2022-2023学年安徽省合肥市琥珀中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市琥珀中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Axy2=0Bx+y2=0Cx+4y5=0Dx4y5=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：y=的对数为y=，可得在点（1，1）处的切线斜率为1，则所求切线的方程为y1=（x1），即为x+y2=0故选：B2. PM2.5是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即PM2.5日

2、均值在35g/m3以下空气质量为一级，在3575g/m3空气量为二级，超过75g/m3为超标如图是某地12月1日至10日的PM2.5（单位：g/m3)的日均值，则下列说法不正确的是（ ）A. 这10天中有3天空气质量为一级B. 从6日到9日PM2.5日均值逐渐降低C. 这10天中PM2.5日均值的中位数是55D. 这10天中PM2.5日均值最高的是12月6日参考答案：C【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.【详解】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A正确；从图可知从日到日日均值逐渐降低，所以B正确；从图可知，这天中日均值最高的是月日，所以D正确；

3、由图可知，这天中日均值的中位数是，所以C不正确；故选C.【点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.3. 椭圆的长轴长为( ) A1 B 2 C4 D8参考答案：C4. 方程表示的曲线是（ ）A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分参考答案：D略5. 已知，的导函数，即，则 ( )ABC.D参考答案：C略6. 若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（ ）A B C D参考答案：D略7. 已知命题p：命题q：则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C.

4、 D. 参考答案：A【分析】利用指数函数的性质可得命题的真假，由对数函数的性质，可知命题的真假，再根据复合命题的真值表即可得到答案。【详解】对于命题，由指数函数值域可知，成立，故命题为真命题；对于命题，当时，故成立，命题为真命题；故命题为真命题，为假命题，为假命题，为假命题；故答案选A【点睛】本题考查真假命题的概念，以及真值表的应用，解题的关键是判断出命题，的真假，属于基础题。8. 用反证法证明：“若a，b两数之积为0，则a，b至少有一个为0”，应假设( )Aa，b没有一个为0 Ba，b只有一个为0 Ca，b至多有一个为0 Da，b两个都为0参考答案：A略9. 下列函数中，周期为，且在上为减函

5、数的是 （ ）A BC D参考答案：A略10. 把函数y=sin2x的图象经过_变化，可以得到函数y=sinx的图象（）A横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象横坐标伸长为原来的2倍，可得y=sinx的图象，再把纵坐标缩短为原来倍，可以得到函数y=sinx的图象，故选：D二、 填空题:本大题共7小题

6、,每小题4分,共28分11. 已知若不等式恒成立，则的最大值是_参考答案：912. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：13. 集合中, 每两个相异数作乘积, 将所有这些乘积的和记为, 如: ; ; 则 . （写出计算结果） 参考答案：32214. 若执行如下图所示的框图，输入x11，x22，x34，x48，则输出的数等于_参考答案：15. 观察下列等式： 由以上等式推测到一个一般的结论： 对于= 参考答案：略16. 设复数，则=_参考答案：2略17. 名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法.参考答案：8640三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD =1，BC=3，CD=4，PD=2.（1）求证：PD平面PBC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为平面，直线平面，所以.又因为，所以，而，所以平面.（2）过点作的平行线交于点，连接，则与平面所成的角等于与平面所成的角.因为平面，故为在平面上的射影，所以为直线与平面所成的角.由于，.故.由已知得，.又，故，在中，可得，在中，可得.所以，直线与平面所成的角的正弦值为.19. 日本欲非法将我国领土钓鱼岛及附属岛屿国有化，激起我国民强烈愤慨.某历史老师

8、提出4个有关钓鱼岛的问题让甲同学连续依次作答,并规定:若甲同学连续答错两个问题则停止作答.已知甲同学回答每个问题正确的概率都是,且回答各个问题之间不受影响.设甲同学回答问题的个数为X,求X的分布列及数学期望参考答案： 4分 6分 8分 12分略20. （本题满分10分）求证： +2+参考答案：证明：要证原不等式成立，只需证 （+）（2+），(4分) 即证 。 （6分）上式显然成立, 原不等式成立. （10分）21. 已知OAB的顶点O（0，0）、A（2，0）、B（3，2），OA边上的中线所在直线为l（）求l的方程；（）求点A关于直线l的对称点的坐标参考答案：【考点】两条直线的交点坐标；中点坐标公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】计算题【分析】（I）求出线段OA的中点坐标，利用两点式方程求出l的方程；（II）设出点A关于直线l的对称点的坐标，通过AA与对称轴方程的斜率乘积为1，以及AA的中点在对称轴上，得到方程组，求出对称点的坐标【解答】解：（I）线段OA的中点为（1，0），于是中线方程为，即y=x1；（II）设对称点为A（a，b），则，解得，即A（1，1）【点评】本题是中