2022-2023学年天津第九十中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年天津第九十中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：命题；命题，且是的必要不充分条件，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）（A） （B）（C）8 （D）参考答案：B3. 已知函数的图象与直线相切，则实数的值为( )ABCD参考答案：C由，得，设切点横坐标为，依题意得，并且，解得，则实数的值为4. 函数y2-x1（x0）的反函数是 （ ）A. ylog2，x（1，2） B. y1og2，x（1

2、，2）Cylog2，x（1，2 Dy1og2，x（1，2参考答案：B5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线底面右顶点，点是双曲线上一点，平分，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D3 参考答案：D6. 已知点M在曲线上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是 （ ） A1 B C D2参考答案：A略7. 定义在R上的偶函数，f(x)满足：对任意的x1, x2(x1x2), 有(x1-x2)f(x2)-f(x1)0,则当n时，有（ ）Af(-n)f(n-1)f(n+1) B. f(n-1)f(-n)f(n+1)C. f(n+1)f(-n)f(n-1) D. f

3、(n+1)f(n-1)0,所以则cos2=所以-1.【思路点拨】根据角的范围求出三角函数值，再利用三角恒等变换求出最后结果。17. 已知平面向量满足, ,则.参考答案：由已知得，于是，.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，已知梯形CDEF与ADE所在的平面垂直，ADDE，CDDE，ABCDEF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF（）若G为AD边上一点，DG=DA，求证：EG平面BCF；（）求多面体ABCDEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）由已知可得D

4、A、DE、DC两两互相垂直，以D为坐标原点，分别以ED、DC、DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面BCF的一个法向量，由平面法向量与平行证明EG平面BCF；（）把多面体ABCDEF的体积分解为两个棱锥的体积求解【解答】（）证明：梯形CDEF与ADE所在的平面垂直，ADDE，AD平面CDEF，则ADDC，又CDDE，以D为坐标原点，分别以ED、DC、DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，ABCDEF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，且DG=DA，E（4，0，0），G（0，0，），C（0，12，0），F（4，9，0），B（0，3，），设平面BCF的一个法

5、向量为，则由，取z=，得，EG?平面BCF，EG平面BCF；（）解：连接BD，BE，则VABCDEF=VBCDEF+VBADE=【点评】本题考查直线与平面平行的判定，训练了利用空间向量证明线面平行，训练了多面体体积的求法，是中档题19. （本小题满分12分）已知向量，（1）若，求;（2）设的三边满足，且边所对应的角为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.参考答案：（） 2分由于， 6分（）由余弦定理：, 8分 当或时，直线和有一个交点。则 12分20. （本小题满分12分）已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称（1）求与的解析式；（2）若在-1，1上是增函数，求实

6、数的取值范围参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）首先把代入函数中得，对任意实数都成立，则有，即，从而得函数的解析式；（2）函数在区间上是增函数，则函数的导数在此区间上为非负，分三种情况讨论即可.试题解析：（1）因，得，又有对任意实数都成立，则，即，所以 , 又因函数与的图像关于原点对称，则.（2）因在-1，1上是增函数，所以在-1，1上非负，所以 ，解得.考点：1、函数的性质；2、导数判断函数的单调性.21. （本题15分）已知数列满足，且（I）设，求证是等比数列；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）略（II）【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3（I）由已知得， 3分则， 5分又，则是以4为首项、2为公比的等比数列 7分（II）由（I）得， 9分则 10