2022-2023学年山东省东营市胜利油田第五十八中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省东营市胜利油田第五十八中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a、b，其中a=（-2，-6），b= ，a?b=-10 ，则a与b的夹角为A.1500 B.-300 C.-600 D.1200参考答案：D，所以向量与的夹角为2. 已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0logm（ab）1，则m的取值范围是( )Am1B1m8Cm8D0m1或m8参考答案：C考点：等比数列的性质；等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由已知可得b=2

2、a，b2=a2b，联立可求a，b，代入已知不等式即可求解m的范围解答：解：a，b，a+b成等差数列，2b=2a+b，即b=2aa，b，ab成等比数列，b2=a2b，即b=a2（a0，b0）由得a=2，b=40logm81，m1logm81，即logm8logmmm8故选C点评：本题主要考查了等差数列及等比数列的性质及对数不等式的求解，属于知识的简单应用3. 若集合则=( ).(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略4. 已知函数，对于实数a，b，“”是“”的( ).A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C因为，所以为奇函数，时，在上递增，

3、所以函数在上为单调增函数，对于任意实数和，若，则，函数为奇函数，充分性成立；若，则，函数在上为单调增函数，必要性成立，对于任意实数和，“”，是“”的充要条件，故选C.5. 如图是一个程序框图，则输出S的值是（）A84B35C26D10参考答案：B【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当k=1时，不满足退出循环的条件，执行循环后，S=1，k=3；当k=3时，不满足退出循环的条件，执行循环后，S=10，k=5；当k=5时，不满足退出循环的条件，执行循环后，S=35，k=7

4、；当k=7时，满足退出循环的条件，故输出的S值为35，故选：B6. 已知等差数列的公差为不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若，且是正整数，则的值可以是 A. B.- C. D.参考答案：C略7. 设函数,若，的反函数，则的值为 (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3参考答案：D8. 已知定义在实数解R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导函数f（x）在R上恒有f（x）1，则不等式f（x）x+1的解集为（）A（1，1）B（，1）C（1，+）D（，1）（1，+）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分

5、析】令g（x）=f（x）x1，由有f（x）1，可得g（x）的导数小于0，g（x）递减，由f（1）=2，可得g（1）=0，再由单调性，即可得到不等式的解集【解答】解：令g（x）=f（x）x1，由f（x）1，则g（x）=f（x）10，g（x）在R上递减，又f（1）=2，则g（1）=f（1）11=0，则不等式f（x）x+1，即为g（x）0，又g（1）=0，即有g（x）g（1），由g（x）为递减函数，则x1故选C【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查构造函数运用单调性解不等式的思想，属于中档题9. 已知函数f（x）= f（log23）的值为（）ABCD参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】根据

6、log23的范围循环代入分段函数的下段，当满足自变量的值大于等于3时代入f（x）的解析式求值【解答】解：由f（x）=，log233，f（log23）=f（log23+1）=f（log26），由log263，f（log26）=f（log26+1）=f（log212），log2123，f（log23）=f（log212）=故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了分段函数的函数值的求法，关键是注意适用范围，是基础题10. 将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则的图象的一个对称中心为（ ）A B C. D参考答案：C二、 填空题:本大题

7、共7小题,每小题4分,共28分11. .已知函数，任取，定义集合，点满足，设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记，则（）函数的最大值为 ；（）函数的单调区间为 .参考答案：略12. 如图，在平面四边形ABCD中，则 .参考答案：7所以13. 在正三棱锥中，为中点，且与所成角为，则 与底面所成角的正弦值为 .参考答案：14. 长、宽、高分別为2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为参考答案：9【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积【解答】解：长方体的体对角线的长是： =3球的半径是：这个球的表面积：4=9

8、故答案为：915. 直线l斜率的在，上取值时，倾斜角的范围是 参考答案：0，）【考点】直线的倾斜角【分析】由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围【解答】解：设直线的倾斜角为，则0，），由k，即tan，当0tan时，0，；当tan0时，），0，），故答案为：0，）16. 已知平面向量满足，则的夹角为_参考答案：由可以得到，所以，所以，故，因，故填17. 已知数列an中，a1=1，an+1=an+n，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是参考答案：n9或n10考点：程序框图 专题：计算题分析：通过观察

9、程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可解答：解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构判断框内为满足循环的条件第1次循环，s=1+1=2 n=1+1=2第2次循环，s=2+2=4 n=2+1=3?当执行第10项时，n=11n的值为执行之后加1的值，所以，判断条件应为进入之前的值故答案为：n9或n10点评：本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分16分）已知数列的前项和恒为正值，其中，且（1）求证：数列

10、是等比数列；（2）若与的等差中项为，试比较与的大小；（3）若，是给定的正整数先按如下方法构造项数为的数列：当时，；当时，求数列的前项的和.参考答案：19. 已知数列an的前n项和为Sn，且（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足，且数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn2n+参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）根据数列的通项an和Sn的关系，即可求解an的项公式；（2）由bn=2+（），即可利用裂项相消法求数列bn的前n项和为Tn，继而得以证明【解答】（本小题满分12分）解：（1）当n2时，an=SnSn1=n+1，又当n=1时，a1=S1=2适合an=n+1；an=n

11、+1（2）证明：由（1）知bn=n+3（n+1）+=2+（），Tn=b1+b2+b3+bn=2n+（+）=2n+（+）2n+20. (14分) 已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)= f1(x)+ f2(x).(1) 求函数f(x)的表达式；(2) 证明:当a3时,关于x的方程f(x)= f(a)有三个实数解.参考答案：解析：(1)由已知,设f1(x)=ax2,由f1(1)=1,得a=1, f1(x)= x2. 设f2(x)=(k0),它的图象与直线y=x的交点分别为 A(,)B(,) 由=8,得

12、k=8,. f2(x)=.故f(x)=x2+. (2) 【证法一】f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即=x2+a2+. 在同一坐标系内作出f2(x)=和f3(x)= x2+a2+ 的大致图象,其中f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线, f3(x)与的图象是以(0, a2+)为顶点,开口向下的抛物线. 因此, f2(x)与f3(x)的图象在第三象限有一个交点, 即f(x)=f(a)有一个负数解. 又f2(2)=4, f3(2)= 4+a2+ 当a3时,. f3(2)f2(2)= a2+80, 当a3时,在第一象限f3(x)的图象上存在一点(2,f(2)在f2(x)

13、图象的上方. f2(x)与f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即f(x)=f(a)有两个正数解. 因此,方程f(x)=f(a)有三个实数解. 【证法二】由f(x)=f(a),得x2+=a2+, 即(xa)(x+a)=0,得方程的一个解x1=a. 方程x+a=0化为ax2+a2x8=0, 由a3,=a4+32a0,得 x2=, x3=, x20, x1 x2,且x2 x3. 若x1= x3,即a=,则3a2=, a4=4a, 得a=0或a=,这与a3矛盾, x1 x3. 故原方程f(x)=f(a)有三个实数解.21. （本小题满分15分）如图，设P是抛物线：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线

14、：于两点。 （）求的圆心到抛物线 准线的距离。（）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案：本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、直线与圆的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。 （）解：因为抛物线C1的准线方程为： 所以圆心M到抛物线C1准线的距离为： （）解：设点P的坐标为，抛物线C1在点P处的切线交直线于点D。 再设A，B，D的横坐标分别为 过点的抛物线C1的切线方程为： （1） 当时，过点P（1，1）与圆C2的切线PA为： 可得 当时，过点P（1，1）与圆C2的切线PA为： 可得 所以 设切线PA

15、，PB的斜率为，则 （2） （3） 将分别代入（1），（2），（3）得 从而 又 即 同理， 所以是方程的两个不相等的根，从而 因为 所以 从而 进而得 综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为22. （2015?雅安模拟）如图1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AB=4，AD=CD=2将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示（）求证：BC平面ACD；（）求几何体DABC的体积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定专题：计算题分析：（）解法一：由题中数量关系和勾股定理，得出ACBC，再证BC垂直与平面ACD中的一条直线即可，ADC是等腰Rt，底边上的中线OD垂直底边，由面面垂直的性质得OD平面ABC，所以ODBC，从而证得BC平面ACD；解法二：证得ACBC后，由面面垂直，得线面垂直，即证（），由高和底面积，求得三棱锥BACD的体积即是几何体DABC的体积解答：解：（）【解法一】：在图1中，由题意知，AC2+BC2=AB2，ACBC取AC中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABC=AC，DO?