2022-2023学年山东省临沂市砖埠镇中心中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市砖埠镇中心中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x1)2x2x，则f(x) A4x3 B4x1 C4x5 DA0参考答案：A2. 如果数列，是首项为，公比为的等比数列，则等于（ ） A B C D参考答案：A3. 已知为圆周率，e=2.71828为自然对数的底数，则（ ）A B C D 参考答案：B函数是上的增函数，A错；，B对； ，而函数是上的减函数，C错； ，而函数是上的增函数，D错，故选B4. 在四边形ABCD中，则（ ）A. 5B. 5

2、C. 3D. 3参考答案：C【分析】利用向量的线性运算化简.利用向量数量积的运算性质即可得到结论.【详解】 【点睛】本题考查向量的线性运算和向量数量积的运算性质，属基础题5. 已知， 由如右程序框图输出的（ ）A. B. C. D.参考答案：C略6. 如图是根据我国古代数学专著九章算术中更相减损术设计的程序框图，若输入的，则输出的a=（ ）A. 2B. 3C. 6D. 8参考答案：C【分析】更相减损术求的是最大公约数，由此求得输出的值.【详解】由于更相减损术求的是最大公约数，和的最大公约数是，故输出，故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查更相减损术求最大公约数，属于基础题.7.

3、函数在区间0，上的零点个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B8. 如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（ ）A4个 B.6个 C. 10个 D.14个参考答案：【知识点】新定义.C 解：分以下两种情况讨论：（1）点P到其中两个点的的距离相等，到另外两个点的距离分别相等，且这两个距离相等，此时点P位于正四面体各棱的中点，符合条件的有6个点；（2）点P到其中三个点的的距离相等，到另外一个点的距离与它到其它三个点的距离不相等，此时点P在正四面体各侧面的中心，符合条件的有4个点；综

4、上，满足题意的点共计10个，故答案选C.【思路点拨】抓住已知条件中的关键点进行分类讨论即可.9. 已知为等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 （A）（B） （C） （D）参考答案：B设，由余弦定理，由双曲线的定义有，故选B10. 的值是 （ ）A2 B 1 C 2 D 1 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是一个算法的流程图，最后输出的 。参考答案：-1012. 若_.参考答案：13. 已知P,A,B,C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球的表面积等于_。 参考答案：答案： 14. 已知函数的定

5、义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示，给出关于的下列命题：函数时，取极小值 函数是减函数，在是增函数，当时，函数有4个零点 如果当时，的最大值是2，那么的最小值为0，其中所有正确命题序号为_.参考答案：15. 函数f（x）=lg（2cosx1）+的定义域是 参考答案：x|7x或x或x7【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得7x或x或x7，故函数的定义域为x|7x或x或x7，故答案为：x|7x或x或x716. 某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的. 111

6、11112345613579111471013161591317211611162126此表中，数列1，3，7，13，21，的通项公式为 ;编码51共出现 次.参考答案：(nN*) ,6略17. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则sin2=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义，求出sin和cos，利用二倍角公式可得sin2的值【解答】解：由三角函数的定义，可得：sin=，cos=，那么sin2=2sincos=2=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本

7、小题满分12分） 从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（）求第七组的频率；（）估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求参考答案：（）第六组的频率为,所以第七组的频率为； 4分（）身高在第一组155,160)的频率为，身高在第二组160,165)的频率为，身高在第三组165,170)的

8、频率为，身高在第四组170,175)的频率为，由于，估计这所学校的800名男生的身高的中位数为，则由得所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为 6分由直方图得后三组频率为, 所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 8分 （）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故 10分 由于，所以事件是不可能事件，由于事件和事件是互斥事件，所以 12分19. （13分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=120，AC=CB=A1A=1.（）求证： 平面；（

9、）求三棱锥A-A1CB的体积；（）求二面角A1-CB-A的正切值.参考答案：解析：方法1： （）解：在三棱柱中C1B1CB，平面且平面则 平面.3分（）解：因为=1(11sin120)=.6分（）解:在平面ABC内过点A向BC做垂线AD，交BC延长线于点D，连结A1D.因为A1A平面ABC，所以A1DBD.所以A1DA是二面角A1-CB-A的平面角.容易求出AD=，所以tanA1DA=.即二面角A1-CB-A的正切值是13分方法2：如图建立空间直角坐标系，则有A(1，0，0)，A1(1，0，1)，B(-，0)，B1(-，1)，C1(0，0，1).（）略. （）略.（）解：显然n1=(0，0，1

10、)是平面ABC的一个法向量.设n2=(x，y，z)是平面A1BC的法向量，则n2=0，且n2=0.即x+z=0，且-x+y=0.解得平面A1BC的一个法向量是n2=(1，-1).因为n1n2=-1，| n1|=1，| n2|=，设二面角A1-CB-A的大小为，则cos(-)= -= -.所以cos=.所以tan=.13分20. (本小题10分)如图，已知直线与抛物线相交于两点，与轴相交于点，若.（）求证：点的坐标为（1，0）；（）求AOB的面积的最小值.参考答案：() 设M点的坐标为（x0, 0）, 直线l方程为 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2myx0 = 0 y1、y2

11、是此方程的两根, x0 y1y2 1，即M点的坐标为（1, 0）. 5分 ()法一：由方程得y1y2 = m ,y1y2 1 ,且 | OM | = x0 =1,于是SAOB = | OM | |y1y2| =1， 当m = 0时，AOB的面积取最小值1. 10分 法二： 10分21. 已知函数f（x）=|x+1|+|x2|，f（x）m0恒成立（1）求实数m的取值范围；（2）m的最大值为n，解不等式|x3|2xn+1参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）利用绝对值三角不等式求得 f（x）min=3，可得m的范围（2）由题意可得|x3|4+2x，分类讨论去掉绝对值，求得x的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x+1|+|x2|x+1（x2）|=3，f（x）min=3，当且仅当1x2时