全国初中数学竞赛复赛试题及参考答案(湖南)

1、2010年全国初中数学竞赛复赛试题及参考答案（湖南）一、选择题（57=35）1、已知3m1 和m7是数 p的平方根，则p的值为（）A，100B，25C.10或5D. 100或25abab 2、若，则b c的值为（）bc A. BCD3、一列武广高速列车和一列普通列车的车身长分别为400米和600米，它们相向匀速行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的乘客看见普通列车驶过窗口的时间是3秒，则坐在普通列车上的乘客看见高速列车驶过窗口的时间是（A 2秒 B 3秒 C 4秒 D 4.5秒）24、如图，一个半径为3的圆O1经过一个半径为3的圆O2的圆心，则图中阴影部分的面积为（）9A22 202ab二、填

2、空题（57=35）示，设他们制作的卡通图片张数的平均数为a ,中位数为b，众数为c，则a 、b、c的大小关系为7、一副三角板如图所示叠放在一起，则如中BDF的度数是如图所x a2am( 2)x1028、已知关于 x 的方程有一个根为1，设这个方程另一个根为 m，则的值为。9、如图，将一张边长分别为4和2的矩形纸片ABCD折叠，使点C及点A重合，则折痕EF的长为2 2 3 2交于点E，且DEBC，已知AE=，AE=，BC=6，则圆O的半径是三、解答题（其中1114小题每题15分，第15题20分，共80分）11、如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的中点为坐标原点，顶点A的坐标为 y轴上

3、一点P（0,2）绕点A旋转180得到点P1，点P1绕点B旋转180得到点P2绕点C旋转180得点P3，点P3绕点D旋转180得点P4，。重复操作依次得到点P1，P2，P3，P1、P2、P3的坐标；值.13、如图，在平面直角坐标系xOY中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O(0,0),A(0,6),B(4,6),C(4,4),D(6,4),E(6,0).若直线l经过点M(2,3),且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，求直线l的函数表达式。14、如图，谢线AM,BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过顶C作品AM的垂线CD，垂足为D。

4、若CD=CF，求的值。kxaxy 2a、b、k的值；1、D、3m-1和m-7 是数p的平方根，则3m-1=m-7或3m-1+m-7=0当m=-3时,3m-1=-10 p=100当m=2时,3m-1=5 p=25m=3 或m=22、D、a=20b,b=10ca=200c3、A、设高速列车和普通列车的车速分别为x米8秒、y米/秒，则x+y=6003=200（米/秒） 所以坐在普通列车上的乘客看见高速列车驶过窗口的时间是：400200=2（秒）4、C、连结O1O2,O1A,O1B,O2A,O2B3 2O1O2=O1A=3,O2A=11221b a2025、C、方程变形为：2，b为实数(a)21a41

5、( a2a82=20 化简得0(a-4)(a+2) 06、baca4或a2共有4+3+3=10名同学制作图片，制作的张数为4,4,4,4,4,5,5,5,6,6,6第 2 页445363平均数a=4.9, 中位数b=5，众数c =47、75ABC=45DEF=30BDE=ABCDEF=15BDF=EDFBDE=9015=7528、根据根及系数的关系可得：a221+m=1+m=1a2 2mm=1,a=59、CG=C及A重合EF是AC的垂直平分线121 2 5 521可证：CFGAEGFG=EG=25可证：CFGCAD FG:AD=CG:CD FG:2=:455FG=2EF=2 310、延长AC交

6、O于点F，连结DFDEBC DEF=180ACB=90(3 2) 623 62 62DF是O的直径AB=DEBC DE:BC=AD:AB=AE:AC3 6 2 2:3 2 2:3DE:6=AD:=DE=4,AD= AEAF6 22AD是切线 AF=AF AD 7224 48 4 322DF=2 3O的半径R=PA并延长交x轴于点M，则直线PA的解析式是：y=-x+2 点M的坐标是M（2,0）2同时MA=PA=说明点A是PM的中点第 3 页即点M是点P绕点A旋转180得到点M就是点P1P1(2,0) 同样：P2(0,-2) P3(-2,0)(2)重复操作依次是：P4=P8=P,P5=P9=P1,

7、P5=P10=P2,P7=P11=P32010=4502+2P2010=P2P2010（0，-2）12、设在某一时刻，货车及客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为设货车经x分钟追上客车，由题意可得：10(a-b)=S (1)15(a-c)=2S (2)x(b-c)=S 30（b-c）=St =30105=15(分)S=3013、如图，延长BC交x轴于点F，连结OB，DF，且相交于点N有已知得点M（2,3）是OB、AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线l把矩形ABFO分成面积相等的两部分又因为点N（5,2）是矩形CDEF的中心，所以过点直线把矩形CDEF分成面积相

8、等的两部分。K=3314、如图，设CF=m,AF=n易证：RTAFBRTABCn2nn51n(nm) 102( )m又 FC=CD=AB=n即m2或mmn 512（舍去）m又RTAFERTCFB 51即2kxy （1，4）在双曲线上，4y 所以4.故双曲线的函数表达式为.x4设点B（， t0，AB所在直线的函数表达式为ymxn，则有t4m，4t1)解得m ，n4.mt，ttt第 4 页t于是，直线AB及y轴的交点坐标为，故t 1 4 t） S 1t 3t2t20，2 2，整理得2t1解得t2，或 B的坐标为（，2y ax bx2因为点，B都在抛物线（a ，a ，4ab解得 b3.（2）如图，因为x轴，所以（422.4y ax bx2（a 0）及x轴负半轴相交于点， 则点D的坐标为（3，0）.因为45，所以=90.（i）将BOA绕点 O 顺时针旋转90，得到 2(的坐标为（4，1）.ABOA .这时，点B，2)是CO的中点，点11O