2022-2023学年安徽省芜湖市张镇中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省芜湖市张镇中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1an，则a2015=( )A6B6C3D3参考答案：C【考点】数列递推式 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用a1=3，a2=6，an+2=an+1an，可得an+5=an即可得出【解答】解：a1=3，a2=6，an+2=an+1an，a3=3，a4=3，a5=6，a5=3，a6=3，a7=6，an+5=an则a2015=a5403=a5=3故

2、选：C【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 直线异面，平面，则对于下列论断正确的是（ ）一定存在平面使；一定存在平面使；一定存在平面使；一定存在无数个平面与交于一定点.A. B. C. D. 参考答案：D略3. 已知数列的前项和为，则=A64B32 C16 D8【解析】当时，所以，所以是公比的等比数列，所以，即，所以，所以，选C.参考答案：当时，所以，所以是公比的等比数列，所以，即，所以，所以，选C.【答案】C4. 如果执行图中的程序框图，那么最后输出的正整数A. 43 B. 44 C. 45 D. 46否是参考答案：C5. 已知函数，若，则

3、实数的取值范围为A. B. C. D.参考答案：D略6. 已知平面向量，则 A B. C D. 参考答案：D，7. 设复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1z）?|=（）AB2CD1参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模【分析】给出z=1i，则，代入整理后直接求模【解答】解：由z=1i，则，所以=故选A8. 已知实数x, y满足条件，则目标函数 A有最小值0，有最大值6 B有最小值，有最大值3C有最小值3，有最大值6 D有最小值，有最大值6参考答案：D画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示。当目标函数过直线与直线的交点(3, 0)，目标函数取得最

4、大值6；当目标函数过直线与直线的交点(0, 2)时，目标函数取得最小值。故选D。9. 设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B基础题，在脑海里把线面可能性一想，就知道选B了.10. 已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x1及 xt围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在R上的奇函数，且满足，则实数的取值范围是参考答案：12. 已知正数a，b满足a+b=2，则的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】正数a，b满足

5、a+b=2，则a+1+b+1=4利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4则= （a+1）+（b+1） = =，当且仅当a=，b=故答案为：13. 下列说法中正确的有_刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机

6、试验的数学模型是几何概型。参考答案：14. a，b，c，d四封不同的信随机放入A，B，C，D四个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a没有放入A中的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】由排列组合的知识可得总的投放方法有=24种，其中a放入A中的有=6种方法，由概率公式可得【解答】解：由题意可得总的投放方法有=24种，其中a放入A中的有=6种方法，所求概率P=1=，故答案为：【点评】本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的应用，属基础题15. 在面积为2的正中，E,F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是_。参考答案：16. 若变量满

7、足，则的最大值为 .参考答案：略17. 已知ABC满足BC?AC=2，若C=， =，则AB=参考答案：【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值化简可得b=，由BC?AC=2，可解得a，b的值，利用余弦定理即可得解【解答】解：设三角形的边AB，BC，AC所对的边分别为c，a，b，=，C=，=，解得：cosC=，b=，BC?AC=2，可得：ab=2，解得：a=，b=2c2=a2+b22abcosC=5a2=10，c=即AB的值为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）设函数的定义域分别为，且.若对于任意

8、，都有，则称为在上的一个延拓函数.给定.（）若是在上的延拓函数，且为奇函数，求的解析式；（）设为在上的任意一个延拓函数，且 是上的单调函数.（）判断函数 在上的单调性，并加以证明；（）设，证明：.参考答案：（）当时，由为奇函数，得. 1分任取，则， 由为奇函数，得， 3分所以的解析式为 4分（）（）函数是上的增函数. 5分证明如下：因为为在上的一个延拓函数， 所以当时，.记，其中.任取，且，则，因为，所以函数是上的增函数. 8分（）由 是上的单调函数，且时，是增函数，从而得到函数 是上的增函数.9分因为 ， 所以 ，所以 ，即 . 同理可得：.将上述两个不等式相加，并除以，即得 . 13分19

9、. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。参考答案： 20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围参考答案：（1） 由已知，所以，所以所以 1分 又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为所以 3分 所以 4分（2）设 设与椭圆联立得 整理得得 6分 由点在椭圆上得 8分 又由, 所以 所以 10分 所以 由得 所以，所以或 12分21. 求： .参考答案：求： .22. 已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足（）求椭圆C的方程；（）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于