2021-2022学年江苏省苏州市新草桥中学高二数学第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知圆与双曲线的渐近线相切，则的离心率为（ ）ABCD2袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取3个球，所取的3个球颜色不同的概率为（

2、 ）ABCD3在“一带一路”的知识测试后甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩最高.乙:我的成绩比丙的成绩高丙:我的成绩不会最差成绩公布后,三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序可能为（ ）A甲、丙、乙B乙、丙、甲C甲、乙、丙D丙、甲、乙4将两个随机变量之间的相关数据统计如表所示：根据上述数据，得到的回归直线方程为，则可以判断（）ABCD5已知命题，那么命题为（ ）A，B，C，D，6设为随机变量，若随机变量的数学期望，则等于（ ）A B C D 7已知矩形ABCD中，AB2，BC1，F为线段CD上一动点（不含端点），现将ADF沿直线AF进行翻折，在翻折过程中不

3、可能成立的是（）A存在某个位置，使直线AF与BD垂直B存在某个位置，使直线AD与BF垂直C存在某个位置，使直线CF与DA垂直D存在某个位置，使直线AB与DF垂直8在用数学归纳法证明:“凸多边形内角和为”时，第一步验证的等于（ ）A1B3C5D79在复平面内，复数 (i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限1010名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有（ ）A77种B144种C35种D72种11点M的极坐标(4，A(4，3)B(412如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正

4、方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知命题P：x00，使得2，则p是_14已知集合若，则a的取值范围是_.15某中学开设A类选修课4门，B类选修课5门，C类选修课2门，每位同学从中共选4门课，若每类课程至少选一门，则不同的选法共有_种.16若复数满足，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,，是中点。(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求 与平面所成角的大小。1

5、8（12分） (本小题满分12分) 某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在，的学生人数为1频率/组距频率/组距0.0120.0160.018分8060507090100 x0.024（）求直方图中的值；（）试估计所抽取的数学成绩的平均数；（）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率19（12分）设点为坐标原点，椭圆：的右顶点为，上顶点为，过点且斜率为的直线与直线相交于点，且.（1）求椭圆的离心率；（2）是圆：的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程.20（12分）某鲜花批发店每天早

6、晨以每支2元的价格从鲜切花生产基地购入某种玫瑰，经过保鲜加工后全部装箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鲜加工成本为1元），然后以每箱2000元的价格整箱出售由于鲜花的保鲜特点，制定了如下促销策略：若每天下午3点以前所购进的玫瑰没有售完，则对未售出的玫瑰以每箱1200元的价格降价处理根据经验，降价后能够把剩余玫瑰全部处理完毕，且当天不再购进该种玫瑰因库房限制每天最多加工6箱（1）若某天此鲜花批发店购入并加工了6箱该种玫瑰，在下午3点以前售出4箱，且6箱该种玫瑰被6位不同的顾客购买现从这6位顾客中随机选取2人赠送优惠卡，求恰好一位是以2000元价格购买的顾客且另一位是以1200元价格购买的顾客的概

7、率：（2）此鲜花批发店统计了100天该种玫瑰在每天下午3点以前的销售量t（单位：箱），统计结果如下表所示（视频率为概率）：t/箱456频数30 xs估计接下来的一个月（30天）该种玫瑰每天下午3点前的销售量不少于5箱的天数并说明理由；记，若此批发店每天购进的该种玫瑰箱数为5箱时所获得的平均利润最大，求实数b的最小值（不考虑其他成本，为的整数部分，例如：，）21（12分）在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示 根据上表数据统计，可知考试成绩落在之间的频率为（）求m、n的值；（）

8、已知本欢质检中的数学测试成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于分的人数；以各组的区间的中点值代表该组的取值现按分层抽样的方法从成绩在以及之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在之间的人数为X，求X的分布列以及期望参考数据：若，则，22（10分）某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80个，每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测，如检测出不合格品，则更换为合格品检测时，先从这一箱水果中任取10个作检测，再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测设每个水果为不合格品的概率都

9、为，且各个水果是否为不合格品相互独立()记10个水果中恰有2个不合格品的概率为，求取最大值时p的值；()现对一箱水果检验了10个，结果恰有2个不合格，以()中确定的作为p的值已知每个水果的检测费用为1.5元，若有不合格水果进入顾客手中，则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用()若不对该箱余下的水果作检验，这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；()以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时，将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

10、项是符合题目要求的。1、B【解析】由题意可得双曲线的渐近线方程为，根据圆心到切线的距离等于半径，求出 的关系，进而得到双曲线的离心率，得到答案【详解】由题意，根据双曲线的渐近线方程为根据圆的圆心到切线的距离等于半径1，可得，整理得，即，又由，则，可得 即双曲线的离心率为故选：B【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：求出 ，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程，即可得的值(范围)2、C【解析】分析：题意所求情况分为两种，两白一红，两红一白，两种情况，列式为，除以总的事件个数即可.详解：3个球颜

11、色不同，即分为：两白一红，两红一白，两种情况，列式为，总的事件个数为，概率为.故答案为：C.点睛：这个题目考差了古典概型的计算，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.3、D【解析】假设一个人预测正确，然后去推导其他两个人的真假，看是否符合题意【详解】若甲正确，则乙丙错，乙比丙成绩低，丙成绩最差，矛盾；若乙正确，则甲丙错，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，则成绩由高到低可为乙、甲、丙；若丙正确，则甲乙错，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可为丙、甲、乙A、B、C、D中只有D可能故选D【点睛】本题考查合情推理，抓住只有一个人预测正确

12、是解题的关键，属于基础题4、C【解析】根据最小二乘法，求出相关量，即可求得的值。【详解】因为， ，所以， ，故选C。【点睛】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程，意在考查学生的数学运算能力。5、C【解析】特称命题的否定为全称命题，则为，故选C6、A【解析】根据解得，所以.【详解】因为，得，即.所以.故选【点睛】本题主要考查二项分布，同时考查了数学期望，熟记公式是解题的关键，属于简单题.7、C【解析】连结BD，在中，可以作于O，并延长交CD于F，得到成立，得到A正确；由翻折中，保持不变，可得到B正确；根据翻折过程中，可得到C错误；根据翻折过程中，保持不变，假设成立，得到平面ABD，结合题中条

13、件，进而可得出结果.【详解】对于A，连结BD，在中，可以作于O，并延长交CD于F，则成立，翻折过程中，这个垂直关系保持不变，故A正确；对于B，在翻折过程中，保持不变，当时，有平面，从而，此时，AD1，AB2，BD，故B正确；对于C，在翻折过程中，保持不变，若成立，则平面CDF，从而，AD1，AC，得CD2，在翻折过程中，即CD2，所以，CD2不成立，C不正确；对于D，在翻折过程中，保持不变，若成立，则平面ABD，从而，设此时，则BF，BD，只要，BD就存在，所以D正确选C【点睛】本题主要考查空间中直线与直线的位置关系，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.8、B【解析】多边形的边

14、数最少是，即三角形，即可得解；【详解】解：依题意，因为多边形的边数最少是，即三角形，用数学归纳法证明:“凸多边形内角和为”时，第一步验证的等于时，是否成立，故选：【点睛】本题主要考查数学归纳法的基本原理，属于简单题. 用数学归纳法证明结论成立时，需要验证 时成立，然后假设假设时命题成立，证明时命题也成立即可，对于第一步，要确定，其实就是确定是结论成立的最小的.9、D【解析】分析：首先求得复数z，然后求解其共轭复数即可.详解：由复数的运算法则有：，则，其对应的点位于第四象限.本题选择D选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、A【解析】根据

15、所选3名队员中包含老队员的人数分成两类:(1) 只选一名老队员;(2) 没有选老队员,分类计数再相加可得.【详解】按照老队员的人数分两类:(1)只选一名老队员,则新队员选2名(不含甲)有42;(2)没有选老队员,则选3名新队员(不含甲)有,所以老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有:种.故选A.【点睛】本题考查了分类计数原理,属基础题.11、C【解析】在点M极径不变，在极角的基础上加上，可得出与点M关于极点对称的点的一个极坐标。【详解】设点M关于极点的对称点为M，则OM所以点M的一个极坐标为(4,76)【点睛】本题考查点的极坐标，考查具备对称性的两点极坐标之间的关系，把握极径与极角之间的

16、关系，是解本题的关键，属于基础题。12、B【解析】设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【详解】命题为特称命题，由特称命题的定义，命题的否定就是对这个命题的结论进行否认全称特称命题即改变量词，再否

17、定结论可得：命题的否定为：x0，x2，故答案为：x0，x2.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，全（特）称命题的否定命题的格式和方法,要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定属于基础题14、【解析】首先可先求出二次方程的两根，由于可判断两根与0 的大小，于是可得到答案.【详解】由于的两根为，由于，所以，即，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式解法，意在考查学生的分析能力和计算能力，难度不大.15、160【解析】每位同学共选4门课，每类课程至少选一门，则必有某类课程选2门，另外两类课程各选1门，对选2门的这类课程进行分类，可能是A类，可能是B类，可能

18、是C类.【详解】（1）当选2门的为A类，N1（2）当选2门的为B类，N2（3）当选2门的为C类，N3选法共有N1【点睛】分类与分步计数原理，要确定好分类与分步的标准，本题对选2门课程的课程类进行分类，再对每一类情况分3步考虑.16、【解析】根据复数的模的几何意义，结合的几何意义，设出圆上任意一点坐标，利用两点间距离公式列式，化简求得的取值范围.【详解】由于复数满足，故复数对应的点在圆心为原点，半径为的圆上，设圆上任意一点的坐标为.表示圆上的点到和两点距离之和，即，式平方得，由于，所以，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本小题主要考查复数模的几何意义，考查运算求解能力，属于中档题.三、解答题

19、：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】（1）推导出PAAB，PAAD以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能求出异面直线DP与CQ所成角的余弦值(2) 设平面法向量，与平面所成角,由得出，代入即可得解.【详解】（1）以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，设与所成角是所以与所成角是.（2）设平面法向量，与平面所成角 令, 所以与平面所成角.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值、线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查

20、运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题18、（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（）根据频率分布直方图中小长方形的面积为概率，且所有概率和为1，列出等量关系：，解得；（）根据组中值估计平均数：（）根据频率分布直方图中小长方形的面积为概率，所以“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率为试题解析：（）由题意得：，解得；（）所抽取的数学成绩的平均数为（）“该校高一学生期末数学考试成绩”的概率为考点：频率分布直方图19、 (1) .（2）.【解析】分析：（1）运用向量的坐标运算，可得M的坐标，进而得到直线OM的斜率，进而得证；（2）由（1）知，椭圆方程设为，设PQ的方程，与椭圆联立，运用韦达定理和

21、中点坐标公式，以及弦长公式，解方程即可得到a，b的值，进而得到椭圆方程.详解：（1），所以.，解得，于是，椭圆的离心率为.（2）由（1）知，椭圆的方程为即依题意，圆心是线段的中点，且.由对称性可知，与轴不垂直，设其直线方程为，代入得：，设，则，由得，解得.于是.于是 .解得：，椭圆的方程为.点睛：本题考查椭圆的方程和性质，考查向量共线的坐标表示，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理以及弦长公式，化简整理的运算能力，属于中档题.20、（1）；（2）；【解析】（1）根据古典概型概率公式计算可得；（2）用10030可得；用购进5箱的平均利润购进6箱的平均利润，解不等式可得.【详解】解：（1）设这

22、6位顾客是A，B，C，D，E，F.其中3点以前购买的顾客是A，B，C，D.3点以后购买的顾客是E，F.从这6为顾客中任选2位有15种选法：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），其中恰好一位是以2000元价格购买的顾客，另一位是以1200元价格购买的顾客的有8种：（A，E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F）.根据古典概型的概率公式得；（2）依题意，所以估计接下来的一个月（30天）内该种玫瑰每天下午3点以前的销售量不少于5箱的天数是天；批发店毎天在购进4箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：42000450032000元；批发店毎天在购进5箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：元；批发店毎天在购进6箱数量的玫瑰时所获得的平均利润为：由，解得：，则所以，要求b的最小值，则求的最大值，令，则，明显，则在上单调递增，则在上单调递增，则b的最小值为.【点睛】本题考查了古典概型及其概率计算公式，属