河南省周口市中英文学校2022年数学高二下期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1平面向量与的夹角为，则（ ）A4B3C2D2若复数（其中为虚数单位，）为纯虚数，则等于（ ）ABCD3如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，点是侧面的两条对角线的交点，则直线与底面所成角的正切值为（）ABCD14在一组样本数据，（，

2、不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A-3B0C-1D15某城市关系要好的，四个家庭各有两个小孩共人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐名（乘同一辆车的名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名小孩恰有名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A种B种C种D种6已知函数满足，当时，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是( )ABCD7直线与圆有两个不同交点的充要条件是（ ）ABCD8设函数在上单调递增，则实数的取值范围()ABCD9在的展开式中，项的系数为（ ）AB40CD8010设，函数的导函数是，若是偶函数

3、，则曲线在原点处的切线方程为（ ）ABCD11从不同品牌的4台“快译通”和不同品牌的5台录音机中任意抽取3台,其中至少有“快译通”和录音机各1台,则不同的取法共有()A140种B84种C70种D35种12命题“，使”的否定是（ ）A，使B，使C，使D，使二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数，满足条件，则的最大值为_14设是奇函数的导函数，当时，则使成立的的取值范围是_.15已知函数，则的值为_16已知幂函数的图象过点，则满足方程的的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代

4、表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如右表所示：年龄关注度非常高的人数155152317（）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；（）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？（）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少45岁以下45岁以上总计非常

5、髙一般总计参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818（12分）在中，内角的对边分别为，已知，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积19（12分）已知函数，.（1）若在处的切线与在处的切线平行，求实数的值；（2）若，讨论的单调性；（3）在（2）的条件下，若，求证：函数只有一个零点，且20（12分）己知抛物线：过点（1）求抛物线的方程：（2）设为抛物线的焦点，直线：与抛物线交于，两点，求的面积.21（12分）甲，乙两人进行射击比赛，各射击局，每局射击次，射击中目标得分，未命中目标得分，两人局的得分情况如下：甲乙（1）若从甲的局比赛中，随机选取局

6、，求这局的得分恰好相等的概率；（2）从甲，乙两人的局比赛中随机各选取局，记这局的得分和为，求的分布列和数学期望22（10分）已知函数（1）当时，判断函数的单调性；（2）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据条件，得出向量的坐标，进行向量的和的计算，遂得到所求向量的模【详解】由题目条件，两向量如图所示：可知则答案为2.【点睛】本题考查了向量的坐标和线性加法运算，属于基础题2、D【解析】先利用复数的除法将复数表示为一般形式，结合题中条件求出的值，再利用复数求

7、模公式求出.【详解】，由于复数为纯虚数，所以，得，因此，故选D.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念以及复数求模，解决复数问题，要通过复数的四则运算将复数表示为一般形式，结合复数相关知识求解，考查计算能力，属于基础题3、C【解析】通过作DH垂直BC，可知为直线与底面所成角，于是可求得答案.【详解】如图，过D作DH垂直BC于点H，连接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故为直线与底面所成角，而，,故，故选C.【点睛】本题主要考查线面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度一般.4、C【解析】因为所有样本点都在直线上，所以回归直线方程是，可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相

8、关系数为负值，且所有样本点，都在直线上，则有相关系数，故选C.5、B【解析】若A户家庭的李生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有种方法.若A户家庭的李生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有.所以共有12+12=24种方法.本题选择B选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，

9、注意各种分组类型中，不同分组方法的求法6、D【解析】分析：首先根据题意，求得函数在相应的区间上的解析式，之后在同一个坐标系内画出函数的图像，之后将函数的零点问题转化为对应曲线交点的个数问题，结合图形，得到结果.详解：当时，在同一坐标系内画出的图像，动直线过定点，当再过时，斜率，由图象可知当时，两图象有两个不同的交点，从而有两个不同的零点，故选D.点睛：该题考查的是有关函数零点个数的问题，在解题的过程中，需要先确定函数的解析式，之后在同一个坐标系内画出相应的曲线，将函数的零点个数转化为曲线的交点个数来解决，非常直观，在做题的时候，需要把握动直线中的定因素.7、A【解析】由已知条件计算圆心到直线的

10、距离和半径进行比较，即可求出结果【详解】圆，圆心到直线的距离小于半径，由点到直线的距离公式：，故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，根据题意将其转化为圆心到直线的距离，然后和半径进行比较，较为基础8、A【解析】分析：求得函数的导数，令，求得函数的递增区间，又由在上单调递增，列出不等式组，即可求解实数的取值范围详解：由函数，可得，令，即，即，解得，所以函数在上单调递增，又由函数在上单调递增，所以，解得，故选A点睛：本题主要考查了根据函数的单调性利用导数求解参数的取值范围问题，其中熟记导函数的取值正负与原函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力9、D【解析】通过展开二项式即

11、得答案.【详解】在的展开式中,的系数为，故答案为D.【点睛】本题主要考查二项式定理，难度很小.10、C【解析】先由求导公式求出，根据偶函数的性质求出，然后利用导函数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程【详解】，因为是偶函数，所以，即解得，所以，则，所以切线方程为故选C【点睛】本题主要考查利用导函数求曲线上一点的切线方程，属于基础题11、C【解析】分析：从中任意取出三台，其中至少要有“快译通”和录音机各1台，有两种方法，一是2台和1台；二是1台和2台，分别求出取出的方法，即可求出所有的方法数.详解：由题意知本题是一个计数原理的应用，从中任意取出三台，其中至少要有“快译通”和录音机各1台，快译

12、通2台和录音机1台，取法有种；快译通1台和录音机2台，取法有种，根据分类计数原理知共有种.故选：C.点睛：本题考查计数原理的应用，考查分类和分步的综合应用，本题解题的关键是看出符合条件的事件包含两种情况，是一个中档题目.12、A【解析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题“，使”的否定是“，使”.故选A【点睛】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，只需改量词与结论即可，属于基础题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、6【解析】分析：现根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，求出最优解，然后求解的最大值即可.详解：

13、现根据实数满足条件，画出可行域，如图所示，由目标函数，则，结合图象可知，当直线过点时，目标函数取得最大值，此时最大值为.点睛：本题主要考查了简单的线性规划求最大值，其中画出约束条件所表示的平面区域，根据直线的几何意义求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.14、【解析】设,则g(x)的导数为：，当x0时,xf(x)f(x)0，即当x0时,g(x)恒大于0，当x0时,函数g(x)为增函数，f(x)为奇函数函数g(x)为定义域上的偶函数又 =0，f(x)0，当x0时,当x0时,g(x)0=g(1),当x0时,g(x)1或1x0成立的x的取值范围是(1,0)(1,+)，故答案为(1,0)(1,+

14、)点睛：构造函数法是在求解某些数学问题时，根据问题的条件或目标，构想组合一种新的函数关系，使问题在新函数下转化并利用函数的有关性质解决原问题是一种行之有效的解题手段构造函数法解题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要解决的目标15、【解析】，解得，故，故答案为.16、1【解析】设，可得，解得，即可得出【详解】设，则，解得令，解得故答案为：1【点睛】本题考查了幂函数的定义、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于容易题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)45;42(2) 不能在犯错误的概率不

15、超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.(3) .【解析】（1）根据频率分布直方图，可直接得到中位数；由每组的中间值乘以该组的频率再求和，可求出平均数；（2）先由题意完善列联表；根据，结合数据求出，再由临界值表，即可得出结果；（3）先由分层抽样，得到任选的6人中，年龄在25岁以下的有4人，设为、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，用列举法分别列举出总的基本事件以及满足条件的基本事件，基本事件个数比，即为所求概率.【详解】（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之和均为0.5，所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）；平均数为（岁）；（2）由频率分布直

16、方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：45岁以下45岁以上总计非常高354075一般151025总计5050100不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异.（3）年龄在25岁以下的人数为人，年龄在25岁到35岁之间的人数为人按分层抽样的方法在这30人中任选六人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为、；年龄在25岁到35岁之间的有2人，设为、，从这六人中随机选两人，有、共15种选法，而恰有一人年龄在25岁以下的选法有、共8种，“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”的概率是【点睛】本题主要考查由频率分布直

17、方图求中位数与平均数、独立性检验，以及古典概型等，熟记中位数与平均数的计算方法，独立性检验的基本思想，以及古典概型的概率计算公式即可，属于常考题型.18、（1）或；（2）【解析】由已知及正弦定理可得，结合范围，利用特殊角的三角函数值可求A的值由利用同角三角函数基本关系式可得cosA，由余弦定理可求b的值，进而根据三角形面积公式即可计算得解【详解】（1）因为，所以，所以，即因为所以，或（2）因为，所以，所以，解得所以【点睛】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题19、 (1) (2)见解析（3）见

18、解析【解析】分析：（1）先求一阶导函数，用点斜式写出切线方程（2）先求一阶导函数的根，求解或的解集，判断单调性。（3）根据（2）的结论，求出极值画出函数的示意图，分析函数只有一个零点的等价条件是极小值大于零，函数在是减函数，故必然有一个零点。详解：（1）因为，所以；又。由题意得，解得 （2），其定义域为，又，令或。当即时，函数与随的变化情况如下：当时，当时，。所以函数在单调递增，在和单调递减 当即时，所以，函数在上单调递减 当即时，函数与随的变化情况如下：当时，当时，。所以函数在单调递增在和 上单调递减（3）证明：当时，由知，的极小值为，极大值为. 因为且又由函数在是减函数，可得至多有一个零点

19、又因为，所以 函数只有一个零点， 且.点睛：利用导数求在某点切线方程利用，即可，方程的根、函数的零点、两个函数图像的交点三种思想的转化，为解题思路提供了灵活性，导数作为研究函数的一个基本工具在使用。20、（1）；（2）12.【解析】（1）将点的坐标代入抛物线方程中即可；（2）联立方程组先求出，点坐标，进而利用两点间距离公式求出，然后利用点到直线距离公式求出的高，最后代入三角形面积公式求解即可.【详解】（1）点在抛物线上，将代入方程中，有，解得，抛物线的方程为.（2）如图所示，由抛物线方程可知焦点，则点到直线的距离为，联立方程组，可解得，所以，所以，.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系以及抛物线性质的应用，涉及到的知识点包括两点的之间的距离公式和点到直线的距离公式