2022-2023学年山东省滨州市昌乐第二中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省滨州市昌乐第二中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点Q是线段C1D1上的动点，点P为正方体对角线AC1上的动点，若三棱锥的体积为正方体体积的，则直线A1P与底面A1B1C1D1所成角的正切值为（）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】根据线面角的定义作出直线与底面所成的角，根据三棱锥的体积和正方体的体积关系列方程，求得到底面的距离，进而求得线面角的正切值.【详解】设正方体的边长为1，连，在上取一点，使得.由底面，得

2、底面，直线与底面所成的角为，记为，则.又由，则，得，可得，则.故选A.【点睛】本小题主要考查线面角的正切值的求法，考查线面角的概念，考查空间想象能力，属于中档题.2. 已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D.参考答案：C3. 已知是虚数单位，复数 A B C D参考答案：A略4. 函数的图象的大致形状是（ ）参考答案：C5. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A B C D 参考答案：A6. 已知三条边为, ,且三个向量共线，则的形状是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：B7. 设是定义在实数集上的函数

3、,满足条件是偶函数,且当时,则,的大小关系是（）A BC D参考答案：A 8. 已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值=（）ABCD1参考答案：A【考点】茎叶图【分析】由茎叶图性质及甲、乙两组数据的中位数相同，平均数也相同，列出方程组，能求出m，n，由此能求出结果【解答】解：甲、乙两组数据如图茎叶图所示，它们的中位数相同，平均数也相同，解得m=3，n=8，=故选：A9. 若函数为R上的奇函数，且当时，则（ ）A1B0C2D2参考答案：A因为为上的奇函数，且当时，即，即，10. 若则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D略二、 填

4、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若存在实数满足，则实数a的取值范围是 。参考答案：12. 在中，面积，则BC边的长度为 参考答案：13. （文）已知数列满足，且,则的值为 .参考答案：13914. 集合，则_参考答案：.,所以.15. 已知各顶点都在同一个球面上的正三棱柱的高为4,体积为12,则这个球的表面积为 .参考答案：先求出正三棱柱底面等边三角形边长为 ，则底面等边三角形高为3，所以,故.16. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系(，)()中，曲线与的交点的极坐标为_参考答案：17. 已知角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，终边在直线上，则 参考答案：三、 解答题：本

5、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为abc，且满足2bsin（C+）=a+c（I）求角B的大小；（）若点M为BC中点，且AM=AC，求sinBAC参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinBsinC=cosBsinC+sinC，由于sinC0，可得sinB=cosB+1，两边平方，利用同角三角函数基本关系式可得2cos2B+cosB1=0，解得cosB，即可求得B的值（2）设AB=c、BC=a，在ABC、ABM中由余弦定理求出AC、AM，由条

6、件建立方程化简后得到a与c的关系式，代入式子求出AC，在ABC中由正弦定理求出sinBAC的值【解答】解：（I）2bsin（C+）=a+c?2b（sinC+cosC）=a+c?bsinC+bcosC=a+c?sinBsinC+sinBcosC=sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC?sinBsinC=cosBsinC+sinC，（sinC0）?sinB=cosB+1，?3sin2B=cos2B+1+2cosB，?2cos2B+cosB1=0，?cosB=或1（由于B（0，），舍去），?B=（）设AB=c、BC=a，在ABC中，由余弦定理得：

7、AC2=a2+c22accosB=a2+c2ac，在ABM中同理可得：AM2=（）2+c22?ccosB=+c2ac，因为AM=AC，所以：a2+c2ac=+c2ac，化简得3a=2c，代入AC2=a2+c22accosB，可得：AC2=a2+（）2a?=a2，解得：AC=a，在ABC中，由正弦定理得，解得：sinBAC=19. （本小题满分14分）如图，在五面体中，四边形为正方形，平面平面，且,，点G是EF的中点.（）证明：；（）若点在线段上，且，求证：/平面；（）已知空间中有一点O到五点的距离相等，请指出点的位置. (只需写出结论)参考答案：（）详见解析（）详见解析（）点为线段的中点.试题

8、分析：（）由面面垂直性质定理，可得线面垂直：平面，再由线面垂直性质定理可得.注意写全定理条件（）证明线面平行，一般利用其判定定理，即从线线平行出发，利用平几知识，可过点作/，且交于点，从而可推出/，.即四边形是平行四边形. 所以 .（）利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，可找出满足条件的点为的中点. 试题解析：（）证明：因为，点G是EF的中点， 所以 . 1分 又因为 ， 所以 . 2分 因为平面平面，且平面平面，平面， 所以 平面. 4分 因为 平面， 所以 . 5分（）证明：如图，过点作/，且交于点，连结， 因为 ，所以， 6分 因为 ，点G是EF的中点， 所以 ， 又因为 ，四边形ABC

9、D为正方形， 所以 /，. 所以四边形是平行四边形. 所以 . 8分 又因为平面，平面， 所以 /平面. 11分（）解：点为线段的中点. 14分考点：面面垂直性质定理，线面平行判定定理20. 如图（1）所示，已知四边形SBCD是由RtSAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中.且点A为线段SD的中点，.现将SAB沿AB进行翻折，使得二面角S-AB-C的大小为90，得到图形如图（2）所示，连接SC，点E，F分别在线段SB，SC上.（）证明：；（）若三棱锥B-AEC的体积为四棱锥S-ABCD体积的，求点E到平面ABCD的距离.参考答案：解：（）证明：因为二面角的大小为90，则，又，故平面，又平面，所

10、以；在直角梯形中，所以，又，所以，即；又，故平面，因为平面，故.（）设点到平面的距离为，因为，且，故，故，做点到平面的距离为.21. （本小题满分13分）已知函数.（）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（）在（）的条件下，试求函数（为实常数，）的极大值与极小值之差；（）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：.参考答案：22. 已知椭圆C：=1（a0，b0），短轴长为2，离心率为（）求椭圆C的标准方程；（）若过点P（1，0）的任一直线l交椭圆C于A，B两点（长轴端点除外），证明：存在一定点Q（x0，0），使为定值，并求出该定点坐标参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（）由题意得b=1，由此能求出椭圆C的标准方程（）由题意设直线l：x=ty+1，将其代入椭圆，得（t2+4）y2+2ty3=0，由此利用韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能证明存在一定点Q（x0，0），使为定值，并求出该定点坐标解答：（本题满分15分）解：（）由题意得b=1，又，即，即，a2=4，椭圆C的标准方程为（）由题意设直线l：x