2022届宁夏省石嘴山市高三下学期一模考试数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD2点在曲线上，过作轴垂线，设与曲线交于点，且点的纵坐标始终为0，则称点为曲线上的“水平黄金点”，则曲线上的“水平黄金点”的个数为（ ）A0B1C2D33函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的

2、图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位4已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5已知复数满足，则（ ）AB2C4D36已知，则的大小关系为（ ）ABCD7函数在上的图象大致为( )ABCD8已知变量，满足不等式组，则的最小值为（ ）ABCD9如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（ ）A点M在圆C上B点M在圆C外C点M在圆C内D上述三种情况都有可能10已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（ ）AB1CD211在中，则 （ ）ABCD12已知f（x）=ax2+bx是定

3、义在a1，2a上的偶函数，那么a+b的值是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按，编号，现从中摸出2个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好同时包含字母，的概率为_.14已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为，侧面积为，则该棱锥的体积为_15若，则的最小值是_.16某校为了解家长对学校食堂的满意情况，分别从高一、高二年级随机抽取了20位家长的满意度评分，其频数分布表如下：满意度评分分组合计高一1366420高二2655220根据评分，将家长的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分评分70分70评分90评分90分满意度等级

4、不满意满意非常满意假设两个年级家长的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.现从高一、高二年级各随机抽取1名家长，记事件：“高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级”，则事件发生的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）当时，判断是否是函数的极值点，并说明理由；（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.18（12分）已知函数.（1）若函数的图象与轴有且只有一个公共点，求实数的取值范围；（2）若对任意成立，求实数的取值范围.19（12分）已知函数f(x)=x-1+x+2，记f(x)（）解不等式f(

5、x)5；（）若正实数a，b满足1a+120（12分）本小题满分14分）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段的长度21（12分）如图，已知在三棱台中，.（1）求证：；（2）过的平面分别交，于点，且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为，几何体为棱柱，求的长.提示：台体的体积公式（，分别为棱台的上、下底面面积，为棱台的高）.22（10分）已知两数（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若恒成立，求的最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

6、。1A【解析】考虑既属于又属于的集合，即得.【详解】.故选：【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题.2C【解析】设,则,则,即可得,设,利用导函数判断的零点的个数,即为所求.【详解】设,则,所以,依题意可得,设,则,当时,则单调递减；当时,则单调递增,所以,且,有两个不同的解,所以曲线上的“水平黄金点”的个数为2.故选:C【点睛】本题考查利用导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应用.3A【解析】依题意有的周期为.而，故应左移.4A【解析】根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y1=

7、0，l2：x+y2=0满足l1l2，即充分性成立，当m=0时，两直线方程分别为y1=0，和2x2=0，不满足条件当m0时，则l1l2，由得m23m+2=0得m=1或m=2，由得m2，则m=1，即“m=1”是“l1l2”的充要条件，故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线和直线平行，则且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.5A【解析】由复数除法求出，再由模的定义计算出模【详解】故选：A【点睛】本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题6D

8、【解析】由指数函数的图像与性质易得最小，利用作差法，结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较和的大小关系，进而得解.【详解】根据指数函数的图像与性质可知，由对数函数的图像与性质可知，所以最小；而由对数换底公式化简可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，综上可知，故选：D.【点睛】本题考查了指数式与对数式的化简变形，对数换底公式及基本不等式的简单应用，作差法比较大小，属于中档题.7A【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得；【详解】解：依题意，故函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C；而，排除B；，排除D.故选：.【点睛】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题

9、.8B【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】解：由变量，满足不等式组，画出相应图形如下：可知点,，在处有最小值，最小值为.故选：B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题.9B【解析】根据圆心到直线的距离小于半径可得满足的条件，利用与圆心的距离判断即可.【详解】直线与圆相交，圆心到直线的距离，即也就是点到圆的圆心的距离大于半径即点与圆的位置关系是点在圆外故选：【点睛】本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题10B【解析】先根据复数的除法表示出，然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可.【详解】因为，所以，又因为是

10、纯虚数，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数为纯虚数，则有.11A【解析】先根据得到为的重心，从而，故可得，利用可得，故可计算的值【详解】因为所以为的重心，所以,所以,所以，因为，所以，故选A【点睛】对于，一般地，如果为的重心，那么，反之，如果为平面上一点，且满足，那么为的重心12B【解析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，a1=2a，即可得解.【详解】根据偶函数的定义域关于原点对称，且f（x）是定义在a1，2a上的偶函数，得a1=2a，解得a=，又f（x）=f（x），b=0，a+b

11、=故选B【点睛】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x）；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间两个端点互为相反数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数，让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】从袋中任意地同时摸出两个球共种情况，其中有种情况是两个球颜色不相同；故其概率是故答案为：【点睛】本题主要考查了求事件概率，解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.14【解析】如图所示，正四棱锥，为底面的中心，点为的中点，则，设，根据正四

12、棱锥的侧面积求出的值，再利用勾股定理求得正四棱锥的高，代入体积公式，即可得到答案.【详解】如图所示，正四棱锥，为底面的中心，点为的中点，则，设，.故答案为：.【点睛】本题考查棱锥的侧面积和体积，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.158【解析】根据，利用基本不等式可求得函数最值.【详解】，当且仅当且，即时，等号成立.时，取得最小值.故答案为：【点睛】本题考查基本不等式，构造基本不等式的形式是解题关键.160.42【解析】高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况，分别求出三种情况的概率，再利用加法公式即可.【详解】由已知，高一家长满意等级为不满意的概率为，满意的概

13、率为，非常满意的概率为，高二家长满意等级为不满意的概率为，满意的概率为，非常满意的概率为，高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况：1.高一家长满意，高二家长不满意，其概率为；2.高一家长非常满意，高二家长不满意，其概率为；3.高一家长非常满意，高二家长满意，其概率为.由加法公式，知事件发生的概率为.故答案为：【点睛】本题考查独立事件的概率，涉及到概率的加法公式，是一道中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）是函数的极大值点，理由详见解析；（2）1.【解析】（1）将直接代入，对求导得，由于函数单调性不好判断，故而构造函数，继续求导，判断导函

14、数在左右两边的正负情况，最后得出，是函数的极大值点；（2）利用题目已有条件得，再证明时，不等式 恒成立，即证，从而可知整数的最小值为1.【详解】解:（1）当时，.令，则当时，.即在内为减函数，且当时，;当时，.在内是增函数，在内是减函数.综上，是函数的极大值点. （2）由题意，得，即.现证明当时，不等式成立，即.即证令则当时，;当时，.在内单调递增，在内单调递减， 的最大值为.当时，.即当时，不等式成立.综上，整数的最小值为.【点睛】本题考查学生利用导数处理函数的极值，最值，判断函数的单调性，由此来求解函数中的参数的取值范围，对学生要求较高，然后需要学生能构造新函数处理恒成立问题，为难题18（

15、1）（2）【解析】（1）求出及其导函数，利用研究的单调性和最值，根据零点存在定理和零点定义可得的范围（2）令，题意说明时，恒成立.同样求出导函数，由研究的单调性，通过分类讨论可得的单调性得出结论【详解】解（1）函数所以讨论：当时，无零点；当时，所以在上单调递增.取，则又，所以，此时函数有且只有一个零点；当时，令，解得（舍）或当时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增.据题意，得，所以（舍）或综上，所求实数的取值范围为.（2）令，根据题意知，当时，恒成立.又讨论：若，则当时，恒成立，所以在上是增函数.又函数在上单调递增，在上单调递增，所以存在使，不符合题意.若，则当时，恒成立，所以在上是增函

16、数，据求解知，不符合题意.若，则当时，恒有，故在上是减函数，于是“对任意成立”的充分条件是“”，即，解得，故综上，所求实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数零点问题，考查不等式恒成立问题，考查用导数研究函数的单调性解题关键是通过分类讨论研究函数的单调性本题难度较大，考查掌握转化与化归思想，考查学生分析问题解决问题的能力19（）x|-3x2（）见证明【解析】()由题意结合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可；()首先确定m的值，然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.【详解】（）当x1时，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+15，即x2，1x2；当-2x1时，f(x)=(1-x)+(x+

17、2)=35，-2x1；当x-2时，f(x)=(1-x)-(x+2)=-2x-15，即x-3，-3x-2.综上所述，原不等式的解集为x|-3x2.（）f(x)=x-1当且仅当-2x1时，等号成立.f(x)的最小值m=3.(即2a当且仅当2a1又1a+1b=2a【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式及其应用，绝对值三角不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20【解析】解：解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，2为半径圆， 4分直线方程的普通方程为， 8分圆C的圆心到直线l的距离，10分故直线被曲线截得的线段长度为14分21（1）证明见解

18、析；（2）2【解析】（1）在中，利用勾股定理，证得，又由题设条件，得到，利用线面垂直的判定定理，证得平面，进而得到；（2）设三棱台和三棱柱的高都为上、下底面之间的距离为，根据棱台的体积公式，列出方程求得，得到，即可求解.【详解】（1）由题意，在中，所以，可得，因为，可得.又由，平面，所以平面，因为平面，所以.（2）因为，可得，令，设三棱台和三棱柱的高都为上、下底面之间的距离为，则，整理得，即，解得，即，又由，所以.【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定与应用，以及几何体的体积公式的应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理与性质定理，以及熟练应用几何体的体积公式进行求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.22（1）唯一的极大值点1，无极小值点（2）1【解析】（1）求出