2022年山东省日照市莒县第一中学数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（ ）ABC2D12直线与相切,实数的值为（ ）ABCD3从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率

2、等于（ ）ABCD4某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，化学排第四节的概率是（ ）ABCD5已知，C“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布，从中随机取一件.其长度误差落在区间内的概率为（ ）(附:若随机变量服从正态分布N，则，)ABCD7如图，和都是圆内接正三角形，且，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在内”，表示事件“豆子落在内”，则（ ）ABCD8直线的倾斜角是（）ABCD9将函数的图像向

3、右平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数的最大值为B函数的最小正周期为C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增10若集合，则（ ）ABCD11已知复数（为虚数单位），则（ ）ABCD12下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直分别为直角三角形的斜边，直角边，.若，在整个图形中随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数是纯虚数，则实数的值为_14已知，是正整数，当时，则有成立，当且仅当“”取等号，利用上述

4、结论求，的最小值_15已知集合，若，则实数的取值范围是_.16三棱锥V-ABC的底面ABC与侧面VAB都是边长为a的正三角形，则棱VC的长度的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若恒成立，求b-a的最小值.18（12分）已知集合，设，判断元素与的关系.19（12分）盒子中有大小和形状完全相同的个红球、个白球和个黑球，从中不放回地依次抽取个球.（1）求在第次抽到红球的条件下，第次又抽到红球的概率；（2）若抽到个红球记分，抽到个白球记分，抽到个黑球记分，设得分为随机变量，求随机变量的分布

5、列.20（12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知证明：；若的面积，且的周长为10，为的中点，求线段的长21（12分）已知函数在处取得极大值为.（1）求的值；（2）求曲线在处的切线方程.22（10分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.广告投入/万元12345销售收益/万元23257（）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表：表中的数据显示与之间存在线性相关关系，求

6、关于的回归方程；（）若广告投入万元时，实际销售收益为万元，求残差.附：，参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据定积分表示直线与曲线围成的图像面积，即可求出结果.【详解】因为定积分表示直线与曲线围成的图像面积，又表示圆的一半，其中；因此定积分表示圆的，其中，故.故选A【点睛】本题主要考查定积分的几何意义，熟记定积分几何意义即可，属于基础题型.2、B【解析】利用切线斜率等于导数值可求得切点横坐标，代入可求得切点坐标，将切点坐标代入可求得结果.【详解】由得：与相切 切点横坐标为：切点纵坐标为：，即切点坐标为：，

7、解得：本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用切线斜率求得切点坐标.3、D【解析】分析：这是一个条件概率，可用古典概型概率公式计算，即从5个球中取三个排列，总体事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的条件下抽排第一次和第三次球.详解：.点睛：此题是一个条件概率，条件是第二次抽取的是黑球，不能误以为是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那样求得错误结论为.4、C【解析】先求出事件：数学不排第一节，物理不排最后一节的概率，设事件：化学排第四节，计算事件的概率，然后由公式计算即得【详解】设事件：数学不排第一节，物理不排最后一节. 设事件：化学排第四节. ，故满足条件的

8、概率是.故选：C【点睛】本小题主要考查条件概率计算，考查古典概型概率计算，考查实际问题的排列组合计算，属于中档题.5、A【解析】根据充分条件和必要条件的定义分析可得答案.【详解】显然“”是“”的充分条件，当时，满足，但是不满足，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题.6、B【解析】利用原则，分别求出的值，再利用对称性求出.【详解】正态分布中，所以，所以，故选B.【点睛】本题考查正态分布知识，考查利用正态分布曲线的对称性求随机变量在给定区间的概率.7、D【解析】如图所示，作三条辅助线，根据已知条件，这些小三角形全

9、等，包含 个小三角形，同时又在内的小三角形共有 个，所以 ，故选D.8、D【解析】根据直线方程求得斜率，根据斜率与倾斜角之间的关系，即可求得倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为，故可得，又，故可得.故选：D.【点睛】本题考查由直线的斜率求解倾斜角，属基础题.9、D【解析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得的解析式，依次判断的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【详解】函数向右平移个单位长度得：横坐标伸长到原来的倍得：最大值为，可知错误；最小正周期为，可知错误；时，则不是的对称轴，可知错误；当时，此时单调递增，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函

10、数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.10、A【解析】分别化简集合和，然后直接求解即可【详解】，.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题11、D【解析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出结果.【详解】解：，则.故选：D.【点睛】本题考查复数的运算法则，模的计算公式，考查计算能力，属于基础题.12、D【解析】首先计算出图形的总面积以及阴影部分的面积，再根据几何概型的概率计算公式计算可得.【详解】解：因为直角三角形的斜边为，所以，以为直径的圆面积为，以为直径的圆面积为，以为直径的圆面积为.所以图形总面积

11、，所以.故选：【点睛】本题考查面积型几何概型的概率计算问题，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由纯虚数的定义，可以得到一个关于的等式和不等式，最后求出的值.【详解】因为复数是纯虚数，所以有，.故答案为.【点睛】本题考查了纯虚数的定义，解不等式和方程是解题的关键.14、【解析】先分析题意，再结合不等式的结构配凑，当，再结合不等式的性质即可得解.【详解】解：由当时，则有成立，当且仅当“”取等号，则当，当且仅当，即时取等号，故答案为：.【点睛】本题考查了运算能力，重点考查了类比能力及分析处理数据的能力，属基础题.15、【解析】根据，确定参数的取值范围.【详解】

12、若满足，则.故答案为：【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数的取值范围，属于简单题型.16、【解析】分析：设的中点为，连接，由余弦定理可得，利用三角函数的有界性可得结果.详解：设的中点为，连接，则是二面角的平面角，可得，在三角形中由余弦定理可得，即的取值范围是，为故答案为.点睛：本题主要考查空间两点的距离、余弦定理的应用，意在考查空间想象能力、数形结合思想的应用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)f（x）的单调增区间为（e，+），减区间为（1，e）;(2).【解析】分析：（）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围

13、，可得函数的减区间；（）由题意得，可得函数单调增区间为，减区间为，即恒成立，即，构造函数，利用导数研究函数的单调性可得，即可得的最小值.详解：（）当a=1时，f（x）=（2x2+x）lnx3x22x+b（x1）f（x）=（4x+1）（lnx1），令f（x）=1，得x=ex（1，e）时，f（x）1，（e，+）时，f（x）1函数f（x）的单调增区间为（e，+），减区间为（1，e）；（）由题意得f（x）=（4x+1）（lnxa），（x1）令f（x）=1，得x=eax（1，e a）时，f（x）1，（ea ，+）时，f（x）1函数f（x）的单调增区间为（ea，+），减区间为（1，ea）f（x）min=f

14、（ea）=e2aea+b，f（x）1恒成立，f（ea）=e2aea+b1，则be2a+eabae2a+eaa令ea=t，（t1），e2a+eaa=t2+tlnt，设g（t）=t2+tlnt，（t1），g（t）=当t（1，）时，g（t）1，当时，g（t）1g（t）在（1，）上递减，在（，+）递增g（t）min=g（）=f（x）1恒成立，ba的最小值为 点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个

15、层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.18、当，且时，；当或时，.【解析】分析：对变形并对分类讨论即可.详解：根据题意， 故当，且时，；当或时，.点睛：本题考查集合与元素的关系，解题的关键在于正确的分类讨论.19、（1）（2）【解析】（1）设“第1次抽到红球”为事件A，“第2次抽到红球”事件B，则“第1次和2次都抽到红球”就是事件AB，利用条件概率计算公式能求出在第1次抽到红球的条件下，第2次又抽到红球

16、的概率（2）随机变量X可能取的值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列【详解】（1）设“第次抽到红球”为事件，“第次抽到红球”事件，则“第次和次都抽到红球”就是事件 （2）随机变量可能取的值为，. 随机变量的分布列为【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列，考查条件概率计算公式、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题20、（1）见解析（2）【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出结果；（2）利用题中所给的条件，结合三角形的面积公式求得两条边长，根据三角形的周长求得第三边，之后根据，利用余弦定理得到相应

17、的等量关系式，求得结果.【详解】（1）证明：，又，即.（2）解：又.， .点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理，在解题的过程中，需要对题的条件灵活应用，即可求得结果.21、 (1)；(2) .【解析】分析：（1）由题意得到关于a,b的方程组，求解方程组可知；（2）由（1）得，据此可得切线方程为.详解：（1），依题意得，即，解得，经检验，符合题意.（2）由（1）得，.，曲线在处的切线方程为，即.点睛：导数运算及切线的理解应注意的问题一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.22、 (1).(2).(3).【解析】分析：（）设各小长方形的宽度为，由频率直方图各小长方形的面积总和为，可得，从而