2022-2023学年安徽省安庆市汇口中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市汇口中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则 ( )A， B， C. ， D. ，参考答案：D2. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且,，则ABC的面积为（ ）A 3 B C 3 D 参考答案：B3. （5分）某全日制大学共有学生5400人，其中专科生有1500人，本科生有3000人，研究生有900人现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取（） A

2、55人，80人，45人 B 40人，100人，40人 C 60人，60人，60人 D 50人，100人，30人参考答案：D【考点】： 分层抽样方法【专题】： 概率与统计【分析】： 先根据总体数和抽取的样本，求出每个个体被抽到的概率，用每一个层次的数量乘以每个个体被抽到的概率就等于每一个层次的值解：每个个体被抽到的概率为=，专科生被抽的人数是1500=50，本科生要抽取3000=100，研究生要抽取900=30，故选：D【点评】： 本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，本题是一个基础题4. 的展开式中，常数项为15，则n的值可以为( ) A3

3、 B4 C5 D6参考答案：D5. 已知全集，集合，那么集合为 （A） （B） （C） （D）参考答案：B略6. 已知集合，则有A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知集合U=R，集合A=x|lx3，集合B=|x|log2x2，则A B= Ax|1x3 Bx|1x3 Cx| 0 x3 Dx|1x0参考答案：B略8. 若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）g（x）=ex，则有（ ）Af（2）f（3）g（0）Bg（0）f（3）f（2）Cf（2）g（0）f（3）Dg（0）f（2）f（3）参考答案：D【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f

4、（x）=f（x），g（x）=g（x）用x代换x得：f（x）g（x）=f（x）g（x）=ex，又由f（x）g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案【解答】解：用x代换x得：f（x）g（x）=ex，即f（x）+g（x）=ex，又f（x）g（x）=ex解得：，分析选项可得：对于A：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）f（2），故B错误；对于C：f（2）0，f（3）0，g（0）=1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）f（2），且f（3）f（2）0，而g（0）=10，D正确；故选D【点评】本题考查函数的奇偶性性质的

5、应用另外还考查了指数函数的单调性9. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，C的半径为2，G为C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；函数思想；转化思想；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出抛物线的顶点坐标，写出圆的方程，设出G的坐标，推出P的坐标，利用两点间距离公式求解最值【解答】解：抛物线与x轴交于A，B两点，可得A（1，0），B（9，0），D（5，0），C（5，3），圆的方程为：（x5）2+（y3）2=4，设G（5+2cos，3+2sin）P为AG的中点，

6、可得P（3+cos， +sin）DP=，其中tan=故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质以及圆的参数方程与三角函数的最值的求法，考查分析问题解决问题以及转化思想的应用10. 在中，三内角的对边分别为，向量=,=,若，且，则的大小分别是( )A、 B、 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选讲）已知a,b均为正数且的最大值为 参考答案：12. 设实数x，y满足约束条件，则 z=yx的最大值等于参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可【解答】解：由z=yx得y=x+z，作出不等式

7、组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（3，1）将A代入目标函数z=yx，得z=13=2故答案为：213. 已知平行四边形ABCD中，AB=AC，则此平行四边形面积的最大值为_参考答案：12【分析】如图所示，设AB=x,则，OB=3,先求出，再求出平行四边形的面积S的表达式，再利用换元和二次函数的图像和性质求函数的最大值.【详解】如图所示，设AB=x,则，OB=3,所以，所以，由题得.由题得平行四边形的面积S=设,所以当t=时 ， 故答案为：12【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，

8、考查三角形面积的计算，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 若集合Ax|2x10，Bx|x1|2，则AB_.参考答案：15. 成都某市区A，B，C三所学校进行高三联考后，准备用分层抽样的方法从所有参考的高三理科学生中抽取容量为120的样本进行成绩分析，已知A，B，C三所学校参考的理科学生分别有300人，400人，500人，则应从C校中抽取的学生人数为_参考答案：50【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论【详解】A，B，C三所学校参考的理科学生分别有300人，400人，500人，应从C校中抽取的学生人数为12050，故答案为：50【点睛

9、】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础16. 某个多面体的三视图如右图所示，那么该几何体的体积为 ；参考答案：略17. 已知向，则x= 。参考答案：【知识点】平行向量与共线向量因为，所以，解得，故答案为。【思路点拨】用两向量共线坐标形式的充要条件公式即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数求函数的解析式；设函数，若的两个实根分别在区间内，求实数的取值范围参考答案：（1）幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数 ，又，函数为偶函数 (2） 由题，略19. 现有7名数理化成

10、绩优秀者，其中数学成绩优秀，物理成绩优秀，化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛(）求被选中的概率；(）求和不全被选中的概率参考答案：（）从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件， 由12个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用表示“恰被选中”这一事件，则，.事件由6个基本事件组成，因而 (）用表示“不全被选中”这一事件， 则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于，事件有2个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得 20. 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组

11、和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占425，中年人占475，老年人占10。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50，中年人占40，老年人占10。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。参考答案：解：（）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有,，解得b=50%,c=10%故a=100%50%10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40、50、10。（）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为5075（人）；抽取的老年人数为1015（人）21. 如图，已知是平面的一条斜线，为斜足，为垂足，为内的一条直线，求斜线和平面所成角参考答案：，由斜线和平面所成角的定义可知，为和所成角，又，即斜线和平面所成角为22. (本小题满分13分)已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与