2022-2023学年安徽省安庆市东升高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市东升高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的10.若变量满足约束条件则的最大值等于（ ）A. 7 B. 8 C. 10 D. 11参考答案：C2. 已知函数，且，则等于（ ）A.2013B2014C2013D2014参考答案：D当为奇数时,当为偶数时，所以3. 设函数则（A）（B）（C）（D）参考答案：A，所以，选A.4. 设集合，则为 （ ）A B C-1，0，1 D参考答案：C略5. 在区间1，1上随机取一个数x，使sin的值介于0到之间的概率为( )AB

2、CD参考答案：B【考点】几何概型 【专题】应用题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】求出0sin的解集，根据几何概型的概率公式，即可求出对应的概率【解答】解：当1x1，则，由0sin，0，即0 x，则sin的值介于0到之间的概率P=，故选：B【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据三角函数的性质求出对应的x的取值范围是解决本题的关键6. 过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，如果截面是等腰三角形，则侧面与底面所成角的余弦值是A. B. C. D.或参考答案：D7. “x0”是“x0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B当时，

3、满足，但不成立，当时，一定成立，所以是的必要不充分条件，故选B8. 设集合P=x|，m=30.5，则下列关系中正确的是（）Am?PBm?PCmPDm?P参考答案：B【考点】1C：集合关系中的参数取值问题；12：元素与集合关系的判断【分析】解出集合P中元素的取值范围，判断m的值的范围，确定m与P的关系，从而得到答案【解答】解：P=x|x2x0，又m=30.5=故m?P，故选B9. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C10. 已知函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是参考答案：D由导函数图象可知当时，函

4、数递减，排除A,B.又当时，取得极小值，所以选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，ABC是边长为2的正三角形，平面SAB平面ABC，则棱锥SABC的体积的最大值为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由于面SAB面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥SABC的体积最大【解答】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB面ABC，所以点S在平面ABC上的射影H落在AB上，根据球

5、体的对称性可知，当S在“最高点”，也就是说H为AB中点时，SH最大，棱锥SABC的体积最大ABC是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=在RTSHO中，OH=OC=OSHSO=30，求得SH=OScos30=1，体积V=Sh=221=故答案是【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键考查空间想象能力、计算能力12. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，B=2A，cosA=，则sinA=，b=参考答案：解：cosA=，A为三角形内角，sinA=，a=3，B=2A，sinB=2sinAcosA=2=由正弦定理可得： =，可得：b=2故答案为：

6、，2考点：正弦定理；二倍角的余弦专题：计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形分析：利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值解答：解：cosA=，A为三角形内角，sinA=，a=3，B=2A，sinB=2sinAcosA=2=由正弦定理可得： =，可得：b=2故答案为：，2点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题13. 数列的通项，前项和为，则 参考答案：7略14. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于参考答案：15. 在实数集R中，我们定义的大小关

7、系“”为全体实数排了一个“序”类似的，我们在平面向量集D=a|a上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”定义如下：对于任意两个向量a1=(x1，y1)，a2=(x2，y2)， a1a2，当且仅当“”或“且”按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：若e1=(1,0)，e2=(0,1)，0=(0,0)，则e1e20；a1a2,a2a3，则a1a3；若a1a2，则对于任意aD,(a1+a) (a2+a)；对于任意向量a0，0=(0,0)，若a1a2，则aa1aa2其中真命题的序号为 参考答案：16. 设是单位向量，且的最大值为_参考答案：17. 函数的定义域为D，若存在闭区间a，bD，使得函数满足

8、：(1) 在a，b内是单调函数；(2)在a，b上的值域为2a，2b，则称区间a，b为y=的“和谐区间”下列函数中存在“和谐区间”的是 (只需填符合题意的函数序号) ； ；。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分，小问5分，小问7分）（原创）如图所示，椭圆：的左右焦点分别为，椭圆上的点到的距离之差的最大值为2，且其离心率是方程的根。求椭圆的方程；过左焦点的直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，求的最小值，以及取得最小值时直线的方程。参考答案：设是椭圆上任意一点，则，故。解方程得或。因，故，因此，从而。所以椭圆的方程为；

9、法一：焦准距，设，则，故。易知，故。令，则。令，则，故在单调递增，从而，得，当且仅当即时取等号。所以的最小值为，取得最小值直线的方程为。法二：当轴时易知，有。当与轴不垂直时，设：，代入并整理得，故。圆心到的距离，故，令，则。令，且，则。因，故，因此，从而，可知。综上知的最小值为，取得最小值直线的方程为。19. 由于空气污染严重，某工厂生产了两种供人们外出时便于携带的呼吸装置，其质量按测试指标划分：指标大于等于88为优质产品。现随机抽取这两种装至各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标分组70,76)76,82)82,88)88,94)94,100频数装置甲81240328装置乙71840

10、296（）试分别估计装置甲、装置乙为优质品的概率；（）设该厂生产一件产品的利润率与其质量指标的关系式为根据以上统计数据，估计生产一件装置乙的利润率大于0的概率，若投资100万生产装置乙，请估计该厂获得的平均利润；参考答案：略18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别为AB、PC的中点。 （1）求异面直线PA与BF所成角的正切值。（2）求证：EF平面PCD。参考答案：解：（1）如图，连结AC，过点F作FOAC，面PAC面ABCDPA平面ABCD， 平面PACAC，垂足为O，连结BO，则FO平面ABCD，且FO/PA

11、。BFO为异面直线PA与BF所成的角在RtBOF中，OFPA=1，OB=，则tanBFO=（2）连结OE、CE、PE。E是AB的中点，OEAB又FO平面ABCD，EFAB。 AB/CD EFCD在RtPAE和RtCBE中，PA=CB，AE=BE，RtPAERtCBE，PE=CE又F为PC的中点，EFPC。故EF平面PCD。略21. 已知函数f（x）=2sin（x+）?cosx（1）若0 x，求函数f（x）的值域；（2）设ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且f（A）=，b=2，c=3，求cos（AB）的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理【分析】（1）利用三角恒等变换化简f（x），根据x的取值范围即可求出函数f（x）的值域；（2）由f（A）的值求出角A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos（AB）的值【解答】解：（1）f（x）=2sin（x+）?cosx=（sinx+cosx）?cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+；由得，即函数f（x）的值域为；（2）由，得，又由，解得；在ABC中，由余弦定理a2=b2+c22bccosA=7，解得；由正弦定理，得，ba，BA