2022-2023学年山东省济宁市石桥中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市石桥中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：若m，n，则mn；若m，m，则；若=n，mn，则m且m；若m，m，则.其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：A2. 在RtABC中，CA=CB=3，M，N是斜边AB上的两个动点，且，则的取值范围为（）AB2，4C3，6D4，6参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】通过建立直角坐标系求出AB所在直线的方程，设出M，N的坐标，

2、将=2（b1）2，0b1，求出范围【解答】解：以C为坐标原点，CA为x轴建立平面坐标系，则A（3，0），B（0，3），AB所在直线的方程为：y=3x，设M（a，3a），N（b，3b），且0a3，0b3不妨设ab，MN=，（ab）2+（ba）2=2，ab=1，a=b+1，0b2，=（a，3a）?（b，3b）=2ab3（a+b）+9=2（b22b+3），0b2，b=1时有最小值4；当b=0，或b=2时有最大值6，的取值范围为4，6故选：D3. 数的定义域为 ( )A B C D参考答案：B 4. 已知向量，则（ ） A. B. C. D.参考答案：A5. 已知函数f（x）=，若af（a）f（a）0

3、，则实数a的取值范围为（）A（1，+） B（2，+）C（，1）（1，+）D（，2）（2，+）参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【分析】结合已知的函数的解析式，分别求出a0和a0时的情况下不等式的解集，即可得到答案【解答】解：当a0时，不等式af（a）f（a）0化为a2+a3a0，解得a2，当a0时，不等式af（a）f（a）0化为a22a0，解得a2，综上所述a的取值范围为（，2）（2，+），故选：D6. 已知R上的连续函数g(x)满足：当时，恒成立(为函数的导函数)；对任意的都有，又函数满足：对任意的，都有成立。当时，。若关于的不等式对恒成立,则的取值范围是（ ）A、 B、

4、C、 D、或参考答案：D略7. 设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B略8. 过点作圆的两条切线，为切点，则（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，即，所以，,所以，选D9. 若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为A B C2 D4参考答案：A10. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于 A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在等比数列an中，则的个位数字是_。参考答案：7；【分析】由等比数列的

5、性质可得，根据，求得，又由，解得，即可求解.【详解】由等比数列的性质可得，因为，所以，又因为，所以，又由，所以，且，解得，所以，所以的个位数字是7.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式的求解，其中解答中熟记等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12. 若曲线表示双曲线，则的取值范围是 。参考答案：13. 不等式的解集为.参考答案：【知识点】绝对值的意义，绝对值不等式的解法，【答案解析】解析 ：解：表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和，而数轴上满足的点的坐标为-3和2，故不等式的解集为，故答案为【思路

6、点拨】利用绝对值的意义，表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和，而数轴上满足的点的坐标为-3和2，从而得出结论14. 若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则_。参考答案：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，15. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 参考答案：016. 某市有300名学生参加数学竞赛的预赛，竞赛成绩宇服从正态分布N(80，100)，若规定，预赛成绩在95分或95分以上的学生参加复赛，估计进入复赛的人数是 (参考数据：(0.15)=0.5596，(1.5)=0.9332，(0.8)=0.7881)参考答案：答案

7、:20人 17. 已知为钝角，且，则sin2= 参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦 【专题】计算题【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sin的值，再由为钝角，得到cos的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sin与cos的值代入即可求出值【解答】解：cos（+）=sin=，sin=，又为钝角，cos=，则sin2=2sincos=故答案为：【点评】此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

8、文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）如图1,在直角梯形中, 为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.() 求证:平面；() 求二面角的余弦值.参考答案：解法一：（）在图1中,可得,从而,故 -3分面面,面面,面,从而平面6分（）取的中点，的中点,连结,解法二: （）在图1中,可得,从而,故 2分取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面,4分 又,平面 6分（）建立空间直角坐标系如图所示,则,8分设为面的法向量,则即,解得令,可得10分又为面的一个法向量二面角的余弦值为.12分19. （13分）设f（x）=ex（lnxa）（e是自然对数的底数，e=2.71

9、828）（1）若y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，求a、b的值；（2）若，e是y=f（x）的一个单调递减区间，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】综合题；函数思想；数学模型法；导数的综合应用【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f（1），结合y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b列式求得a，b的值；（2）由，e是y=f（x）的一个单调递减区间，可知f（x）=0在，e上恒成立，即0在，e上恒成立，构造函数，e，利用导数求得函数g（x）在，e上的最小值得答案【解答】解：（1）f（x）=ex（lnxa），f（

10、x）=，y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，k=f（1）=e（ln1+）=2e，a=1，f（x）=ex（lnx+1），f（1）=e，又（1，e）也在y=2ex+b上，e=2e+b，则b=e；（2）y=f（x）在，e上单调递减，f（x）=0在，e上恒成立，即0在，e上恒成立，令，e，g（x）=，当x，1）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（1，e时，g（x）0，g（x）单调递增，又g（e）=1+，g（）=1+e，g（）g（e），要使0在，e上恒成立，只需ae1，即a的取值范围是e1，+）【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了利用

11、分离参数证明恒成立问题，是中档题20. .某大型工厂有5台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修每台机器出现故障的概率为已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损3万元该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行若该厂只有2名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有4名维修工人（）记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；（）以工厂每月获利的

12、数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？参考答案：（1）；（2）（）；（）不应该.【分析】（1）根据相互独立事件的概率公式计算出事故机器不超过台的概率即可；（2）（i）求出的可能取值及其对应的概率，得出的分布列和数学期望；（）求出有名维修工人时的工厂利润，得出结论【详解】解：（1）因为该工厂只有名维修工人，故要使工厂正常运行，最多只有台大型机器出现故障该工厂正常运行的概率为：（2）（i）的可能取值有，的分布列为：X3144P （）若工厂再招聘一名维修工人，则工厂一定能正常运行，工厂所获利润为万元，因为，该厂不应该再招聘名维修工人【点睛】本题考查了相互独立事件的概率计算，离散型随机变量的分布列与数学期望计算，属于中档题21. 某店销售进价为2元/件的产品，假设该店产品每日的销售量（单位：千件）与销售价格（单位：元/件）满足的关系式，其中（1）若产品销售价格为4元/件，求该店每日销售产品所获得的利润；（2）试确定产品销售价格的值，使该店每日销售