2022-2023学年山东省潍坊市柏城中学高一数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市柏城中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x0时f（x）1且为减函数，当x0时由指数函数的图象可排除D【解答】解：当x0时f（x）1且为减函数可排除B，C当x0时由指数函数的图象可排除D故选A2. 已知在数列an中，a12，a25，且，则()A13 B. 15 C17 D19参考答案：D3. 设A=a，b，集合B=a+1，5，若AB=2，则AB

2、=（ ）A、1，2 B、1，5 C、2，5 D、1，2，5参考答案：D4. 为了得到函数的图象，可由函数的图象怎样平移得到A向右平移B向左平移C向右平移D向左平移参考答案：A5. 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则( )A.（5，10） B.（4，8） C.（3，6） D.（2，4）参考答案：B略6. 把函数的图象向右平移m（其中m0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）ABCD参考答案：B7. 已知函数f（x）=，则f（log23）=（）A6B3CD参考答案：A【考点】函数的值【专题】计算题；方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】由函数性质得f（log23）=f

3、（log23+1）=，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（log23）=f（log23+1）=32=6故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8. 若，则下列不等式关系中，不能成立的是（ ）A B C D 参考答案：B9. （5分）若函数y=f（x）的定义域是，则函数的定义域是（）ABD（0，1）参考答案：D考点：函数的定义域及其求法 分析：根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案解答：因为f（x）的定义域为，所以对g（x），02x2且x1，故x，即

4、为y=sin（2x）的图象故选D点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键10. 已知向量，其中O是坐标原点，若A，B，C三点共线，则实数k=-（ ）A B C11 D或11参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量 =（2，m），=（1，3）满足，则实数m的值为参考答案：考点： 数量积的坐标表达式 专题： 平面向量及应用分析： 根据向量垂直的等价条件进行求解即可解答： 解：向量 =（2，m），=（1，3）满足，?=23m=0，解得m=，故答案为：点评： 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量垂直的坐标公式进行求解是解决本题

5、的关键12. 设，则_参考答案：，13. 已知正方形的边长为，点是边上的动点，则的值为_，的最大值为 参考答案：1,114. 如图，在正方形ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，四边形BFD1E一定是平行四边形四边形BFD1E有可能是正方形四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】正方形ABCDA1B1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，利用面面平行的性质定理可判断四边形BFD1E是平行四边形；先假设四边形BFD1

6、E是正方形，利用勾股定理可导出矛盾，从而可判断其正误；四边形BFD1E在底面ABCD内的投影为ABCD，是正方形，可判断其正误；四利用菱形的对角线互相垂直及面面垂直的性质，可判断四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D【解答】解：连接D1E、D1F、BE、BF、EF，对于，正方形ABCDA1B1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，由面面平行的性质定理可得，BED1F，D1EBF，故四边形BFD1E一定是平行四边形，正确；对于，设该正方体的边长为2，若四边形BFD1E是正方形，则E、F分别为AA1与CC1的中点，D1E=BE且D1EBE，实际上，D1E=BE=，BD1=2，并不满足D1E2+

7、BE2=BD12，即D1EBE不成立，故错误；对于，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是ABCD，为正方形，故正确；对于，当E和F是所在棱的中点时，易证BE=D1E，则四边形BFD1E是菱形，则EF垂直于BD1，同理四边形B1FDE也是菱形，则EF垂直于B1D，因此EF垂直于平面BB1D1D，从而平面BFD1E垂直于平面BB1D1D，即四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D，故正确综上所述，以上结论正确的为故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，突出考查空间几何中面面平行、面面垂直的性质与判定，考查作图、分析与逻辑推理能力，属于难题15. 对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，

8、定义集合AB=x|fA（x）fB（x）=1已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，8，12，则用列举法写出集合AB的结果为参考答案：1，6，10，12【考点】交、并、补集的混合运算【专题】新定义【分析】在理解题意的基础上，得到满足fA（x）fB（x）=1的xx|xA且x?Bx|xB且x?A，分别求出两个集合后取并集【解答】解：要使fA（x）fB（x）=1，必有xx|xA且x?Bx|xB且x?A=6，101，12=1，6，10，12，所以AB=1，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题16. 记Sn

9、为等比数列an的前n项和若，则S5=_参考答案：.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误17. 如图，长为，宽为1的矩形木块，在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一块小木块挡住，使木块与桌面成角，则点A走过的路程是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校高三年级学生某次身体素质

10、体能的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计按照50,60), 60,70), 70,80), 80,90),90,100的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；(2)根据频率分布直方图，求成绩的中位

11、数(精确到0.1)；(3)在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率参考答案：（1），；合格等级的概率为；（2）中位数为73.9；（3）【分析】(1)由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；(3)由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值【详解】(1)由题意知，样本容量，；因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的概率为，即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为；(3)由茎叶图知，A等级的学生

12、有3人，D等级的学生有人，记A等级的学生为A、B、C，D等级的学生为d、e、f、g、h，从这8人中随机抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28个；至少有一名是A等级的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18个；故所求的概率为【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题19. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知

13、x0时，f（x）=x22x（1）画出偶函数f（x）的图象；并根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域；（2）求f（x）的解析式参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用二次函数的性质以及函数的奇偶性画出函数的图象，写出单调区间以及函数的值域即可（2）利用函数的性质，转化求解函数的解析式即可【解答】解：（1）图象如图所示：由图象得：函数f（x）的单调递减区间是（，1）和（0，1）；单调递增区间为（1，0）和（1，+）；函数的值域为1，+）（2）设x0，则x0，于是，f（x）=（x）22（x）=x2+2x又因为函数f（x）是偶函数，所以f（x）=f（x）

14、=x2+2x所以f（x）的解析式为：20. 解下列不等式：（1）（2） 参考答案：（1）解：先将最高次项系数变为正数：方程的根为 不等式的解集为 5分（2）不等式等价于 解得： 不等式的解集为 10分21. 已知函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为（1） 求和的值； （2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值。参考答案：解：（1）将，代入函数中得，因为，所以由已知，且，得6分（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，且，所以， ，从而得或，即或12分略22. 已知f（x）=sin（2x+）+2，求：（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）m+1=0在x0，上有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】正弦函数的图象 【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由条件利用正弦函数的最小正周期、正弦函数的图象的对称性，得出结论（2）求出y=sin（2x+）的减区间，即为f（x）的单调递增区间，再利用正弦函数的单调性得出结论（3）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=m1在x0，上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出f（x）的值域，可得m的范围【解答】解：（1）由于f（x）=sin（2