2022-2023学年山东省临沂市天宝山乡中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市天宝山乡中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则等于()A. B. C. D. 参考答案：C略2. 根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A1B2C5D10参考答案：D【考点】循环结构【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=3时不满足条件x0，计算并输出y的值为10【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x0，x=0满足条件x0，x=3不满足条件x0，

2、y=10输出y的值为10故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题3. 设则“且”是“”的 （ ） A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件C、充分必要条件 D、即不充分也不必要条件 参考答案：A4. 已知，则的大小关系为 ABCD参考答案：A略5. 已知函数f（x）定义域为R，命题p：?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0，则p是（）A?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0B?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0C?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0D?x1，x2R，（f（

3、x1）f（x2）（x1x2）0参考答案：B【考点】2J：命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，?x1，x2R，（f（x1）f（x2）（x1x2）0，故选：B6. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角DSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出；B利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出；C通过平移即可得

4、出异面直线所成的角；D利用线面垂直的判定与性质、线面角的定义、等腰三角形的性质即可得出【解答】解：ASD平面ABCD，SDAC四边形ABCD是正方形，ACBD又SDDB=DAC平面SDB，ACDBB四边形ABCD是正方形，ABDC，又AB?平面SCD，CD?平面SCD，AB平面SCDCABDC，SCD（为锐角）是AB与SC所成的角，SAB（为直角）是DC与SA所成的角；而SCDSABAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角不正确；D由A可知：AC平面SDB，ASO、SCO分别是SA与平面SBD所成的角、SC与平面SBD所成的角由SA=SC，OA=OC，可得ASO=SCO，因此正确综上可知：只有

5、C不正确故选：C7. 函数的单调递增区间是 （ ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. 参考答案：C8. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A6 B8 C10 D12参考答案：B略9. 已知变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A.3 B.1 C.5 D.6参考答案：C10. 已知x=2是函数f（x）=x33ax+2的极小值点，那么函数f（x）的极大值为（）A15B16C17D18参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出导数

6、，由题意得，f（2）=0，解出a，再由单调性，判断极大值点，求出即可【解答】解：函数f（x）=x33ax+2的导数f（x）=3x23a，由题意得，f（2）=0，即123a=0，a=4f（x）=x312x+2，f（x）=3x212=3（x2）（x+2），f（x）0，得x2或x2；f（x）0，得2x2，故x=2取极小值，x=2取极大值，且为8+24+2=18故选D【点评】本题考查导数的应用：求极值，同时考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成 个小组.参考答案：9，又，即将8个人从第

7、二组开始每组分1人，从而得到第一组1人，第二组3人，第三组4人，第九组10人，由此可得至多可以分为9个组12. =参考答案：【考点】数列的求和【分析】由1=1=，得Tn=，由此依次求出Tn的前四项，由此能求出结果【解答】解：=，1=1=，=，T1=，T2=，T3=，T4=，由此猜想，Tn=故答案为：13. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_ _.参考答案：略14. 对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式： ， ；， ； ，；按此规律，的分解式中的第三个数为 _ 参考答案：略15.

8、点P（x0，y0）是圆x2+y2=4上得动点，点M为OP（O是原点）的中点，则动点M的轨迹方程是参考答案：x2+y2=1【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程即得线段OP中点的轨迹方程【解答】解：设OP中点M（x，y），则P（2x，2y），代入圆的方程得（2x）2+（2y）2=4即x2+y2=1故答案为：x2+y2=1【点评】求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、相关点代入法、参数法，本题主要是利用直接法和相关点代入法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程相

9、关点代入法 根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程16. 如图第n个图形是由正边形“扩展”而来,（，）。则第n2个图形中共有个顶点。参考答案：略17. 在统计学中所有考察的对象的全体叫做_其中_叫做个体_叫做总体的一个样本,_叫做样本容量参考答案：全体，每个对象，被抽取的对象，样本的个数三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，AEPB于E，AFPC于F（1）求证：PC面AEF；（2）设平面AEF交PD于G，求证：AGPD.参考答案：（）平面，面，又，面,面，面,面，又,面.（）设平面交于，由（

10、）知面,由（）同理面,面，面,面，19. （本小题满分8分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：解：(1) 列联表补充如下： 4分喜爱打篮球不喜爱打篮

11、球合计男生20525女生101525合计302050（2） 有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 8分略20. （本小题满分12分）已知函数.（1）设a=1，讨论的单调性；（2）若对任意，求实数a的取值范围.参考答案：解：（），定义域为 2分设，则因为，所以在上是减函数，又，于是，；，所以的增区间为，减区间为 6分（）由已知，因为，所以（1）当时，不合题意 8分（2）当时，由，可得设，则，设，方程的判别式若，在上是增函数，又，所以， 10分若，所以存在，使得，对任意，在上是减函数，又，所以，不合题意综上，实数的取值范围是 12分21. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、

12、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素，的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：当产品中的微量元素，满足且时，该产品为优等品（1）若甲厂生产的产品共98件，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（2）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望.参考答案：（1）由题意知，抽取比例为，则乙厂生产的产品数量为（件）；由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为.由此估计乙厂生产的优等品的数量为（件）；（2）由（1）知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品，的取值为0，1，2.，从而分布列为数学期望.22. “微

13、信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计结果如下：运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140（）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为X，写出X的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；（2）见解析.【分析】（1）计算比较3