2022-2023学年安徽省亳州市六源中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市六源中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且与的夹角为，当取得最小值时，实数的值为（ ） A.2 B. C.1 D.参考答案：C略2. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆。垂直于x轴的直线l：x = t (0ta)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y = f (t)的大致图像如右图，那么平面图形的形状不可能是（ ）参考答案：C由右图可知，直线l在移动过程中扫过平面图形的面积y，一开始由

2、慢到快，然后再由快到慢，只有C不符合，故选择C。3. 在四面体中，若，则四面体的外接球的表面积为（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：C4. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C5. 在斜ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若CD是角C的角平分线，且CDb，则AB C D参考答案：B6. 已知函数y=f（x）（xR）满足f（x）=f（x+1），且x1，1时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A 3B4C5D6参考答案：B略7. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，

3、且，则的面积为 （ ） A4 B6 C D 参考答案：答案：B 8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为A B C D参考答案：C因为双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,所以双曲线的焦点在y轴上，且c=5,又因为双曲线的渐近线方程为,所以，所以a=3,b=4,所以双曲线的标准方程为。9. 函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为( )ABCD参考答案：D【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函数

4、f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=时，f（）=（）cos=0，故排除C，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题10. 若，则必定是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的根称为函数的零点，定义在上的函数，其导函数的图像如图所示，且，则函数的零点个数是 .参考答案：3略12. 已知公差不为的等差数列的首项，且，成等比数列，则数列的通项公式 为_参考答案：设等差数列的公差为，成等比数列，即，解得或（舍去），故的通项公式为，

5、即13. 若函数恰有2个零点，则a的取值范围为 参考答案：原问题等价于函数与函数恰有2个零点，当时，则函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+)上单调递增，且：；当时，分类讨论：若，则，若，则，据此绘制函数图像如图所示，结合函数图像观察可得a的取值范围为.14. 若复数，则z的虚部为 参考答案：其虚部为15. 若直线2tx3y20与直线x6ty20平行，则实数t等于 参考答案：16. 为估计一个圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验，在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小珠子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度

6、刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个。若烧杯A中的高为h，于是可估计此烧杯的底面积S均等于 .参考答案：17. 抛物线的焦点坐标为.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）记函数f（x）的最小值为m，若a，b，c均为正实数，且，求a2+b2+c2的最小值参考答案：（1）x|x2或x0（2）最小值为1【分析】（1）去绝对值将函数写成分段函数形式，分别解不等式即可；（2）分析函数单调性求出最小值m，利用柯西不等式即可求得

7、最小值.【详解】（1），或或，解得或，不等式的解集为x|x2或x0（2）由（1）知，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，则，由柯西不等式，有，当且仅当2abc，即a，bc时取等号，的最小值为1【点睛】本题考查解绝对值不等式，柯西不等式的应用，属于中档题.19. 如图，四棱锥中，为矩形，为等腰直角三角形，平面平面，分别是和的中点。(1)证明: 面;(2)证明:面面;(3)求四棱锥的体积.参考答案：解: (1)如图,连接,为矩形且是的中点,必过1分 又是中点,所以 2分 在面外,在面内,面 4分(2)平面平面,面面 又面,面 6分 又在面内,面面8分(3)取中点,连接,因为平面平面及为等腰直角三

8、角形,所以面,即为四棱锥的高 10分 12分略20. 已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对，成立，求a的取值范围.参考答案：(1) ， (2) 或【分析】（1）代入 的值，根据分类讨论求得的解析式，解不等式即可得解集。（2）根据不等式的几何意义，即可求得 的取值范围。【详解】（1）当时，由，解得或即的解集为（2）表示数轴上的点到和-2的距离之和，表示到和-2的距离之和大于等于1恒成立，则或.【点睛】本题考查了分类讨论解绝对值不等式，绝对值不等式的几何意义，属于中档题。21. 已知点，直线P为平面上的动点，过点P作直线的垂线，垂足为Q,且（1） 求动点P的轨迹C的方程；（2） 已知圆M过

9、定点，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与轴交于A,B两点，设求的最大值。 参考答案：设代入已知可得，轨迹C的轨迹方程为 -4分（2）设则圆M的方程为 -6分令则不妨设 -10分时，时，当且仅当时等号成立。 -12分综上，的最大值为。略22. 已知a、b、c是ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，ABC的面积（I）求C；（II）求a、b的值参考答案：考点：余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：计算题分析：（I）设出方程的两个根，利用韦达定理求出两根之和，两根之积，根据两根之差的平方等于4，利用完全平方公式化简后，把两根之和和两根之积代入即可得到关于a和b的关系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的关系式代入即可求出cosC的值，然后根据C的范围和特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（II）根据三角形的面积公式及sinC的值表示出面积S，让S等于10得到ab的值记作，根据余弦定理表示出一个关系式，把及c的值和cosC的值代入即可求出a+b的值记作，联立即可求出a与b的值解答：