2022-2023学年山东省淄博市桓台中学高二数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市桓台中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C1：，圆C2：,若动圆C与圆C1相外切且与圆C2相内切，则圆心C的轨迹是 ( ) A椭圆 B椭圆在y轴上及其右侧部分 C双曲线 D双曲线右支 参考答案：D2. 执行如图11所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出 图11的p是() A120 B720 C1440 D5040参考答案：Bk1时，p1；k2时，p122；k3时，p236；k4时，p6424；k5时，p245120；k6时，p1206720.3. 正

2、实数及函数满足，且，则的最小值为A 4 B 2 C D 参考答案：C4. 如图所示的算法框图中，输出S的值为( ) A.10 B.12 C.15 D.18 参考答案：B略5. 复数的虚部为（A） （B） （C） （D）参考答案：D6. 已知,且是第四象限的角,则 ( ) 参考答案：A略7. 已知三棱锥P-ABC各顶点坐标分别为P(0,0,5),A(3,0,0) ,B(0,4,0) ,C(0,0,0)则三棱锥 P-ABC的体积是 （ ）A. B. 5 C. D. 10参考答案：D8. 设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是 （ ） A B C D参考答案：D略9. 直线与曲线在第一象限

3、内围成的封闭图形面积为（ ）A B C2 D 4参考答案：D直线与曲线的交点坐标为和，故直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积故选10. 各项均为正数的等比数列an中，a2=1a1，a4=9a3，则a4+a5等于（）A16B27C36D27参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【分析】由a2=1a1，a4=9a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比数列的性质可得，a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a5依次构成等比数列，由此能求出a4+a5【解答】解：由a2=1a1，a4=9a3，得a1+a2=1，a3+a4=9，由等比数列的性质，得a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a

4、5依次构成等比数列，又等比数列an中各项均为正数，所以a2+a3=3，a4+a5=27故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方形O/A/B/C/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 参考答案：12. 在3和一个未知数中间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是 .参考答案：3或2713. 某单位有职工人，不到岁的有人，岁到岁的人，剩下的为岁以上的人，现在抽取人进行分层抽样，各年龄段抽取人数分别是 参考答案：14.

5、如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=x+5，则f（3）+f（3）= 参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】在点P处的斜率就是在该点处的导数，f（3）就是切线y=x+5的斜率，问题得解【解答】解：在点P处的斜率就是在该点处的导数，f（3）就是切线y=x+5的斜率，即f（3）=1，f（3）=3+5=2，f（3）+f（3）=21=1故答案为115. 已知x，y满足，则z=2xy的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=2xy，得y=2xz平移

6、直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz经过的交点时，可得交点坐标（1，）直线y=2xz的截距最小，由图可知，zmin=21=故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键16. 若直线与直线互相垂直，那么的值等于 _ _参考答案：17. 先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点.（）证明：/平面；（）证

7、明：平面.参考答案：证明：（）因为底面为矩形，所以 . 2分又因为 平面，平面，所以 /平面. 5分（）因为，为中点，所以 ， 7分因为 平面，所以 . 9分又底面为矩形，所以 .所以 平面. 11分所以 . 12分所以 平面. 13分19. 已知直线l：xy+1=0，一个圆的圆心C在x轴正半轴上，且该圆与直线l和y轴均相切（1）求该圆的方程；（2）若直线：mx+y+m=0与圆C交于A，B两点，且|AB|=，求m的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】（1）设出圆心c（a，0），a0，根据半径r的几何关系进行判断，从而求出半径r，即可得到圆的方程；（2）由圆的方程找出圆心

8、坐标和半径r，再利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，由圆的性质得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，由求出的d，圆的半径r，以及|AB|的一半，利用勾股定理列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值【解答】解：（1）设圆心c（a，0），a0，半径为r，该圆与直线l和y轴均相切，=a，a0，a=1，圆的方程为（x1）2+y2=1（2）由圆的方程找出圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以圆心到直mx+y+m=0的距离d=，根据勾股定理得+（）2=1，解得：m=20. (13分)某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，

9、第二年是万元，第三年是万元，以后逐年递增万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用的和为，年平均费用为.(1）求出函数，的解析式；(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？参考答案：（1） 当且仅当即时，年平均费用最少，为3万元。略21. 在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，ABC，B=60，且满足 求：（1）A、B、C的大小； （2）的值参考答案：解析：（1）由得即而及ABC为锐角三角形 又且C+A=120C=75，B=60，A=45（2）由（1）及正弦定理得22. 已知复数z满足：|z|=1+3iz，（1）求z并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求的共轭复数参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A2：复数的基本概念【分析】（1）设z=x+yi（x，yR），则|z|=代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方