苏教版九年级下册数学(相似图形-知识点整理及重点题型梳理)

1、苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习相似多边形-知识讲解【学习目标】1、掌握相似多边形的概念及性质运用；2、掌握相似三角形的概念及相关求值问题.【要点梳理】要点一、相似三角形定义:在ABC和ABC中，如果A=A，B=B，C=C，那么ABC和ABC相似，记做ABCABC相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.相似三角形的对应边的比叫作相似比.一般地，若ABC与ABC的相似比为k,则ABC与ABC的相似比为.要点诠释：全等三角形是相似比为1的相似三角形.全等三角形是相似三角形的一个特例.要点二、相似多边形相似多边形：对于两个边数相等的多边形，如果他们的对应角相

2、等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.如果四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且点A,B,C,D分别与点A1，B1，C1，D1对应，则记作：“四边形ABCD四边形A1B1C1D1”.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例要点诠释：用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况：（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形；（2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形；（3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形.【典型例题】类型一、相似三角形1.已知：如图，ADEABC，AB=10cm，AD=6cm，BC=1

3、2cm，A=56，ADE=40求：（1）ACB的度数；（2）DE的长【思路点拨】 根据三角形相似，对应角相等，对应边的比相等，可以把本题转化为求AED的问题，再根据对应边的比相等，就可以求出DE的长【答案与解析】 A=56，ADE=40，AED=84ADEABC，ACB=AED=84，DE=7.2（cm）【总结升华】本题主要考查了相似三角形的性质，对应角相等，对应边的比相等2. 如图，ABC中，AI、BI分别平分BAC、ABCCE是ABC的外角ACD的平分线，交BI延长线于E，连接CI（1）ABC变化时，设BAC=2若用表示BIC和E；（2）若AB=1，且ABC与ICE相似，求相应AC长【思路

4、点拨】（1）根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求解【答案与解析】（1）AI、BI分别平分BAC、ABC，AIE=又CE是ABC的外角ACD的平分线，ACE=AIE=ACE即E=IAC=AI、BI分别平分BAC、ABC，CI平分BCA，又CE是ABC的外角ACD的平分线，ICE=90，BIC=90+E，即BIC=90+.（2）解：CI是BCA的平分线，CE是ACB的外角平分线，ICE=ICA+ACE=ACB+ACD=90，分情况讨论：当ABCICE时，ABC=ICE=90，ACB=IEC=，所以=30，AC=2当ACBICE时，ACB=ICE

5、=90，ABC=IEC=，所以=30，AC=当BACICE时，BAC=ICE=90，IEC=BAC=45，所以ABC=ACB=45，AC=AB=1【总结升华】两三角形相似，注意根据对应边的不同，分情况讨论是解决本题的关键举一反三【变式】已知：如图RtABCRtBDC，若AB=3，AC=4（1）求BD、CD的长；（2）过B作BEDC于E，求BE的长【答案】（1）RtABC中，根据勾股定理得：BC=5，RtABCRtBDC，BD=，CD=；（2）在RtBDC中，SBDC=BECD=BDBC，BE=3.类型二、相似多边形3.（2014镇江） 如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20（1）如图（

6、1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与ABCD相似吗？请说明理由；（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与ABCD相似？【答案与解析】解：（1）不相似，AB=30，AB=28，BC=20，BC=18，而；（2）矩形ABCD与ABCD相似，则=，则：=，解得x=1.5，或=，解得x=9当x=1.5或9时，图中的两个矩形ABCD与ABCD相似.【总结升华】两个边数相同的多边形，必须同时满足“对应边的比都相等，对应角都相等”这两个条件才能相似，缺一不可.举一反三【变式】如图，梯形ABCD中，ADBC，E、F两点分别在AB、DC上若AE=4，EB=6，

7、DF=2，FC=3，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与BC的长度比为（）A.1:2 B. 2:3 C. 2:5 D.4:9【答案】D. 4.（2014南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，连接EB，GD（1）求证：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG=，求GD的长【思路点拨】（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；（2）连接BD交AC于点P，则BPAC，根据DAB=60得到然后求得EP=2，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可【答案与解析】（1）证明：菱形AEFG菱形ABCD，EAG=BAD，EAG+GAB=BAD+GAB，EAB=GAD，AE=AG，AB=AD，AEBAGD，EB=GD；