2022-2023学年安徽省滁州市石门山中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市石门山中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则 A B C D参考答案：C：本题考查了指数与对数比较大小的方法以及数形结合解决问题的能力，难度中等。 因为， 而 ， 结合对数函数的图象知，所以因为在R上单调递增，故有，即，故选C。2. 已知曲线的切线方程为，则b的值是ABCD参考答案：B略3. 某方便面生产线上每隔15分钟抽取一包进行检验，该抽样方法为，从某中学的40名数学爱好者中抽取5人了解学习负担情况，该抽样方法为，那么和分别为A. 系统抽样，简单随机抽

2、样B. 分层抽样,系统抽样C. 系统抽样, 分层抽样D.分层抽样,简单随机抽样参考答案：A4. 某宣传部门网站为弘扬社会主义思想文化，开展了以核心价值观为主题的系列宣传活动，并以“社会主义核心价值观”作为关键词便于网民搜索此后，该网站的点击量每月都比上月增长50%，那么4个月后，该网站的点击量和原来相比，增长为原来的（）A2倍以上，但不超过3倍B3倍以上，但不超过4倍C4倍以上，但不超过5倍D5倍以上，但不超过6倍参考答案：D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】设第一个月的点击量为1则4个月后点击量y=（1+50%）4，即可得出【解答】解：设第一个月的点击量为1则4个月后点击量y

3、=（1+50%）4=（5，6）该网站的点击量和原来相比，增长为原来的5倍以上，但不超过6倍故选：D5. 若直线与直线互相垂直，那么a的值等于( )A1 B C D参考答案：D试题分析：由得，故选D.考点：平面内两直线垂直与平行的判定.6. 已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A1， +2B1，e22C+2，e22De22，+）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解，构造函数f（x）=2lnxx2，求出它的值域，得到

4、a的范围即可【解答】解：由已知，得到方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解设f（x）=2lnxx2，求导得：f（x）=2x=，xe，f（x）=0在x=1有唯一的极值点，f（）=2，f（e）=2e2，f（x）极大值=f（1）=1，且知f（e）f（），故方程a=2lnxx2在上有解等价于2e2a1从而a的取值范围为1，e22故选B【点评】本题考查了构造函数法求方程的解及参数范围；关键是将已知转化为方程ax2=2lnx?a=2lnxx2在上有解7. 已知f（x）=sinxx，命题P：?x（0，），f（x）0，则( )AP是假命题，BP是假命题，CP是真命题，DP是真命题，参考答案：D【考点】

5、全称命题 【专题】简易逻辑【分析】先判断命题P的真假性，再写出该命题的否定命题即可【解答】解：f（x）=sinxx，f（x）=cosx10f（x）是定义域上的减函数，f（x）f（0）=0命题P：?x（0，），f（x）0，是真命题；该命题的否定是故选：D【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了命题与命题的否定之间的关系，是基础题8. （5分）（2015秋?太原期末）已知函数f（x）=x2ax+b（a0，b0）有两个不同的零点m，n，且m，n和2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为（）A7B8C9D10参考答案：C【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到m+n

6、=a，mn=b，再由m，n，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于m，n的方程组，求得m，n后得答案【解答】解：由题意可得：m+n=a，mn=b，a0，b0，可得m0，n0，又m，n，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：m=4，n=1；解得：m=1，n=4a=5，b=4，则a+b=9故选：C【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题9. 定义在(0,+)上的函数满足，则关于x的不等式 的解集为()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先构造函数，对求导，根据题中条件，得到单调性，再由

7、求出，将不等式化为，即可求出结果.【详解】令，则，因为时，所以，即函数在上单调递增；又，所以；由得，所以，因此，解得.故选A【点睛】本题主要考查导数的应用，构造函数，利用导数的方法研究函数单调性即可求解，属于常考题型.10. 已知集合，则（ ）A BC D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数z=1- i ，则=_参考答案：2i12. 设其中a，bR，ab0若对一切xR恒成立，则: ；既不是奇函数也不是偶函数；f（x）的单调递增区间是；存在经过点的直线与函数的图像不相交.以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）参考答案：【知识点】两角和与差的正弦函数

8、；正弦函数的单调性C5 C3【答案解析】 解析：f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+）且，2+=k+，=k+f（x）sin（2x+k+）=sin（2x+）对于=sin（2+）=0，故对；对于，=sin（），|f（）|=sin（），故不正确；对于，f（x）不是奇函数也不是偶函数，故对；对于，由于f（x）的解析式中有，故单调性分情况讨论，故不对；对于要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|，此时平方得b2a2+b2这不可能，矛盾，不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故错.故答案为：【思路点拨】先化简f（x）的解析式，利用

9、已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于k+求出辅助角，再通过整体处理的思想研究函数的性质13. 已知的三边长分别为，其面积为S，则的内切圆的半径这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD存在类似结论为 参考答案：四面体ABCD的各表面面积分别为，其体积为V，则四面体ABCD的内切球半径14. 在中，面积为,则=_.参考答案：略15. 已知等比数列an中，则等于 参考答案：4在等比数列中，所以，所以。所以，即，所以。14.设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1,b=2,

10、则sinB等于 【答案】【解析】，由余弦定理得，即。由得，。由正弦定理得，得。（或者因为，所以，即三角形为等腰三角形，所以）。16. 在边长为l的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在； 线段AB上运动，则的最大值为_.参考答案：17. 已知|=1，|=，则?=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的数量积求解即可【解答】解：|=1，|=，则?=|cos=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在等比数列中，设，为数列的前项和(1)求和；(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）设的公比为，由

11、得， （）当为偶数时，由恒成立得，恒成立，即， 而随的增大而增大，时，； 当为奇数时，由恒成立得，恒成立，即， 而，当且仅当等号成立， 综上，实数的取值范围.19. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍,纵坐标坐标都伸长为原来的倍,得到曲线, 在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为.(1)求直线和曲线的直角坐标方程；(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.参考答案：(1)因为直线的极坐标方程为,所以有，即直线的直角坐标方程为:因为曲线的的参数方程为(为参数),经过变换后为

12、(为参数)所以化为直角坐标方程为:(2)因为点在曲线上,故可设点的坐标为，从而点到直线的距离为由此得,当时,取得最大值,且最大值为20. （I）求|2x1|+|2x+3|5的解集；（II）设a，b，c均为正实数，试证明不等式，并说明等号成立的条件参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【专题】证明题；转化思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】（）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（）根据（+），当且仅当a=b时等号成立，同理得到其它，相加即可得以证明【解答】解：（）由|2x1|+|2x+3|5，可得，解求得x?，解求得x，解求

13、得x，综上可得，不等式|2x1|+|2x+3|5的解集为x|x；（）证明：a，b，c均为正实数，（+），当且仅当a=b时等号成立；（+），当且仅当b=c时等号成立；（+），当且仅当a=c时等号成立；三个不等式相加，得，当且仅当a=b=c时等号成立【点评】本题考查了绝对值值不等式的解法和基本不等式的应用，关键是掌握其性质，并注意等号成立的条件，属于中档题21. （本小题满分分）已知函数（1）求的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围参考答案：（1）即 或 或解得不等式：；：无解 ：所以的解集为或 5分（2）即的图象恒在图象的上方图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线作函数图象如图,其中，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方实数的取值范围为 10分22. （12分）某城市2001年末汽车保有量为3