一点P,使得P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大.(a,b)a3b120.即3ab60.分析：A、B显然在直线l的异侧，BB(0,4

35、)AlPP即2xy90.解析变式:在直线l：3xy10上求一点Q,使得Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.(a,b)分析：A、C显然在直线l的同侧，CQA+QCQA+QC AC由两点之间线段最短,可知点Q即为所求C(3,4)Al(4,1)Q必考点18：圆、直线与圆圆的方程标准方程(xa)2(yb)2r2一般方程x2y2DxEyF0直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与方程圆心半径圆的切线的性质: 圆心到切线的距离等于半径； 该点与圆心、两切点在以连接该点与圆心的线段为直径的圆上直线与圆相交时弦的有关性质: 弦的中点与圆心的连线垂直于弦所在直线； 弦心距,半径,弦长的一半满足勾股定理圆

36、既是中心对称又是轴对称图形,恰当运用其几何性质往往能事半功倍,常用的几何性质有：rOABCA过圆外一点作圆的切线,切线有两条；与直径有关的几何性质: 直径所对的圆周角是直角； 圆的对称轴一定经过圆心； 直径是圆的最长的弦OA 圆外一点到圆上一点最大距离为： 圆外的点到圆心的距离加上圆的半径； 最小距离为: 圆上一点到与圆相离直线的距离的最大值为： 圆心到直线的距离加圆的半径； 最小值为:ACEDHOB圆心到直线的距离减圆的半径.圆外的点到圆心的距离减去圆的半径. 与圆有关的距离问题解析变式：若圆x2(y1)21上任意一点(x，y)都使不等式xym0 恒成立，则实数m的取值范围是C (0 , 1

37、) 此不等式能充分说明题意吗 ？1+m能判断符号吗？解析(x2)2(y1)25PQ特别提醒：覆盖直角、锐角三角形的且面积最小的圆是其外接圆覆盖钝角三角形的且面积最小的圆是(x2)2(y1)25特别提醒：覆盖直角、锐角三角形的且面积最小的圆是其外接圆覆盖钝角三角形的且面积最小的圆是(x2)2(y1)25以最大边为直径的圆例3 过点P(3,1)作圆C(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B， 则直线AB的方程为() A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30解析需要求出切点A，B坐标吗？解后反思xyOBAC(1,0)AP(3,1)变1：直线l：y1k(x1)和圆x2y22y0的位置

38、关系是.相交直线l：y1k(x1)恒过点(1,1),又点(1,1)在圆x2y22y0上，又直线l的斜率存在，所以直线和圆相交.解析另解(1,1)1.OxyP(2,2)QC(1,0)3.圆(x-1)2+(y-2)2=4上到直线x+y-1=0的距离为 的点共有 个.xoy2个个个 3 1 4(1,2)练习：在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点 到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_(13,13)解析(0,0)例4 已知实数x，y满足方程x2y24x10,求yx的最大值和最小值.解析例4 已知实数x，y满足方程x2y24x10,求yx的最大值和最小值.法二1,1

39、例4 已知实数x，y满足方程x2y24x10,求yx的最大值和最小值.解析例4 已知实数x，y满足方程x2y24x10,求yx的最大值和最小值.解析x2y2例5 已知圆x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圆心为C， 直线l：xy+40.求直线l被圆C所截得弦长的最大值； 解析dt2(a3)210.2a212a8例6已知P是直线l:3x4y110上的动点.PA,PB是圆x2y22x2y10 的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是解析rr变式 已知圆C1：(x2)2(y3)21,圆C2：(x3)2(y4)29,M，N分别是 圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，求|PM|

40、PN|的最小值.解析C (2,3)PMNPMN|PC1|1，|PC2|3，|PC|PC2|必考点19：椭圆条件图形标准方程离心率准线方程通径2a2c，a2b2c2，a0，b0，c0条件图形标准方程离心率准线方程通径2a2c，a2b2c2，a0，b0，c0解析 (1)若焦点在x轴上，设椭圆方程为: 2a=5(2b),椭圆标准方程为:a=5,b=1,a=5, 解得:若焦点在y轴上，设椭圆方程为:同上可解得:a=25,b=5,椭圆标准方程为:解析(2) 则a2=5, b2=m, c2a2b2=5-m, 解得:m=3. 若焦点在x轴上，则a2=m, b2=5, c2a2b2=m-5, 解得:若焦点在y

41、轴上，例2 求与C：(x3)2y2100内切，且过点A(3,0) 的动圆圆心M的轨迹解析r25916，解析F |AF|AF|BF|BF|2a.解析C60解析(2e1)(e1)0.xyOF1F2M解析例4 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260. (1)求椭圆离心率的范围； (2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关解析(1)法一又0e1，法二ac例4 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260. (1)求椭圆离心率的范围； (2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关解析(2)mn例4 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1P

42、F260. (1)求椭圆离心率的范围； (2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关解析(2)mn解析 (x, y)又x0，y0(1,0)方法技巧1.“设而不求”2.“点差法”对于弦中点问题，可将所设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标代入曲线方程，两式相减，就可得到弦的中点坐标与弦所在直线的斜率之间的关系，此法称为“点差法”一般用设而不求的方法解决弦长问题、弦中点问题直线与圆锥曲线的交点坐标是直线方程与圆锥曲线方程联立，得到关于x或y的二次方程的解，对交点坐标设而不求，利用根与系数的关系求解设弦AB方程为:y1=k(x2),y=kx2k+1， 弦AB方程为:即x+2y4=0, 若

43、直线斜率不存在:直线方程:x=2,中点为(2,0)（舍去）.消去y得：=2，解析A(x1,y1)B(x2,y2)M(2,1)xyOx+2y4=0 ， 消去y得：解析A(x1,y1)B(x2,y2)M(2,1)xyO另解 将A(x1,y1), B(x2,y2),代入椭圆方程得：直线方程为：x+2y4=0 当直线斜率不存在时:x=2,(舍去).因式分解得：A(x1,y1)B(x2,y2)M(2,1)xyO解后反思合理应用“点差法”可简化有关计算，但需注意斜率不存在的情况.必考点20：双曲线条件图形标准方程渐近线通径准线方程离心率2c2a，c2b2a2，a0，b0，c0例1 过双曲线x2y28的左焦

44、点F1有一条弦PQ交左支于P、Q点， 若|PQ|7，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是 .解析 PxyOF1F2Q5解析解析 设双曲线的方程为:mx2+ny2=1(mn0,n0且mn)解后反思变2 求与C1：x2(y1)21和C2：x2(y1)24 都外切的动圆圆心M的轨迹解后反思解析变式 求满足条件:渐近线方程为y2x,且过点(2,2)的双曲线的标准方程.解析无解解后反思解后反思法二变式 求满足条件:渐近线方程为y2x,且过点(2,2)的双曲线的标准方程.y24x2解析(1)法二解后反思解析(2)法二B解析NMFF0300A解析解后反思BA解析EFxc解析M(0,5)bxay0解析4b

45、22|PF1|PF2|(1cos) ，|F1F2|2在PF1F2中，由余弦定理可得：由双曲线的定义得：2a|PF1|PF2|， |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos4c24a2|PF1|2|PF2|2 2|PF1|PF2|必考点21：抛 物 线若定点F在定直线上，平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，1.抛物线的定义过F且垂直于l的直线定直线叫做抛物线的准线定点F叫做抛物线的焦点，则动点的轨迹为： 为什么定点F不能在直线 l上？2抛物线的标准方程标准方程y22pxy22pxx22pyx22py 图形焦点准线方程p的几何意义：焦点F到准线 l

46、 的距离.p0解析设抛物线方程为x22ay (a0),MAAN，ON3，52a(2)，抛物线的方程为：OA2，思路 先确定方程的形式，再根据 条件求方程中的系数解析x2为准线的抛物线由题意可知，点P到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，点P的轨迹是以(2,0)为焦点，点P的轨迹方程为：y2=8x例2 若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1， 则点P的轨迹方程为 .|PF|8.得|AF|8，PAF为等边三角形，又由抛物线的定义知|PA|PF|，PAF60.解析得AFH60,FAH30,|HF|4,30846008解析(x1,y1)(x2,y2)设A(x1，y1)，B(x2，y2

47、)，8，又AB中点到y轴的距离为2，x1x24，p4.抛物线的方程是：y28x.y28xd1d2由抛物线定义可得:x1x2pABAF+BFd1+d2x1x22变式2 直线l过抛物线y22px(p0)的焦点,且与抛物线交A,B两点, 若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物 线的方程是_解析 (1)d1d2dAB=d1+d2=2dd=r,=AF+BF以AB为直径的圆与准线相切=2r,(2)dAF=d1d=r.以AF为直径的圆与y轴相切d1又2d AF=2d同理：以BF为直径的圆与y轴相切=2r,变式3 直线l过抛物线y22px(p0)的焦点,且与抛物线交A,B两点,求证：(1)以

48、AB为直径的圆与准线相切 (2)以AF或BF为直径的圆与y轴相切解析变4：过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|3,则|BF|_.FBA312(1,0)法二FBAp变4：过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|3,则|BF|_.(x1,y1)(x2,y2)当直线AB的斜率存在时，代入y22px ,x1 x2y122px1,y222px2 ,4p2x1 x2解析当直线AB的斜率不存在时，结论也成立，例 4 直线l过抛物线y22px(p0)的焦点,且与抛物线交A,B两点,求证：A、B这两点的横坐标之积为定值，纵坐标之积也是定值.抛物线焦点弦的常用结

49、论(5)以AB为直径的圆与准线相切(6)以AF或BF为直径的圆与y轴相切(4)CFD90.必考点22：圆锥曲线的统一定义例1.已知椭圆 上一点B到右准线距离为10, 求B点到左焦点的距离.d1解析F110法二解析 60ac解得:b2a2c212-39所求的椭圆标准方程为:b BF1 =ed1 例2.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆上运动， 求|PA|+2|PB|的最小值.ABPCO解析 例2.已知A（-1,1),B（1,0),点P在椭圆上运动， 求|PA|+2|PB|的最小值.求|PA|+|PB|的最大值.|PA|+|PB|=|PA|+2a|PF| =4+|PA|PF| 4+AF

50、=5ABPOF解析解析d3d2dC分析 椭圆中过焦点的直线比较特殊，要想到运用他们的定义来解题. 第一定义：PF1+PF2=2a. 统一定义： PF=ed.dAF=3ed.例3.已知F是双曲线 的左焦点, A(1, 4), P是双曲线右支上的 动点，则|PF|+|PA|的最小值为 .F1(4, 0), |PF|-|PF1|=4. 则只需|PF1|+|PA|最小即可,|PF|+|PA|= 4+|PF1|+|PA|.即P, F1 , A三点共线.AyFxOF1P解析9例4. 若点A 的坐标为（3,2）,F 为抛物线 y2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动时， 求|PA|+|PF |的最小值，并求

51、这时P 的坐标.xyolFAPdN解析解析变1.已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点F的距离为5， 则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为() A(x1)2(y4)21 B(x1)2(y4)21 C(x1)2(y4)216 D(x1)2(y4)216A(1,m)m216，m0，解析Dd2xy30P必考点23：直线、平面平行的判定及其性质线线平行、线面平行、面面平行的对应关系：线线平行线面平行面面平行解析连接A1B交AB1于O，连接OD1.四边形A1ABB1为平行四边形，点O为A1B的中点又点D1是A1C1的中点，OD1BC1.又OD1平面AB1D1，BC1平面AB1D1

52、，BC1平面AB1D1.O例1 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D为AC的中点， 点D1是A1C1的中点证明：BC1平面AB1D1.解法二据题意：四边形ADC1D1为平行四边形， AD1DC1 AD1平面AB1D1 DC1平面AB1D1 B1D1BD， B1D1平面AB1D1， BD平面AB1D1，又BDDC1D，又BC1平面BC1D，DC1平面AB1D1.易知D1D AA1，B1B AA1， B1B D1D BD平面AB1D1.BC1平面AB1D1.即四边形BDD1B1为平行四边形，平面AB1D1平面BC1D，例1 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D为AC的中点， 点D1

53、是A1C1的中点证明：BC1平面AB1D1.例2 如图,ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM 上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证：APGH.证明连结AC交BD于O，连结MO，ABCD是平行四边形，O是AC中点，又M是PC的中点，APOM.AP平面BMD.平面PAHG平面BMDGH，APGH.又AP平面BMD，OM平面BMD，又：AP 平面PAHG，例2 如图,ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM 上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证：APGH.解法二延长BC至点O,使得BC =BO, POMB

54、MB平面MBDPO 平面MBD同理：AO平面MBD.又POAOO，又平面PAHG平面POA AP ，平面PAHG平面MBD GH ，APGH.PO平面MBD.面POA 面MBD连结PO ,AO.例3 如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,DC2AB, ABDC. E是DC上一点, 试确定E的位置, 使得D1E平面A1BD, 并说明理由性质定理=D1EA1B/面 D1DCC1法一例3 如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,DC2AB, ABDC. E是DC上一点, 试确定E的位置, 使得D1E平面A1BD, 并说明理由法二例3 如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,DC2AB, AB

55、DC. E是DC上一点, 试确定E的位置, 使得D1E平面A1BD, 并说明理由延长AD至点H，使得AD=DH必考点24：直线、平面垂直的判定及其性质知识点归纳线线垂直线面垂直面面垂直线线垂直、线面垂直、面面垂直的对应关系：练习：ABCD是正方形，PA 面ABCD，连接PB、PC 、 PD 、 AC 、 BD, 问图中有几对互相垂直的平面？面PAC面ABCD面PAB面ABCD面PAD面ABCD面PAD面PAB面PAD面PCD面PBC面PAB面PBD面PAC例题1：如图,AB是圆O的直径,DA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上 不同于A、B的任意一点，求证： 平面DAC 平面DBCDABCO ADBC， BC平面DAC.平面DAC 平面DBC.BCAC,BCAC=C.解析AD平面ABCD，DABCOF变1：若AFCD于F, 求证：BDAF.例题1：如图,AB是圆O的直径,DA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上 不同于A、B的任意一点，求证： 平面DAC 平面DBC平面DAC 平面DBC解析 AF 平面DBC，面DAC 面DBC =CDAF 平面DAC，AFCD BDAFDABCOFE例题1：如图,AB是圆O的直径,D