高中数学复习典型题专题训练82-空间向量的基本定理与分解

1、 高中数学复习典型题专题训练82且M恒典例分析【例1】 关于空间向量的四个命题中正确的是（）uur i uuu A.若 OP OA 2uuur uuuB .uur i uuu A.若 OP OA 2uuur uuuB .若 OM 2OA1 uuu1OB，则 P、A、3 uuu uuirOB OC ,则 M、B三点共线C. ABC为直角三角形的充要条件是 r r rD.若a, b , c为空间的一个基底，则A、B、C四点共面uur uuuAB AC 0 r r r r r r a b, b c, c a构成空间的另一个基底uur uuuur uuuu uuur【例2】 在平行六面体 ABCD A

2、1B1C1D1中，下列四对向量：AB与CQ ;ACi与BDi ; uuur uuu uuur uuuAD1与C1B ;AQ与BC .其中互为相反向量的有n对，则n ()A. 1B. 2C. 3D. 4uulu1 uuur uuruuur uuuuuur【例 3】已知正方体ABCD A1B1clD1 中，AE1AC1,若 AExAAy(ABAD),则4x ， y ., uuu r uuu r uur ruuuu uur【例4】 空间四边形 OABC中，OA a,OB b , OC c,点M在OA上，且20MMA, N为bc的中点，则Muu.(用向量a,b,c来表示.).uuur uulu uuu

3、u uuur【例5】 棱长为a的正四面体 ABCD中，AB BC AC BD的值等于 .uuu ruur r【例6】 已知空间四边形 OABC,点M, N分别为OA, BC的中点，且OA a , OB b ,uurr r r rluul uuurOCc ,用 a , b , c 表示MN,则 MN .【例7】 平行 六面体 ABCD AB1C1D1中，M 为 AC和 BD的 交点，设uuurr uuurr uurA1B1a , AD1b , AA【例8】rr r rD ab c;一a222设A, B,C,D是空间不共面的四点,【例8】rr r rD ab c;一a222设A, B,C,D是空间

4、不共面的四点,1 r Dia2且满足1b 2uur uuirAB ACuurAC1b 2uuirADuuir uuirAB AD 0,则BCD ()A .BCD ()A .钝角三角形 C.锐角三角形B.直角三角形D.三种都有可能【例9】【例10 已知空间四边形ABCD中,ABCD , AC BD 【例9】【例10 已知空间四边形ABCD中,ABCD , AC BD ,求证:AD如图，在空间四面体 ABCD中,P、 Q、 M、N分别为边AB、AD、 BC、CD的中点， 化简下列各表达式，并在图中标出化简结果的向量:的中点， 化简下列各表达式，并在图中标出化简结果的向量:uiu uur uur B

5、A CA CD ；uuu i uur uuir AB -(BC BD)；1 uur uur uur -(AD BD) CD .【例11】一，r 一 【例11】已知a和b是非零向量，且|a|=|b|=|a b|,求a与a b的夹角.【例12 一【例12 已知两个非零向量e1, e2不共线，如果ABe1e2, AC 2e8e2, AD3e13e2,求证：A, B , C , D共面；【例13 UUT 1 UUT 2 UUT 【例13 已知A, B,C三点不共线，对空间中一点 P,满足条件OP -OA -OB -OC , 555试判断：点P与A , B , C是否一定共面？【例14 设四面体OABC

6、的对边OA, BC的中点分别为 P, Q; OB , CA的中点分别为 R, S; OC, AB的中点分别为U , V时，试证明三线段 PQ, 【例14 【例15 【例15 【例16 【例17 UUUr UULT r UULTr已知斜三棱柱ABC A B C ,设ABa , AC b , AAc,在面对角线AC和棱UJUUUUUU UULT UUTUUUUBC上分别取点 M和N ,使得AM kAC , BN kBC(0 w k w 1),求证：MN与 向量a, c共面.如图所示，在平行六面体 ABCD AB1GD1中，P是CA1的中点，M是CD1的中点， uuuruultrUULTrN 是 G

7、D 的中点，点 Q 在 CA 上，且CQ:QA 4 :1 ,设 ABa, ADb,ACc,r r r用基底a , b , c表布以下向量：UUJ JUJU UUT UULT AP ; AM ; AN ; (4) AQ .已知空间四边形 ABCD ,连结AC , BD ,设M , G分别是BC , CD的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：UUT UUT UUT AB BC CD ;uuu i uur uum AB -(BD BC)；uur i uuuu uuir AG -(AB AC).【例 18 】已知三棱锥 O ABC, OA 4 , OB 5 , OC 3 , AOB BOC 6

8、0 ,COA 90 , M、N分别是棱 OA、BC的中点，求：直线 MN与AC所成角的 余弦值.SA SB SC 1, M , N 分别【例19SA SB SC 1, M , N 分别是AB, SC的中点，求异面直线 SM与BN所成角的余弦值.AD , BD上分别取点M ,【例AD , BD上分别取点M ,uuuuuuuu uuiruurN ,使 AMAD , BNBD (0r r r 一右 一，用基底a,b,c表不向量2uuiui ,r r求证：向量MN与向量a , c共面.1),uuu 记ABra，uur rAD b ,uuir AAr c,uuuuuuuuuuuruuuuAC、AC、MC

9、、C N .r r r rr r r r3k , b 3i 2jr r rr r r【例21】已知三个非零向量i,j,k不共面，a i 2j r r r求证：a, b , c这三个向量共面；【例22 设点O为空间任意一点，点 A, B,C是空间不共线的三点，又点P满足等式:P, A, B , C四点共面的充要uuuuuu umruuur P, A, B , C四点共面的充要OPxOAyOBzOC ,其中x,y,z R , 求证:条件是x y z 1.【例23 如图，在空间四边形 OABC中，OA 8, AB 6, AC 4 , BC 5, OAC 45 , OAB 60 ,求OA与BC的夹角的

10、余弦值.【例24 如图，已知矩形 ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点 M , N分别是对角线BD , AE的中点.求证： MN II平面CDE .uur i urn 2 uur 2 uuir【例25 已知A, B, C二点不共线，对空间中一点 P,满足条件OP 10A -OB -OC , 555试判断：点P与A , B , C是否一定共面？【例26 如图，已知空间四边形 OABC ,其对角线OB, AC , M , N分别是对边OA , BC的 中点，点G在线段MN上，且MG 2GN ,用基底向量OA , OB , OC表示向量OG .BB【例27如图，在四面体 ABCD中，P, Q, M , N分别为边 AB , AD , BC , CD的中点，G为BCD的重心.求证： agurnr r 记AB a ,1 uuur uur uuir-(AB AC AD).求证： agurnr r 记AB a ,1 uuur uur uuir-(AB AC AD)