2021-2022学年湖北省宜昌市枝江善溪窑中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省宜昌市枝江善溪窑中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是函数与图象的两个不同的交点，则的取值范围是 A B C D参考答案：D2. 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）A B C D 参考答案：D题目中表示的区域表示正方形区域，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此，故选D3. 已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足，且f（x）g（x）f（x）g（x），若有穷数列（nN

2、*）的前n项和等于，则n等于 ( )A4B5C6D7参考答案：B【考点】导数的运算；数列的求和 【专题】压轴题【分析】利用导数研究函数的单调性得到a的范围，再利用等比数列前n项和公式即可得出【解答】解：=，f（x）g（x）f（x）g（x），=0，即函数单调递减，0a1又，即，即，解得a=2（舍去）或，即数列是首项为，公比的等比数列，=，由解得n=5，故选B【点评】熟练掌握导数研究函数的单调性、等比数列前n项和公式是解题的关键4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A12B24C40D72参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：先由三视图判断出几何

3、体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案解答：解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为342=24，四棱锥的底面积为：34=12，高为62=4，故四棱锥的体积为：124=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C点评：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决5. 下面几个命题中，假命题是( )A“是函数y=sinx的一个周期”或“2是函数y=cosx的一个周期”B“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分条件C“若ab，则2a2b1”的

4、否命题D“?a（0，+），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑【分析】由复合命题的真假判断说明A、D为真命题；利用充分必要条件的判断方法判断B；写出命题的否命题判断C【解答】解：对于A，“是函数y=sinx的一个周期”是假命题，“2是函数y=cosx的一个周期”是真命题，是函数y=sinx的一个周期”或“2是函数y=cosx的一个周期”是真命题；对于B，由x2+y2=0，得x=y=0，则xy=0，反之，若xy=0，得x=0或y=0，不一定有x2+y2=0，x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件，故B

5、是假命题；对于C，“若ab，则2a2b1”的否命题是：“若ab，则2a2b1”是真命题；对于D，“?a（0，+），函数y=ax在定义域内单调递增”为假命题（a=1时y=ax=1），其否定为真命题故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了命题的否定和否命题，是基础题6. 在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线 折起后所在的平面记为，设与所成的角分别为均不为0若，则点的轨迹为（ ）A直线B圆C椭圆D抛物线参考答案：B如图，过作于，过作于，易知平面，平面，则，由，可得，故定值，且此定值不为1，故点的轨迹为圆。（到两定点的比为不为1定值的点的轨迹为圆阿波

6、罗尼斯圆）7. 已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )A B C D 参考答案：8. 下面给出四个命题：若平面/平面，是夹在间的线 段，若/，则；是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；平面/平面，/，则；其中正确的命题是（ ） A B C D参考答案：D9. 若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是A B C D参考答案：D10. 已知椭圆：的图像上一点P到一焦点的距离是3，则到另一焦点的距离是（ ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）

7、8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是 参考答案：12. 定义在R上的奇函数f（x）是周期为2的周期函数，当x0，1）时，f（x）=2x1，则f（log23）的值为参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由奇函数和周期函数的定义，转化f（log23）=f（log2），再由已知条件，结合对数恒等式计算即可得到所求值【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）是周期为2的周期函数，可得f（log23）=f（log23）=f（2log23）=f（log2），由当x0，1）时，f（x）=2x1，可得f（log2

8、）=21=1=，则f（log23）=，故答案为：【点评】本题考查函数的奇偶性和周期性的运用，注意定义和转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题13. 若 展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于_.参考答案：21014. 已知，则 . 参考答案：略15. 已知，是两个不同的平面向量，满足：，则 参考答案： 16. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_。参考答案：略17. 集合的四元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的四元子集的个数为 .(用数字作答)参考答案： 略三、 解答题：

9、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2019年2月13日烟台市全民阅读促进条例全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和中位数a (a的值精确到0.01)；(2)为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为6.5,7.5), 7.5,8.5)的学生中抽取9名参加座谈会(i)你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；(ii)座谈

10、中发现9名学生中理工类专业的较多.请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业附：临界值表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）该组数据的平均数 2分因为，所以中位数，由，解得； 4分（2）（i）每周阅读时间为的学生中抽取3名,每周阅读时间为的学生中抽取6名. 5分理由：每周阅读时间为与

11、每周阅读时间为是差异明显的两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为，所以按照进行名额分配. 7分（ii）由频率分布直方图可知，阅读时间不足小时的学生共有人，超过小时的共有人.于是列联表为：阅读时间不足8.5小时阅读时间超过8.5小时理工类专业4060非理工类专业26749分的观测值， 11分所以有的把握认为学生阅读时间不足与“是否理工类专业”有关. 12分19. 设数列an的前n项和为Sn，已知.（1）求数列an的通项公式；（2）令，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）分析：（1）由求得，由时，可得的递推式，得其为等

12、比数列，从而易得通项公式；（2）根据（1）的结论，数列的前项和可用裂项相消法求得详解：（1） 当时，当时， 由-得：是以为首项，公比为的等比数列（2）点睛：设数列是等差数列，是等比数列，则数列，的前项和求法分别为分组求和法，错位相减法，裂项相消法20. 在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.(1)求A的大小；(2)若，试求ABC的面积参考答案：解：（）由余弦定理得故 （）， ， 又为三角形内角， 故. 所以 所以 略21. 已知点在椭圆C：上，且点M到C的左、右焦点的距离之和为.（1）求C的方程；（2）设O为坐标原点，若C的弦AB的中点在线段OM（不含端点O，M）上，求的取值范

13、围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据椭圆的定义和椭圆上点的坐标，求得椭圆的标准方程.（2）设出A,B的坐标，求得AB中点的坐标，由的斜率得到，利用点差法求得AB的斜率，设出直线AB的方程并代入椭圆方程，写出判别式以及韦达定理，利用平面向量的坐标运算，化简求得的取值范围.【详解】（1）由条件知，所以，椭圆C的方程为.（2）设点、的坐标为，则中点在线段上，且，又，两式相减得，易知，所以，即.设方程为，代入并整理得.由解得，又由，.由韦达定理得，故.而，所以的取值范围是.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和标准方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查点差法，考查向量数量积的坐标运算，考查运算求解

14、能力，属于中档题.22. （15分）（2015?杨浦区二模）数列an满足a1=1，a2=r（r0），令bn=an?an+1，bn是公比为q（q0，q1）的等比数列，设cn=a2n1+a2n（1）求证：cn=（1+r）?qn1；（2）设cn的前n项和为Sn，求的值；（3）设cn前n项积为Tn，当q=时，Tn的最大值在n=8和n=9的时候取到，求n为何值时，Tn取到最小值参考答案：【考点】： 等比数列的前n项和；极限及其运算；数列的求和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）根据题意得出=q（n2），判断出奇数项，偶数项分别成等比数列，运用等比数列的通项公式求解即可（2）运用等比数列的求和公式得出q=1时，Sn=（1+r）n，=0，q1时，Sn=，=，分类讨论求解即可（3）利用条件得出（1+r）8（）28=（1+r）9（）36，r=281=255，Tn=（256）n?（2）=（1）?2，再根据函数性质得出最小项，注意符号即可解：（1）bn=an?an+1，bn是公比为q（q0，q1）的等比数列，因为数列anan+1是一个以q（q0）为公比的等比数列因此=q，所以=q（n2），即=q（n2），奇数项，偶数项分别成等比数列设cn=a2n1+a2ncn=1?qn1+r?qn1=（1+t）?qn1bn=（1+r）?qn1（2）q=1时，Sn=（1+r）n，=0q1时，Sn=