2022-2023学年山东省威海市乳山第一中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省威海市乳山第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则（ ）ABCD 参考答案：C2. 条件“存在实数，使得”是与共线的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上点P和A、B的连线

2、的斜率之积为，则椭圆C的离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：B4. 设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（ ） A.(3, 7) B.(9, 25) C. (9, 49) D. (13, 49)参考答案：D略5. 分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道. 要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种参考答案：C6. 设，则以下不等式中不恒成立的是（ ）A BC D参考答案：C略7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A8B

3、16C32D64参考答案：C8. 三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（） 步（古制：1

4、步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A1250B1255C1230D1200参考答案：B【考点】解三角形的实际应用【分析】根据“平行线法”证得BCFHAF、DEGHAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度【解答】解：AHBC，BCFHAF，又DEAH，DEGHAG，又BC=DE，即，BH=30750（步）=102.5里，又，AH=1255（步）故选：B【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，能够熟练运用三角形的相似解决是关键9. 函数y=的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域x|x0方面考虑，

5、还可从函数的单调性（在函数当x0时函数为减函数）方面进行考虑即可【解答】解析：函数有意义，需使exex0，其定义域为x|x0，排除C，D，又因为，所以当x0时函数为减函数，故选A答案：A10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的最大值为1B. 的最小正周期为2C. 的图像关于直线对称D. 的图像关于点对称参考答案：C【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可【详解】函数= sin（2x）+1对于A：根据f（x）sin（2x）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）sin（2x）+1，T则B不对；对于C：令2x=，故图像关于直线对

6、称则C正确；对于D：令2x=，故的图像关于点对称则D不对故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是单位向量，且，则的最大值为_参考答案： 12. 点N是圆上的动点，以点为直角顶点的直角ABC另外两顶点B,C在圆上，且BC的中点为M，则的最大值为_.参考答案： ，则即表示以为圆心，为半径的圆的最大值为13. 设，函数有最大值，则不等式的解集为 参考答案：略14. 校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分

7、别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌长度为50秒，升旗手应以_(米/秒)的速度匀速升旗参考答案：【知识点】解三角形的实际应用 C8【答案解析】0.6 解析：如图所示，依题意可知AEC=45，ACE=1806015=105EAC=18045105=30由正弦定理可知，AC=sinCEA=20米在RtABC中，AB=AC?sinACB=20 =30米国歌长度约为50秒，故答案为0.6.【思路点拨】先画出示意图，根据题意可求得AEC和ACE，则EAC可求，然后利用正弦定理求得AC，最后在RtABC中利用AB=AC?sinACB求得答案15

8、. 如下图所示，它们都是由小正方形组成的图案现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f（n），则（1）f（5） ；（2）f（n） 参考答案：略16. 在直角三角形中，若，则 参考答案：17. 不等式的解集为 。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量与，其中()若，求和的值；()若，求的值域。参考答案：解：() 2分求得 3分又 5分, 6分() 8分又， 10分即函数的值域为 12分略19. （12分）如图：已知长方体的底面是边长为4的正方形，高为的中点(1)求证：(2)求二面角的余弦

9、值参考答案：解析：(I)证明：连结是长方体， 面 又面，又是正方形， 面，即3分 又，6分（II）如图，以为原点建系，由题意的 6分 于是 ，设面 不妨设由 8分 设面，不妨设 9分若与的夹角，则11分据分析二面角是锐角，二面角的余弦值是12分20. 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计）即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的

10、可能性大？参考答案：P1P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大 解析：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积?R2，阴影部分的面积为，则在甲商场中奖的概率为：；如果顾客去乙商场，记3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3）（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共15种，摸到的是2个红球有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共3种，则在乙商场中奖的概率为：P2=，又P1P2，则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大略21. 解关于x的不等式： 参考答案：22. （12分）（理科）已知函数。（1）当时，求的单调区间；（2）证明：对任意在区间(0,1)内均存在零点。参考答案：（理科）解：（1），令，得或。 1o当0时，0的解集为 的单调增区间为