2022-2023学年山东省淄博市悦庄第二中学高二数学文测试题含解析

1、2022-2023学年山东省淄博市悦庄第二中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. ，下列各式中与相等的是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由诱导公式，可得答案。【详解】因为，所以与相等的是。【点睛】诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”。3. 双曲线mx2y2=1（m0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得ABC为等腰直角三角形，

2、则实数m的值可能为（）AB1C2D3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，我们易判断出AB边的倾斜角进而求出其斜率，利用双曲线的性质，我们易确定渐近线斜率的范围，结合已知中双曲线的方程，我们要以构造出关于m的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：由题意，双曲线的渐近线方程为ABC为等腰直角三角形，BAX=45设其中一条渐近线与X轴夹角为，则0450tan10m1故选A4. 函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ）参考答案：D5. 给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 ( ) A B 1

3、 C 4 D 参考答案：A略6. 椭圆的一个焦点为(0,1),则m的值为( )A.1 B. C.-2或1 D.以上均不对参考答案：C7. 有个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（ ）A36种 B48种 C72种 D 96种参考答案：C8. 直线是曲线的一条切线，则实数的值为 （ ）A B C D 参考答案：D9. 已知定义在R上的连续奇函数的导函数为，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. (1,+)B. C. D. (,1) 参考答案：C【分析】根据时可得：；令可得函数在上单调递增；利用奇偶性的定义可证得为偶函数，则在上单调递减；将已知不等式变为，根据单调性可得自

4、变量的大小关系，解不等式求得结果.【详解】当时， 令，则在上单调递增为奇函数 为偶函数则在上单调递减等价于可得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.10. 如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为( ) A8 B2 C 4D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点

5、给出下列四个命题：若PM平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；若PC=5，PC平面ABC，则PCM面积的最小值为；若PB=5，PB平面ABC，则三棱锥PABC的外接球体积为；若PC=5，P在平面ABC上的射影是ABC内切圆的圆心，则三棱锥PABC的体积为 ；其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】运用三棱锥的棱长的关系，求解线段，面积，体积，把三棱锥镶嵌在长方体中，求解外接圆的半径，【解答】解：对于，ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，PM丄平面ABC，且M是AB边中点，MA=MB=MCRtPMARtPMB

6、RtPMC，PA=PB=PC，正确，对于，当PC面ABC，PCM面积=PCCM=5CM又因为CM作为垂线段最短=，PCM面积的最小值为=6，不正确对于，若PB=5，PB平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，三棱锥PABC的外接球可以看做3，4，5为棱长的长方体，2R=5，体积为，故不正确对于，ABC的外接圆的圆心为O，PO面ABC，P2=PO2+OC2，r=1，OC=，PO2=252=23，PO=，34=2，故正确故答案为：12. 过抛物线y=f（x）上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45则f（1）= 参考答案：1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算【分析】确定点

7、A即为切点，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系，从而来求出f（1）【解答】解：点A（1，0）满足抛物线，点A即为切点切线的倾斜角为45，y=f（1）=tan45=1故答案为1【点评】本题考查函数的导数的几何意义，同时考查了直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题13. 若双曲线的离心率为2，则的值为 参考答案：3略14. 观察式子，则可以归纳出 参考答案：根据题意，每个不等式的右边的分母是，不等号的右边的分子是，所以，所以答案是.15. 在ABC中，ACB90，AB16，ABC30，SC平面ABC，SC8，M是AB边上一动点，则SM的最小值为_ .参考答案：16.

8、采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是 参考答案：0060，0220 17. 下面四个命题：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中真命题的序号为参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥A-BCD中，已知都是边长为2的等边三角形，E为BD中点，且平面BCD，F为线段AB上一动点，记.(1)当时，求异面

9、直线DF与BC所成角的余弦值；(2)当CF与平面ACD所成角的正弦值为时，求的值.参考答案：（1）（2）分析：（1）建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线线角与向量夹角相等或互补得结果，（2）建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求平面的一个法向量，再根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余列等量关系，解得结果，详解：连接CE， 以分别为轴，建立如图空间直角坐标系， 则，因为F为线段AB上一动点，且，则， 所以（1）当时，所以 （2），设平面的一个法向量为=由 , 得，化简得，取 设与平面所成角为，则.解得或（舍去），所以点睛：利用法向量求解

10、空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.19. 北京获得了2008年第29届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对已选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么这个城市就获得主办权，如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最小的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止试画出该过程的程序框图. 参考答案：略20. 已知左焦

11、点为的椭圆过点，过上顶点作两条互相垂直的动弦交椭圆于两点(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若动弦所在直线的斜率为1，求直角三角形的面积；(3) 试问动直线是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由参考答案：略21. （本题满分12分）命题p：方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程无实根，若pq为真，为真，求实数m的取值范围参考答案：p：，m2.故p：m2. -4分q：16(m2)2160，即m24m30，1m3.故q：1m3. -8分又pq为真，为真，p真q假， -10分即，m3. -12分22. 如图，点P（0，1）是椭圆C1：+=1（ab0）的一个顶

12、点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D（1）求椭圆C1的方程；（2）求ABD面积的最大值时直线l1的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx1利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值【解答】解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx1又圆的圆心O