2021-2022学年广西壮族自治区桂林市宛田中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年广西壮族自治区桂林市宛田中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形且体积为，则该几何体的俯视图可以是 参考答案：A2. 已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若则 A1 B0 C D参考答案：B试题分析：由将f（x）的图象向右移一个单位得到函数f（x-1）是一个奇函数可知f（x）的图象过点（-1，0）即f（-1）=0，同时f（-x-1）=-f（x-1），又f（x）是偶函数，因此f（1）=0

2、且f（x+1）=-f（x-1）即f（x+2）=-f（x），所以f（3）=0，又f（2）=-1，则f（4）=1，由f（x+2）=-f（x）可知f（x+4）=f（x）即函数为以4为周期的周期函数，又f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，所以f（1）=0.考点：函数的周期性与奇偶性3. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D上的两个动点，且EF=，则下列结论错误的是（）AACBFB直线AE、BF所成的角为定值CEF平面ABCD三棱锥ABEF的体积为定值参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】通过直线AC垂直平面平面BB1D1D，判断A是正确的；通过直线EF垂

3、直于直线AB1，AD1，判断A1C平面AEF是正确的；计算三角形BEF 的面积和A到平面BEF的距离是定值，说明C是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断D是不正确的；综合可得答案【解答】解：在正方体中，ACBD，AC平面B1D1DB，又BE?平面BB1D1D，ACBE，故A正确；当点E在D1处，F为D1B1的中点时，异面直线AE，BF所成的角是OEB，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是OE1B，显然两个角不相等，B不正确；平面ABCD平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故C正确；由于点B到直线B1D1的距离不变，故BEF的面积为

4、定值又点A到平面BEF的距离为，故VABEF为定值D正确；故选B4. 在等比数列an中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+an2=（）A（2n1）2B（2n1）C4n1D（4n1）参考答案：D考点：等比数列的前n项和 专题：计算题分析：首先根据a1=1，公比q=2，求出数列an通项，再平方，观察到是等比数列，再根据等比数列的前n项和的公式求解解答：解：an是等比数列 a1=1，公比q=2an=2n2n1=2n1an2=4n1是等比数列设An=a12+a22+a32+an2由等比数列前n项和 ，q=4解得 故选D点评：此题主要考查数列的求和问题，其中应用到由前n项和求数列通项和等比数列的

5、前n项和公式，这些都需要理解并记忆5. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(3,6) B.(,3)(6,+) C.3,6 D. (,36,+)参考答案：B6. 显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有( )A B C D参考答案：D7. 设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型【专题】概率与统计【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中

6、两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D【点评】本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值8. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，的解集为( )A. B. C. D.参考答案：A略9. 设双曲线（0ab）的半焦距为c，直线L过点（a，0），

7、（0，b）两点，已知原点到直L的距离为，则双曲线的离心率是（ ） A.2 B. C. D.参考答案：A10. 抛物线y2=4x上点P（a，2）到焦点F的距离为（）A1B2C4D8参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的定义可知点P到准线的距离与点P到焦点的距离相等，故点P到抛物线焦点的距离为点p的横坐标+，求出P的横坐标进而求解【解答】解：抛物线y2=4x=2px，p=2，P（a，2）代入y2=4x，可得xp=1由抛物线的定义知的，点P到抛物线焦点的距离为xp+=1+1=2，故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的定义，

8、充分利用了抛物线上的点到准线的距离与点到焦点的距离相等这一特性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过双曲线的右焦点F作直线与双曲线交于A、B两点，若则这样的直线有_条。参考答案：2略12. 若一个圆的圆心为抛物线的焦点，且此圆与直线相切，则这个圆的方程是 . 参考答案：13. 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_.参考答案：略14. 已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为 参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值

9、【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，且B（2，1）将B（2，1）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=22+1=5即z=2x+y的最大值为5故答案为：515. 在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.参考答案：-216. 数列an中，a1=1，an+1=，则a2016= 参考答案：2【考点】数列递推式【分析】由a1=1，an+1=，可得an=an+3，利用周期性即可得出【解答】解：a1=1，an+1=，a2=，a3=2，a4=1，an=a

10、n+3，则a2016=a3=2故答案为：217. 的展开式中，x3的系数是（用数字填写答案）参考答案：28【考点】DC：二项式定理的应用【分析】根据表示4个因式的乘积，利用组合的知识，分类讨论，求得x3的系数【解答】解：表示4个因式的乘积，x3的系数可以是：从4个因式中选三个因式提供x，另一个因式中有一个提供1；也可以是从3个因式中选两个因式都提供x，其余的两个提供，可得x3的系数，故x3的系数为：，故答案为：28三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知是等差数列，其前项和为，是等比数列（），且，（1）求数列与的通项公式；

11、（2）记为数列的前项和，求参考答案：（1）设数列的公差为，数列的公比为，由已知，由已知可得因此（2）两式相减得故 19. 已知f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(0，1)，且在x=1处的切线方程是y=x2. (1)求y= f(x)的解析式； (2)求y= f(x)的单调递增区间.参考答案：解：(1)f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(0，1)，则c=1，f(x)=4ax3+2bx，k= f(1)=4a+2b=1，切点为(1，1)，则f(x)=ax4+bx2+c的图象经过点(1，1)，得a+b+c=1，得，.(2) f(x)=10 x39x0，解得或，单调递增区间为，.20. 甲、乙

12、两班进行“一带一路”知识竞赛，每班出3人组成甲、乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分.(1)求的概率；(2)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率.参考答案：（1）；（2）.【分析】(1) 2，则甲队有两人答对，一人答错，计算得到答案.(2) 甲队和乙队得分之和为4，则甲可以得1,2,3分三种情况，计算其概率，再根据条件概率公式得到结果，【详解】(1)2，则甲队有两人答对，一人答错，故.(2)设甲队和乙队得分之和为4为事件A

13、，甲队比乙队得分高为事件B.设乙队得分为，则 ， ， ， 所求概率为.【点睛】本题考查了概率的计算和条件概率，意在考查学生的计算能力.21. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.（1）若，求与所成角的余弦值；（2）当平面与平面垂直时，求的长.参考答案：（1）因为四边形是菱形，所以.又因为平面，所以.又，所以平面.设.因为，所以，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系.则，所以，.设与所成角为，则.（2）由（1）知，设（），则，设平面的法向量，则，所以，令，则，所以.同理，平面的法向量.因为平面平面，所以，即，解得.所以.22. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1平面BCHG参考答案：【考点】平面与平面平行的判定【分析】（1）利用三角形中位线的性质，证明GHB1C1，从而可得GHBC，即可证明B，C，H，G四点共面；（2）证明平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行，即可得到平面EFA1平面