2022-2023学年山东省东营市中外合作胜利新西兰学校高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省东营市中外合作胜利新西兰学校高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点。以上推理中A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：A2. 用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D是正确的参考答案：A3. 已知，则的值等于（ ）ABCD参考答案：B4. 已知直线l：xy+4=

2、0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为（）AB2CD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆C：，化为直角坐标方程，可得圆心C（1，1），半径r=2利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线的距离d利用圆C上各点的直线l的距离的最小值=dr即可得出【解答】解：圆C：（为参数），化为（x1）2+（y1）2=4，可得圆心C（1，1），半径r=2圆心C到直线的距离d=2圆C上各点的直线l的距离的最小值=22故选C5. 设函数f（x）=xm+ax的导函数f（x）=2x+1，则数列（nN*）的前n项和是（）ABCD参考答案：A【考点】数列的求和；导数的运算【专题】计算题【分析】函数f（x）=xm

3、+ax的导函数f（x）=2x+1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可【解答】解：f（x）=mxm1+a=2x+1，a=1，m=2，f（x）=x（x+1），=，用裂项法求和得Sn=故选A【点评】本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项法的应用，是好题，常考题，基础题6. 若ab0，则下列不等式中成立的是 () A. C |a|b| Da2b2参考答案：C略7. 点P是双曲线（a0，b0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（）A（1，8BCD（2，3参考答案

4、：B【考点】双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线的定义，结合三角形的中位线定理，推出a，b，c的关系，求出双曲线的离心率【解答】解：设双曲线的左焦点为F1，因为点P是双曲线（a0，b0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，由三角形中位线定理可知：OM=PF1，PF1=PF2a，PFa+c所以，1故选B【点评】本题是中档题，考查双曲线的基本性质，找出三角形的中位线与双曲线的定义的关系，得到PFa+c是解题的关键8. 某几何体的三视图如右图，它的体积为( ) A1 B2 C D参考答案：D9. 若随机变量，且，则的值是（）A. B. C. D. 参

5、考答案：C【详解】试题分析：根据随机变量符合二项分布，根据期望值求出n的值，写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于1时的值解：E（X）=3，0.6n=3，n=5P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=30.44故选C考点：二项分布与n次独立重复试验的模型10. 圆的方程为. 若直线上至少存在一点, 使得以该点为圆心, 为半径的圆与圆有公共点, 则的最大值是（ ）A. B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两平行直线的距离是 .参考答案：12. 已知a0，b0，若不等式总能成立，则m的最大值是 参考答案：9【考点】基本不等式【专题】计算

6、题【分析】由不等式恒成立，可得m=5+恒成立，只要求出的最小值即可求解【解答】解：a0，b0，2a+b0不等式恒成立，m=5+恒成立m9故答案为：9【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立 的 条件13. 如图，正的中线AF与中位线DE相交于点G，已知是绕边DE旋转形成的一个图形，且平面ABC，现给出下列命题：恒有直线平面；恒有直线平面；恒有平面平面。其中正确命题的序号为_。参考答案：14. 给出下列四个命题平行于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两条直线平行；如果一条直线和一个平面平行，那么它和这个平面内的任何直线都平行；如果一条直线和一个

7、平面垂直，那么它和这个平面内的任何直线都垂直其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：15. 已知 HYPERLINK / .参考答案：略16. 直线的倾斜角是参考答案：考点： 直线的一般式方程；直线的倾斜角专题： 计算题分析： 利用直线方程求出斜率，然后求出直线的倾斜角解答： 解：因为直线的斜率为：，所以tan=，所以直线的倾斜角为：故答案为：点评： 本题考查直线的一般式方程与直线的倾斜角的求法，考查计算能力17. 已知随机变量，若，则 参考答案：0.36三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC的内角A，B，C的对边分别为a

8、，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长参考答案：【考点】解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求ABC的周长【解答】解：（）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，sinC0，sin（A+B）=sinCcosC=，又0C，C=；（）由余弦定理

9、得7=a2+b22ab?，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周长为5+19. 已知二次函数f（x）=ax2+ax2b，其图象过点（2，4），且f（1）=3（）求a，b的值；（）设函数h（x）=xlnx+f（x），求曲线h（x）在x=1处的切线方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】（）由题意可得f（2）=4，代入f（x）解析式，求出f（x）的导数，代入x=1，解方程可得a=b=1；（）求出h（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线

10、的方程【解答】解：（）由题意可得f（2）=4，即为4a+2a2b=4，又f（x）=2ax+a，可得f（1）=3a=3，解方程可得a=b=1；（）函数h（x）=xlnx+f（x）=xlnxx2x+2，导数h（x）=lnx+12x1=lnx2x，即有曲线h（x）在x=1处的切线斜率为ln12=2，切点为（1，0），则曲线h（x）在x=1处的切线方程为y0=2（x1），即为2x+y2=0【点评】本题主要考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程的点斜式方程是解题的关键20. （本题满分13分）一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球（球的大小均一样）（1）从中任取3个

11、球，恰好为同色球的不同取法有多少种？（2）取得一个红球记为2分，一个白球记为1分。从口袋中取出五个球，使总分不小于7分的不同取法共有多少种？参考答案：解析：（1）任取三球恰好为红球的取法为种2分任取三球恰好为白球的取法为种4分任取三球恰好为同色球的不同的种6分（2）设五个球中有个红球，的白球，则8分或或10分总分不小于7分的不同取法种13分21. （10分）已知数列an中，其中Sn为数列an的前n项和，并且Sn+1=4an+2 （nN*），a1=1（1）bn=an+12an （nN*），求证：数列bn是等比数列；（2）设数列cn=（nN*）求证：数列cn是等差数列；（3）求数列an的通项公式和前n项参考答案：（1）证明 Sn+1=4an+2，Sn+2=4an+1+2，两式相减，得Sn+2-Sn+1=4an+1-4an(),-3分即an+2=4an+1-4an,变形得an+2-2an+1=2(an+1-2an)bn=an+1-2an(),bn+1=2bn.由此可知，数列bn是公比为2的等比数列. -5分（2）证明 由S2=a1+a2=4a1+2，a1=1.得a2