2022-2023学年山东省烟台市开发区高级中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市开发区高级中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（ ）A. 2B. 2C. 2D. 0参考答案：A【分析】根据两直线平性的必要条件可得，求解并进行验证即可。【详解】直线与直线互相平行；，即，解得：；当时，直线分别为和，平行，满足条件当时，直线分别为和，平行，满足条件；所以；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。2. 已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题：

2、，其中正确命题的个数有（ ）A个B个C个D个参考答案：A与可能相交；可能在平面内；与可能异面；与可能异面，故所有命题均不正确故选3. 六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（ ） A B C D参考答案：C4. 设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A0B1CD5参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值

3、法【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=1，得f（1）=f（1）+f（2）又f（x）为奇函数，f（1）=f（1）于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=故选：C5. 设集合，则MN= ( )A B C D参考答案：A由题意得，故选A.6. 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D参考答案：B考点：简单的线性规划.7. 若集合，下列关系式中成立为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A3 B C D2参考答案：D第一圈，i=0，s=2，

4、是，i=1,s=;第二圈，是，i=2，s=;第三圈，是，i=3，s=3；第四圈，是，i=4，s=2；第五圈，否，输出s，即输出2，故选D。9. 若tan=，则=（）ABCD参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】利用二倍角公式，结合同角三角函数关系，即可得出结论【解答】解：tan=，=tan=，故选：A10. 函数 若是的最小值，则a的范围 A.2,2 B. 3,2 C. (,22,+) D. (,1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四面体的外接球的球心为，是的中点，则直线和平面所成角的正切值为 。参考答案：12.

5、 若，是圆上两点，且AOB=，则=参考答案：-213. （5分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 参考答案：6考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意判断几何体的形状，集合三视图的数据求出侧面积解答：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，侧面积为321=6，故答案为：6点评：本题考查三视图求解几何体的侧面积，考查空间想象能力，计算能力14. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 参考答案：15. 的值为 .参考答案：略16. 已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是 .参考答案

6、：1或17. 已知函数y=lg（1）的定义域为A，若对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，则正实数m的取值范围是_参考答案：（0，）考点：函数恒成立问题专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用对数的真数大于0，可得A=（0，1），对已知不等式两边除以x，运用参数分离和乘1法，结合基本不等式可得不等式右边+的最小值，再解m的不等式即可得到m的范围解答：解：由函数y=lg（1）可得，10，解得0 x1，即有A=（0，1），对任意xA都有不等式m2x2mx2恒成立，即有m22m，整理可得m2+2m+在（0，1）恒成立，由+=（+）（1x+x）=+2+2=即有m2+2m，由于m0，解得

7、0m，故答案为：（0，）点评：本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查运算求解能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）袋中装大小和质地相同的红球、白球、黑球若干个，它们的数量比依次是2：1：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个样本，抽出的红球和黑球一共6个（）求样本中红球、白球、黑球的个数；（）若从样本中任取2个球，求下列事件的概率；（i）含有红球；（ii）恰有1个黑球参考答案：（） 红球和黑球在总数中所占比例为，1分 样本中所有球的总数. 2分 红球的个数为3分白球的个数为，4分黑球的个数为.5分

8、（）记“2个球1红1白”为事件A，“2个球1红1黑” 为事件B，“ 2个球都是红球” 为事件C，“ 2个球1白1黑” 为事件D则A中的基本事件个数为8，B中的基本事件个数为8，C中的基本事件个数为6,D中的基本事件个数为4,全部基本事件的总数为28. 8分（i） 方法一：含有红球的概率为 10分方法二：“2个都是白球”， “2个都是黑球”的基本事件个数都为1，（ii）恰有1个黑球的概率 12分19. 解关于的不等式. 参考答案：解：或或解得 或 或即原不等式的解集为略20. 解关于x的不等式：（ax1）（x1）0参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】讨论a=0、a0时，再分a0、

9、0a1和a=1、a1时，求出对应不等式的解集【解答】解：因为关于x的不等式：（ax1）（x1）0，所以当a=0时，即（1）?（x1）0，此时解集为（，1）；当a0时，即a（x1）（x）0；a0时即（x1）（x）0，其中01，此时不等式的解集为（，1）；0a1时即（x1）（x）0，其中1，此时不等式的解集为（，1）（，+）；a=1时即（x1）20，此时不等式的解集为x|xR且x1；a1时即（x1）（x）0，其中1，此时不等式的解集为（，）（1，+）21. （本小题满分12分）已知函数的定义域是0,3，设（）求的解析式及定义域；（）求函数的最大值和最小值参考答案：解：（）f（x）2x，g（x）f（2x）f（x2）22x2x2f（x）的定义域是0,3，解得0 x1g（x）的定义域是0,1（）g（x）（2x）242x（2x2）24x0,1，2x1,2当2x1，即x0时，g（x）取得最大值3；当2x2，即x1时，g（x）取得最