2022-2023学年山东省泰安市肥城新城办事处中心中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市肥城新城办事处中心中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点若的周长为8，则椭圆方程为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用椭圆的定义，可求解a，由椭圆的离心率求得c，即可得到b，得到结果.【详解】如图：由椭圆的定义可知，的周长为4a，4a=8,a=2,又离心率为，c=1，b2，所以椭圆方程为,故选：A【点睛】本题考查椭圆的定义及简单性质的应用，属于基础题2. 已知

2、集合A=x|3x+x20，B=x|4x1，则（）AAB=x|4x3BAB=RCB?ADA?B参考答案：A【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集、并集，判断出A与B的包含关系即可【解答】解：由A中不等式变形得：x（x+3）0，解得：x3或x0，即A=x|x0或x3，B=x|4x1，AB=x|4x3，AB=x|x0或x1故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3. 如图，虚线部分是四个象限的角平分线，实线部分是函数的部分图象，则可能是( ) A B C D 参考答案：C4. 定义函数（定义域

3、），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C，已知，则函数在上的均值为（ ） （A） （B） （C） （D）10参考答案：A5. 如果自然数的各位数字之和等于8，我们称为“吉祥数”。将所有“吉祥数”从小到大排成一列，若，则（ ）A.84 B.82 C.39 D.37参考答案：A【知识点】单元综合由题意，一位数时只有8一个；二位数时，有17，26，35，44，53，62，71，80共8个三位数时：（0，0，8）有1个，（0，1，7）有4个，（0，2，6）有4个，（0，3，5）有4个，（0，4，4）有2个，（1，1，6）有3个，（1，2，5）有6个，（1，3，4）有6

4、个，（2，2，4），有3个，（2，3，3）有3个，共1+43+2+33+62=36个，四位数小于等于2015：（0，0，1，7）有3个，（0，0，2，6）有2个，（0，1，1，6）有6个，（0，1，2，5）有7个，（0，1，3，4）有6个，（1，1，1，5）有3个，（1，1，2，4）有6个，（1，1，3，3）有3个，（1，2，2，3）有3个，共有34+63+2+7=39个数，小于等于2015的一共有1+8+36+39=84个，即a84=2015【思路点拨】利用“吉祥数”的定义，分类列举出“吉祥数”，推理可得到结论二填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。本大题分为必做题

5、和选做题两部分6. O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，若，则ABC是( ) A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形参考答案：B7. 已知复合命题“p且q”为假命题，则可以肯定的是（ ） Ap为假命题 Bq为假命题 Cp、q中至少有一个为假命 Dp、q均为假命题参考答案：C8. 则的值为参考答案：C9. 已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则（）A2 B4 C5 D7参考答案：B10. “? =”是“f（x）=Asin（x+?）是偶函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分

6、又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充要条件的定义，结合三角函数的图象和性质，可得答案【解答】解：当“”时，“f（x）=Asin（x+?）=Acosx是偶函数”，“f（x）=Asin（x+?）是偶函数”时，“ +k，kZ”，故“”是“f（x）=Asin（x+?）是偶函数”的充分不必要条件，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数,给出以下四个论断： 的周期为； 在区间（-,0）上是增函数； 的图象关于点（,0）对称； 的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： （只需将命题

7、的序号填在横线上）参考答案： 或 12. 已知函数在区间1,2上的最大值与最小值之差为，则实数a的值为_参考答案：213. 已知为正数,实数满足,若的最大值为,则_.参考答案：略14. 设二次函数,当时，的所有整数值的个数为 (用表示）参考答案：15. 设函数是偶函数，则实数的值为_.参考答案：略16. 函数的单调递减区间是 。参考答案：17. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说：“A作品获得一等奖”； 乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A或D作品获得一等奖”

8、若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 _参考答案：C若是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若是一等奖，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（）求椭圆的方程；（II）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）. 点D在椭圆C上，且，直线BD与轴、轴分别交于M，N两点.（i）设直线BD，AM的斜率分别为，证明存在常数使得，并

9、求出的值；（ii）求面积的最大值.参考答案：（I）由题意知，可得，椭圆C的方程简化为.将代入可得，所以椭圆C的方程为(II)(i)设则，因为直线AB的斜率所以直线AD的斜率设直线AD的方程为由题意知联立得由题意知，所以直线BD的方程为，令，得，即即所以，存在常数使得结论成立.（ii）直线BD的方程，令，得，即由(i)知，可得的面积当且仅当时等号成立，此时S取得最大值，所以面积的最大值为.19. 已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)判断函数在上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解(1), 若,则,在上单调递增;

10、若,当时,函数在区间上单调递减, 当时,函数在区间上单调递增, 若,则,函数在区间上单调递减 6分(2)解:, , 由(1)易知,当时,在上的最小值:,即时, 又, 曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解. 而,即方程无实数解.故不存在 13分略20. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，A（a，0），b（0，b），D（a，0），ABD的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设P（x0，y0）是椭圆C在第二象限的部分上的一点，且直线PA与y轴交于点M，直线PB与 x轴交于点N，求四边形ABNM的面积 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆的离心率公式及三角形的面积公式，即可

11、求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）求得直线PA的方程，求得丨BM丨，同理求得丨AN丨，由，代入即可求得四边形ABNM的面积【解答】解：（1）由题意得，解得a=2，椭圆C的方程为（2）由（1）知，A（2，0），由题意可得，因为P（x0，y0），2x00，直线PA的方程为令x=0，得从而=直线PB的方程为令y=0，得从而|AN|=|2xN|=|AN|?|BM|=，=，=，=，四边形ABNM的面积221. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos2+acos2=c（）求证：a，c，b成等差数列；（）若C=，ABC的面积为2，求c参考答案：【考点】数列与三角函数的综合；正弦定理；余弦定理的应用【分析】（）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，三角形的内角和，化简求解即可（）利用三角形的面积以及余弦定理化简求解即可【解答】解：（）证明：由正弦定理得：即，sinB+sinA+sinBcosA+cosBsinA=3sinC