算法106高一数学《算法的概念》 完整版PPT

1、第一章 算法初步长郡中学高一数学组 算法自古就有，中国古代数学在世界数学史上一度占居领先地位她注重实际问题的解决，以算法为中心，寓理于算，其中蕴涵了丰富的算法思想算筹是中国古代的计算工具，在春秋时期已经很普遍，算盘在明代开始盛行中国古代涌现了许多著名的数学家，如三国、两晋的赵爽、刘徽，南北朝的祖冲之、祖暅父子，宋、元的秦九韶、杨辉、朱世杰等.著名的数学专著有九章算术、周髀算经、数书九章、四元玉鉴、黄帝九章算法细草、议古根源、数书九章、详解九章算法和杨辉算法等内容简介 随着计算科学和信息技术的飞速发展，算法思想已经渗透到社会的方方面在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学学习中已

2、经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想 1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念 用不同方法解二元一次方程组 ，并写出具体求解步骤一、实例代入法、消元法第一步：第二步：第三步：第四步：第五步：2，得：解，得：2，得：解，得：得到方程组的解为算法：就是解决一个特定问题的方法与步骤二、归类对于一般的二元一次方程组您能写出一般的求解步骤么?第一步：第二步：第三步：第四步：第五步：解(3)得：解(4)得：得到方程组的解为：三、算法的基本思想及特征 一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algo

3、rithm)它是解决某一问题的程序或步骤. 按照这样的理解,我们可以设计出很多具体数学问题的算法.下面看几个例子: 所谓 “算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法.第一步:农夫带羊过河;第二步:农夫独自回来;第三步:农夫带狼过河;第四步:农夫带羊回来;第五步:农夫带蔬菜过河;第六步:农夫独自回来;第七步:农夫带羊过河. 1、一个 带着一条 、一头 和一篮 要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会

4、吃羊,羊会吃菜.请设计一个算法,使农夫能安全地将这三样东西带过河.2、把大象装进冰箱里，一共分几步？第一步：把冰箱门打开第二步：把大象装进冰箱第三步：把冰箱门关上3、思考以下问题的算法：一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？解: 1.把银元分成3组，每组3枚 2先将两组分别放在天平的两边如果天平不平衡，那么假银元就放在轻的那一组；如果天平左右平衡，则假银元就在末称的第3组里3取出含假银元的那一组，从中任取两枚放在天平的两边如果左右不平衡，则轻的那一边就是假银元；如果天平两边平衡，则没称的那一枚就是假银元算法的特点：1.通用性：能用来解决同一类问题；

5、2.确定性：每一步都应该是能有效执行且有确定的结果，而不应该是模棱两可的；3.有穷性：应能在有限步内解决问题.4.可行性：计算机可以解决算法：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序和步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成 算法的表示形式有三种：自然语言、程序框图、程序设计语言 自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.(1)自然语言(2)程序框图(3)程序语言(

6、1)设计一个算法，判断7是否为质数【例1】只能被1和它本身整除的大于1的整数叫质数 判断一个大于1的整数n是否为质数，用比这个整数小比1大的数去除n，如果不能整除，则n就是质数第一步：用2除7，得余数为1，所以2不能整除7第二步：用3除7，得余数为1，所以3不能整除7第三步：用4除7，得余数为3，所以4不能整除7第四步：用5除7，得余数为2，所以5不能整除7第五步：用6除7，得余数为1，所以6不能整除7因此，7是质数第一步：用2除35，得余数为1，所以2不能整除35(2)设计一个算法，判断35是否为质数第二步：用3除35，得余数为2，所以3不能整除35第三步：用4除35，得余数为3，所以4不能

7、整除35第四步：用5除35，得余数为0，所以5能整除35因此，35不是质数探究您能写出“判断整数n(n2)是否为质数”的算法么？第一步：给定大于2的整数n第二步：令i=2第三步：用i除n，得余数r判断余数r是否为0，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示这个数第四步：判断i是否大于n-1，若是，则n是质数；否则，返回第三步【例2】写出用“二分法”求方程 近似解的算法 “一分为二”为区间 ，根据 是否，找出零点所在的区间，仍记做 对所得的区间重复以上步骤，直到包含零点的区间 “足够小”，那么此区间 内的数即为方程的近似解二分法：把满足 的函数 的零点所在的区间 【例2】写

8、出用“二分法”求方程 近似解的算法第一步：令给定精确度d第三步：取区间中点含零点的区间为第四步：若则含零点的区间为否则，将新得到的含零点的区间仍记为第二步：确定区间满足第五步：判断的长度是否小于d或f(m)是否等于0若是，则m是方程的近似值；否则，返回第三步取d=0.005，可以得到以下表格： ab |a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.003

9、90625 区间(1.4140625，1.41796875)中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解1、给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.思考：您能举出更多的算法的例子吗？解法2.可以运用下面公式直接计算.第一步:取n =6第二步:计算 第三步:输出计算结果.点评:解法1繁琐,步骤较多; 解法2简单，步骤较少. 找出好的算法是我们的追求目标.2、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.第一步:输入任意一个正实数r；第二步:计算