2022-2023学年安徽省安庆市熙湖中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市熙湖中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足，则函数无极值的概率是（ ） 参考答案：A略2. 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足?=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A（0，1） B（0，C（0，） D，1）参考答案：C略3. 已知数列an是等差数列，a1=tan，a5=13a1，设Sn为数列（1）nan的前n项和，则S2016=（）A2016B2016C3024D3024参考答案：C【考点】数列的求和【分析】利用等差数列的通项公式与

2、“分组求和”方法即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=tan=1，a5=13a1，a5=13=1+4d，解得d=3an=1+3（n1）=3n2（1）2k1a2k1+（1）2ka2k=3（2k1）+2+32k2=3设Sn为数列（1）nan的前n项和，则S2016=31008=3024故选：C4. 复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为、，则D点对应的复数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：先设D(x,y),再根据得到点D的坐标，即得D对应的复数.详解：D(x,y),由题得，因为，所以所以D(-3，-2).所以点D对应的复数为，故答案为：B点睛：

3、（1）本题主要考查复数的几何意义，考查向量的坐标运算和向量的相等的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数z=a+bi（a,bR）与直角坐标平面内的点（a,b）是一一对应的.5. 命题：“?x0，x2+x0”的否定形式是（）A?x0，x2+x0 B?x0，x2+x0C?x00，x02+x00D?x00，x02+x00参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0R，x02+x00，故选：C6. 若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）参考答案：A7. 设

4、椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，F1PF2为等腰直角三角形|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系8. 命题若，则是的充分而不必要条件；命题函数的定义域是，则（ ）A

5、“或”为假 B“且”为真 C真假 D假真参考答案：D9. 已知实数，满足，则的最小值是（ ）ABCD0参考答案：B作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中，作出直线，平移直线，当其经过点时，有最小值，为故答案为B10. 某曲线在处的切线方程为，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（-4，-5），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程 参考答案：12. 下列四个图像中，是函数图像的是 .参考答案：(1)(3)(4)13. 数列中，且，则数列的前2014项的和为 参考答案：14. 曲线在点处的切线平行于直线，则

6、点的坐标为_；参考答案：(1,0)或（-1，-4）15. 已知圆O：x2+y2=4，直线l的方程为x+y=m，若圆O上恰有三个点到直线l的距离为1，则实数m=参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【分析】根据题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，可得 =1，由此求得m的值【解答】解：由题意可得圆心O到直线l：x+y=m的距离正好等于半径的一半，即 =1，解得 m=，故答案为16. 的展开式的第3项为_.参考答案：【分析】利用二项式定理展开式，令可得出答案。【详解】的展开式的第项为，故答案为：。【点睛】本题考查二项式指定项，解题时充分利用二项式定理展开式，

7、考查计算能力，属于基础题。17. 已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点，且,则双曲线的离心率是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1=2（1）求直线DC与平面ADB1所成角的大小；（2）在棱上AA1是否存在一点P，使得二面角AB1C1P的大小为30，若存在，确定P的位置，若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【分析】（1）以点D为坐标原点O，DA，DC，DA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系

8、，利用向量法能求出直线DC与平面ADB1所成角的大小（2）假设存在点P（a，b，c），使得二面角AB1C1P的大小为30，利用向量法能求出棱AA1上存在一点P，使得二面角AB1C1P的大小为30，且AP=2PA1【解答】解：（1）四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D平面ABCD，底面为边长为1的正方形，侧棱AA1=2，以点D为坐标原点O，DA，DC，DA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，.（2分）D（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，1，），C（0，1，0）， =（0，1，），=（0，1，0），设平面ADB1的法向量为，则，取z=1，得=（0，1），.设直线DC与平面所AD

9、B1成角为，则sin=|cos|=，0，=，直线DC与平面ADB1所成角的大小为.（2）假设存在点P（a，b，c），使得二面角AB1C1P的大小为30，设=，由A1（0，0，），得（a1，b，c）=（a，b，），解得，B1（0，1，），C1（1，1，），=（1，0，0），=（，1，），设平面的法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，1），（9分）由（1）知，平面AB1C1D的法向量为=（0，1），二面角AB1C1P的大小为30，cos30=由0，解得=2，所以棱AA1上存在一点P，使得二面角AB1C1P的大小为30，且AP=2PA1【点评】本题考查线面角的大小的求法，考查满足条件的点

10、的位置的确定与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19. 设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=已知曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线2xy=0平行（）求a的值；（）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；（）设函数m（x）=minf（x），g（x）（minp，q表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a=1；

11、（）求出f（x）、g（x）的导数和单调区间，最值，由零点存在定理，即可判断存在k=1；（）由（）求得m（x）的解析式，通过g（x）的最大值，即可得到所求【解答】解：（）函数f（x）=（x+a）lnx的导数为f（x）=lnx+1+，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为f（1）=1+a，由切线与直线2xy=0平行，则a+1=2，解得a=1；（）由（）可得f（x）=（x+1）lnx，f（x）=lnx+1+，令h（x）=lnx+1+，h（x）=，当x（0，1），h（x）0，h（x）在（0，1）递减，当x1时，h（x）0，h（x）在（1，+）递增当x=1时，h（x）min=h（1）=20，即

12、f（x）0，f（x）在（0，+）递增，即有f（x）在（k，k+1）递增，g（x）=的导数为g（x）=，当x（0，2），g（x）0，g（x）在（0，2）递增，当x2时，g（x）0，g（x）在（2，+）递减则x=2取得最大值，令T（x）=f（x）g（x）=（x+1）lnx，T（1）=0，T（2）=3ln20，T（x）的导数为T（x）=lnx+1+，由1x2，通过导数可得lnx1，即有lnx+1+2；ex1+x，可得，可得lnx+1+2+=0，即为T（x）0在（1，2）成立，则T（x）在（1，2）递增，由零点存在定理可得，存在自然数k=1，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根；（

13、）由（）知，m（x）=，其中x0（1，2），且x=2时，g（x）取得最大值，且为g（2）=，则有m（x）的最大值为m（2）=20. （本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据（1）请画出上表数据的散点图；ks5u（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，。参考答案：解： (1)如下图(2)=32.5

14、+43+54+64.5=66.5=4.5，=3.5，=+=86，故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)略21. 设函数.（1）若在定义域内存在x0，而使得不等式0能成立，求实数m的最小值；（2）若函数在区间0，2上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）要使得不等式0能成立，只需m.求导得，函数的定义域为（1，+），当时0，函数在区间（1，0）上是减函数；当时0，函数在区间（0，+）上是增函数.，m1,故实数m的最小值为1.（2）由得

15、.由题设可得方程在区间0，2上恰有两个相异实根.设.列表如下：x0(0,1)1（1，2）20+1减函数2-21n 2增函数3-21n 32(1ne-1)=0，.从而有.画出函数在区间0，2上的草图，易知要使方程=a在区间0，2上恰有两个相异实根，只需221n 2a321n 3，即.22. (本小题满分12分) 某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产产品件数x(xN*)间的关系为P，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.(注：正品率=产品的正品件数产品总件数100%). ()将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数; ()求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.