2021-2022学年太原师院附中师苑中学数学高二第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（ ）ABC4D22已知集合，下列结论成立的是ABCD3已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A0.6826B0.1587C0.1588D0.34134对相关系数，下列说法正确的是（ ）

2、A越大，线性相关程度越大B越小，线性相关程度越大C越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小5函数的图象在点处的切线方程是，若，则（ ）ABCD6个盒子里装有相同大小的红球、白球共个,其中白球个.从中任取两个,则概率为的事件是( ).A没有白球B至少有一个白球C至少有一个红球D至多有一个白球7若函数的导函数的图象如图所示，则的图象有可能是（ ）ABCD8某商场要从某品牌手机a、 b、 c、 d 、e 五种型号中，选出三种型号的手机进行促销活动，则在型号a被选中的条件下，型号b也被选中的概率是（ ）ABCD9下列说法中，正确说法的

3、个数是（ ）在用列联表分析两个分类变量与之间的关系时，随机变量的观测值越大，说明“与有关系”的可信度越大以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0. 3已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，则A0B1C2D310已知随机变量的分布列为（ ）01 若，则的值为（ ）ABCD11已知满足，则（ ）ABCD12已知集合， 则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率为_.14若一个圆锥

4、的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .15设，则_.16抛物线上的点到准线的距离为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若，求的零点个数；（2）若，证明：，.18（12分）在有阳光时，一根长为3米的旗轩垂直于水平地面，它的影长为米，同时将一个半径为3米的球放在这块水平地面上，如图所示，求球的阴影部分的面积(结果用无理数表示)19（12分）如图，已知点是椭圆上的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线，的斜率都存在（1）若直线过原点，求证：为定值；（2）若直线不过原点，且，试探究是否为定值20（12分）设函数，其中.已知.（1）求；

5、（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值.21（12分）已知条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；条件q：双曲线的离心率（1）若a=2，P=m|m满足条件P，Q=m|m满足条件q，求；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围22（10分）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月，两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中，两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用和仅使用的学生的支付金额分布情况如下：交付金额（元）支付方式大

6、于2000仅使用18人9人3人仅使用10人14人1人（）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月，两种支付方式都使用的概率；（）从样本仅使用和仅使用的学生中各随机抽取1人，以表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求的分布列和数学期望；参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】直线4kx4yk=0可化为k（4x1）4y=0，故可知直线恒过定点（，0）抛物线y2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=，直线AB为过焦点的直线AB的中点到准线的距离 弦AB的中点到直线x+ =0的距离等于2+=.故选B点睛：

7、本题主要考查了抛物线的简单性质解题的关键是利用了抛物线的定义一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化2、D【解析】由已知得，则，故选D.3、D【解析】分析：根据随机变量符合正态分布，知这组数据是以为对称轴的，根据所给的区间的概率与要求的区间的概率之间的关系，单独要求的概率的值详解：机变量服从正态分布，.故选：D点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查根据正态曲线的性质求某一个区间的概率，属基础题4、D【解析】根据两个变量之间的相关系数r的基本特征，直接选出正确

8、答案即可【详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，|r|1，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选D【点睛】本题考查两个变量之间相关系数的基本概念应用问题，是基础题目5、D【解析】分析：先求出和，再求即得.详解：由题得因为函数的图象在点处的切线方程是，所以所以故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查求导和导数的几何意义，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是6、B【解析】表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是白球的概率，即至少有一个白球的概率.故

9、选B.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.7、C【解析】分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间详解：由的图象易得当时 故函数在区间上单调递增；当 时，f（x）0，故函数在区间 上单调递减；故选：C

10、点睛：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减8、B【解析】设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，则，由此利用条件概率能求出在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率.【详解】解从、5种型号中，选出3种型号的手机进行促销活动设事件表示“在型号被选中”，事件表示“型号被选中”，在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率：，故选：B.【点睛】本题考查条件概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题.9、D【解析】分类变量与的随机变量越大,说明“A与B有关系”的可信度越大对同取对数，再进行化简，可进行判断根据线性回归方

11、程，将，代入可求出值【详解】对于,分类变量A与B的随机变量越大,说明“A与B有关系”的可信度越大,正确;对于,两边取对数,可得,令,可得, .即正确;对于,根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中,则.故正确因此，本题正确答案是:答案选D【点睛】二联表中越大，说明“A与B有关系”的可信度越大；将变量转化成一般线性方程时，可根据系数对应关系对号入座进行求解；线性回归方程的求解可根据,代入求出值10、A【解析】先由题计算出期望，进而由计算得答案。【详解】由题可知随机变量的期望，所以方差，解得，故选A【点睛】本题考查随机变量的期望与方差，属于一般题。11、A【解析】，选A.12

12、、C【解析】先计算集合N，再计算得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了集合的运算，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，由次独立重复试验的概率计算即可。【详解】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，所以【点睛】本题主要考查独立重复试验概率的计算，属于基础题。14、【解析】由面积为的半圆面，可得圆的半径为2，即圆锥的母线长为2.圆锥的底面周长为.所以底面半径为1.即可得到圆锥的高为.所以该圆锥的体积为.15、1023【解

13、析】分别将代入求解即可【详解】将代入得；将代入得 故 故答案为1023【点睛】本题考查二项式展开式中项的系数和，考查赋值法和方程的思想，是基础题16、2【解析】先求出抛物线的准线方程，再求点(2,-1)到准线的距离得解.【详解】由题得抛物线的准线方程为，所以点到准线的距离为.故答案为：2【点睛】本题主要考查抛物线的简单几何性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解析】（1）将a的值代入f(x)，再求导得，在定义域内讨论函数单调性，再由函数的最小值正负来判断它的零点个数；（2）把a的值代入f(x)，将整理化

14、简为，即证明该不等式在上恒成立，构造新的函数，利用导数可知其在定义域上的最小值，构造函数，由导数可知其定义域上的最大值，二者比较大小，即得证。【详解】（1）解：因为，所以.令，得或；令，得，所以在，上单调递增，在上单调递减，而，所以的零点个数为1.（2）证明：因为，从而.又因为，所以要证，恒成立，即证，恒成立，即证，恒成立.设，则，当时，单调递增；当时，单调递减.所以.设，则，当时，单调递增；当时，单调递减.所以，所以，所以，恒成立，即，.【点睛】本题考查用导数求函数的零点个数以及证明不不等式，运用了构造新的函数的方法。18、6(米2)【解析】先求出射影角，再由射影比例求球的阴影部分的面积。【

15、详解】解：由题意知，光线与地面成60角，设球的阴影部分面积为S，垂直于光线的大圆面积为S，则Scos30S,并且S9，所以S6(米2)【点睛】先求出射影角，再由射影比例求球的阴影部分的面积。19、（1）见解析（2），详见解析【解析】（1）设，由椭圆对称性得，把点，的坐标都代入椭圆得到两个方程，再相减，得到两直线斜率乘积的表达式；（2）设，则，由得：，进而得到直线的方程，再与椭圆方程联立，利用韦达定理得到坐标之间的关系，最后整体代入消元，得到为定值.【详解】（1）当过原点时，设，由椭圆对称性得，则 ，都在椭圆上，两式相减得：，即故 （2）设，则，设直线的方程为()， 联立方程组消去，整理得在椭圆

16、上，上式可化为， ，；（定值）【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，对综合运算能力要求较高，对坐标法进行深入的考查，要求在运算过程中要大胆、耐心、细心地进行运算.20、（1）；（2）最小值为，最大值.【解析】（1）利用辅助角公式化简，并利用解方程，解方程求得的值.（2）求得图像变换后的解析式，根据的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得的最大值和最小值.【详解】（1）因为.由题设知，所以，故，又，所以.（2）由（1）得.所以.，所以当，即时，取得最小值，当，即时，取得最大值.【点睛】本小题主要考查辅助角公式，考查三角函数图像变换，考查三角函数的最值的求法.21、 (1) (2) 【解析】（1）分别求出：p： ，解得P，q：，解得Q，再根据集合的交集的概念得到;（2）根据是的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件，即可得出【详解】（1）条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则，解得条件q：双曲线的离心率，解得（2）由（1）可得：条件q：双曲线的离心率，解得是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，解得实数a的取值范围是【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22、（）（）见解析，1【解析】（）根据题意先计算出上个月，两种支付方式都使用的学生人数，再结合古典概型公式