2022-2023学年山东省日照市莒县长岭中学高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省日照市莒县长岭中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若对任意实数恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. 4,+)B. (4,+)C. (,4D. (,4) 参考答案：B【分析】由题得 对任意实数恒成立，再利用基本不等式求解即可.【详解】由题得已知函数对任意实数恒成立，所以 对任意实数恒成立，因为（当且仅当x=2时取等）所以.故选：B【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2. 如图，U是全集，M.P

2、.S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A.（M B.（MC.（MP）（CUS） D.（MP）（CUS）参考答案：C3. 的值为A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知集合M?2，3，5，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（）A5个B6个C7个D8个参考答案：B【考点】16：子集与真子集【分析】确定2，3，5的所有子集的个数、不含有奇数的子集的个数，即可得到结论【解答】解：2，3，5的所有子集的个数为23=8，不含有奇数的子集的个数为21=2满足集合A?2，3，5且A中至少有一个奇数的集合的个数为82=6故选B【点评】本题考查满足条件的集合的子集个数问题，考查逆向思维

3、能力，属于基础题5. 已知，则的值是 A B C D参考答案：C略6. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（ ）A. B. C.或 D.或参考答案：D7. 已知成公比为2的等比数列，,且也成等比数列， 则的值为 （ ）A或0 B C或 D或 或0 参考答案：C略8. 已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）A若则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D略9. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为A B C D 参考答案：C10. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（）ABA1BBD1CBC1DBB1参考答案：

4、B【考点】LS：直线与平面平行的判定；L2：棱柱的结构特征【分析】连结BD1，AC、BD，设ACBD=O，连结OE，则OEBD1，由此得到BD1平面ACE【解答】解：连结BD1，AC、BD，设ACBD=O，连结OE，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，O是BD中点，OEBD1，OE?平面ACE，BD1?平面ACE，BD1平面ACE故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则的值为_ _参考答案：12. .若，则的值为_.参考答案：或【分析】利用元素与集合关系得，再结合元素互异性求解即可【详解】，故或-2经检验满足互异性故填或【点睛】本题考查元素

5、与集合的关系，注意互异性的检验，是基础题13. 已知向量，若，则与的夹角为_参考答案：70【分析】由向量共线的运算得： =（sin125，cos125）（0），由平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦cos=-sin200=cos70，由0，180，即可得解【详解】因为，又，则不妨设=（sin125，cos125）（0），设与的夹角为，则cos=-sin200=cos70，由0，180，所以=70，故答案为：70【点睛】平面向量数量积及其夹角、两角和差的正弦，属中档题14. 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A，且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如函数f(x)2x

6、1(xR)是单函数，下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案：由xx，未必有x1x2，故不正确；对于f(x)2x，当f(x1)f(x2)时一定有x1x2，故正确；当f(x)为单函数时，有f(x1)f(x2) x1x2，则其逆否命题f(x)为单函数时，x1x2f(x1)f(x2)为真命题，故正确；当函数在其定义域上单调时，一定有f(x1)f(x2) x1x2，故正确15. _参考答案：16. 已知全集，

7、则AB= ， 参考答案：，17. 函数f（x）=lg（x22ax+1+a）在区间（，1上单调递减，则实数a的取值范围是参考答案：1，2）【考点】复合函数的单调性【专题】数形结合法【分析】复合函数f（x）=lg（x22ax+1+a）中，对数函数y=lgx为单调递增，在区间（，1上，a的取值需令真数x22ax+1+a0，且函数u=x22ax+1+a在区间（，1上应单调递减，这样复合函数才能单调递减【解答】解：令u=x22ax+1+a，则f（u）=lgu， 配方得u=x22ax+1+a=（xa）2 a2+a+1，故对称轴为x=a 如图所示： 由图象可知当对称轴a1时，u=x22ax+1+a在区间（，

8、1上单调递减， 又真数x22ax+1+a0，二次函数u=x22ax+1+a在（，1上单调递减，故只需当x=1时，若x22ax+1+a0，则x（，1时，真数x22ax+1+a0，代入x=1解得a2，所以a的取值范围是1，2） 故答案为：1，2）【点评】y=fg（x）型函数可以看作由两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成，一般称其为复合函数其中y=f（u）为外层函数，u=g（x）为内层函数若内、外层函数的增减性相同，则复合函数为增函数；若内、外层函数的增减性相反，则复合函数为减函数即复合函数单调性遵从同增异减的原则三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1

9、8. （12分）已知函数f（x）=x2+2ax+1a，（ aR）（1）若函数f（x）在（，+）上至少有一个零点，求a的取值范围；（2）若函数f（x）在0，1上的最小值为2，求a的值参考答案：考点：函数零点的判定定理；二次函数的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）函数y=f（x）在R上至少有一个零点可化为方程x2+2ax+1a=0至少有一个实数根，从而求得；（2）函数f（x）=x2+2ax+1a，对称轴方程为x=a；从而讨论对称轴以确定函数的单调性，从而求函数f（x）在0，1上的最小值，从而解得解答：（1）因为函数y=f（x）在R上至少有一个零点，所以方程x2+2ax+1a=0至少有

10、一个实数根，所以=2a2a4（1a）0，得a或a；（2）函数f（x）=x2+2ax+1a，对称轴方程为x=a当a0，即a0时，f（x）min=f（0）=1a，1a=2，a=3；当0a1，即1a0时，f（x）min=f（a）=a2a+1，a2a+1=2，a=（舍）；当a1，即a1时，f（x）min=f（1）=2+a，2+a=2，a=4；综上可知，a=4或a=3点评：本题考查了二次函数与二次方程的关系应用及分类讨论的数学思想应用，属于基础题19. 已知关于x的不等式的解集为A.（I)若,求实数a的值:(II)若,求A. 参考答案：解:(I)原不等式由题意得(II)当时，当时，20. (10分)在A

11、BC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acos Accos Bbcos C.(1)求cos A的值；(2)若a1，cos Bcos C，求边c的值参考答案：解析(1)由3acos Accos Bbcos C和正弦定理得3sin Acos Asin Ccos Bsin Bcos Csin(BC)，即3sin Acos Asin A，所以cos A.(5分)(2)由cos Bcos C，得cos(AC)cos C，展开易得cos Csin C?sin C，由正弦定理：?c. (10分)21. （本大题12分）已知函数，x(1,（1）当a2时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x(1,)，f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：解析：（1）当a2时，f（x）在1，）上是增函数f（x）在1，）上有最小值f（1）8（5分）（2）在1，）上，恒成立，等价于恒成立，令则g（x）在1，）上是增函数，当x1时，有最小值