2021-2022学年上海德州中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年上海德州中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆x2+y24x5=0相切，则p的值为( )A10B6C4D2参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质 【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将圆化成标准方程，得到圆心为C（2，0），半径r=3再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值【解答】解：圆x2+y24x5=0化成标准方

2、程，得（x2）2+y2=9，圆心为C（0，2），半径r=3，又抛物线y2=2px（p0），抛物线的准线为x=，抛物线的准线与圆相切，准线到圆心C的距离等于半径，得|2（）|=3，解之得p=2（舍负）故选：D【点评】本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求p的值着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和抛物线的标准方程与简单性质等知识，属于中档题2. 已知函数是奇函数，其中，则函数的图象( )A关于点对称 B可由函数的图象向右平移个单位得到 C可由函数的图象向左平移个单位得到 D可由函数的图象向左平移个单位得到 参考答案：C 是奇函数且为奇函数则为偶函数，解得此时故函数可由函数的图象向左平移个单位

3、得到知识点：奇函数的性质，三角函数的变换 难度：33. 如图，在正方体ABCD - A1B1C1D1中，E为DD1的中点，几何体ABCDEC1的侧视图与俯视图如图所示，则该几何体的正视图为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据侧视图和俯视图特征判定几何体，找出正投影，即可得解.【详解】结合俯视图和侧视图，根据几何体特征，该几何体为图中，正投影为，与不在同一平面，所以正视图为A选项的图形.故选：A【点睛】此题考查三视图的识别，关键在于根据俯视图侧视图结合几何体辨析正视图，易错点在于对几何体的棱BE考虑不准确.4. 已知向量与的夹角为120，且，若，且，则实数的值为（）ABCD参考

4、答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量数量积的公式，结合向量垂直的关系即可得到结论【解答】解：向量与的夹角为120，且，=cos120=12（）=1，且，=（）?（）=0，即，1+4（1）=0，解得=故选：C5. 若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是（）A90B80C70D40参考答案：C【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步求出目标函数z=3x+2y的最大值【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图示：由图可知，当x=10，y=20时，z=3x+2y有最大值70故选

5、C6. 已知分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当的面积等于时，双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D.2 参考答案：A略7. 已知、是圆上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（ ）A. B. C. D.参考答案：C8. 圆x2+y2+2x6y+1=0关于直线axby+3=0（a0，b0）对称，则+的最小值是（）A2B6C4D5参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆的圆心代入直线方程，然后利用基本不等式求解最值即可【解答】解：圆x2+y2+2x6y+1=0?（x+1）2+（y3）2=9，圆x2+y2+2x6y

6、+1=0关于直线axby+3=0（a0，b0）对称，该直线经过圆心（1，3），把圆心（1，3）代入直线axby+3=0（a0，b0），得：a3b+3=0a+3b=3，a0，b0+=（+）（a+3b）=（10+）5当且仅当=时取得最小值为5故选D9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A16B16C8D8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个半圆柱挖取一个倒立的四棱锥该几何体的体积V=8故选：D10. 如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为 A

7、 B C D参考答案：C【知识点】几何体的三视图，几何体的结构. G1 G2解析：由三视图可知此四棱锥是底面边长，一条侧棱与底面垂直，其长2，与这条棱相对的另一条棱的长为，剩余两条侧棱长为，可求得这个四棱锥的侧面积为，故选C.【思路点拨】由三视图得此几何体的结购及各棱长，从而求得此几何体的侧面积. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为 参考答案：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】函数思想；数形结合法；三角

8、函数的图像与性质【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定的值，将（，0）代入解析式，可求出值，进而求出函数的解析式【解答】解：由函数图象可得：A=，周期T=4（）=，由周期公式可得：=2，由点（，0）在函数的图象上，可得：sin（2+）=0，解得：=k，kZ，|，当k=1时，可得=，当k=0时，可得=，从而得解析式可为：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x）故答案为：f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x）【点评】本题考查的知识点是正弦型函数解析式的求法，其中关键是要根据图象分析出函数的最值，周期等，进而求出A，和值，属于

9、基本知识的考查12. 已知函数为偶函数，则mn= 参考答案：4【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可【解答】解：函数的偶函数，当x0，则x0，则f（x）=f（x），即log2017xnx3=mlog2017x+3x3，即m=1，n=3，则n=3，则mn=1（3）=4，故答案为：413. 若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则_. 参考答案：由题意知，因为，所以，所以，所以切线方程为，即，令x=0得；令y=0得，因为切线与两坐标轴围成三角形的面积为,，所以。14. 已知0，且，则 参考答案：因为0，所以20，所以，因为，即，所以（负值已舍去

10、）15. 已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为.参考答案：略16. 已知函数满足=1 且，则=_。参考答案：102317. 等差数列中，公差，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，几何体EF-ABCD中，CDEF是边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，.（1）求异面直线BE和CD所成角的大小；（2）求几何体EF-ABCD的体积；（3）若平面ABCD内有一经过点B的曲线，该曲线上的任一动点都满足EQ与CD所成角的大小恰等于BE与CD所成角.试判断曲线的形状并说明理由.参考答案：（1）；（2）；（3）双曲线.【分析】

11、（1）根据几何体的特征，建立空间直角坐标系，求出向量，的坐标，利用向量坐标运算求异面直线所成角的余弦值，可得角的大小；（2）利用几何体的体积VVEABCD+VBCEF，分别求得两个棱锥的底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算（3）利用向量夹角公式直接可得关于x，y的表达式，满足双曲线方程，可得结果.【详解】（1）且，平面，如图建系，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，设异面直线和所成角的大小为，则所以异面直线和所成角的大小为.（2）如图，连结EC，过B作CD的垂线，垂足为N，则BN平面CDEF，且BN2VEFABCDVEABCD+VBECF几何体EFABCD的体积为（3）设，

12、则，由题意知与所成角的大小为所以化简得所以曲线的形状是双曲线.【点睛】本题考查了利用向量法求异面直线所成角，考查了组合几何体体积的计算，考查了学生的空间想象能力与运算能力，属于中档题19. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值，且（1）求与满足的关系式；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，若存在，使得成立，求的取值范围参考答案：解：（），由得（3分） （）函数的定义域为， 由（）可得令，则， 时，x1+0?0+所以单调递增区间为，；单调递减区间为（9分）（）时，由（）得在上为增函数，在上为减函数，所以在上的最大值为. 因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为. 所以在上恒成立. 若存在

13、，要使得成立，只需要，即，所以.又因为，所以的取值范围是（12分）20. 已知函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数在（e为自然对数的底）时取得极值，且函数在上有两个零点，求实数b的取值范围.参考答案：（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）.【分析】（1）当时，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系，即可判断f（x）的单调性；（2）函数在上有两个零点等价于函数的图像与x轴有两个交点，数形结合即可得到实数的取值范围.【详解】（1）当时，令，得，当时，当时，.所以函数在上单调递增，在上单调递减.（2），在时取得极值，即，.所以，函数在上单调递增，在上单调递减，得函数的极大值，当函数

14、在上有两个零点时，必有得.当时，.的两个零点分别在区间与中.的取值范围是.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解21. （本小题满分13分）已知定义域为的函数满足：时，；对任意的正实数，都有（1）求证：；（2）求证：在定义域内为减函数；（3）求不等式的解.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析；（3） .（1）因为对任意，都有，所以令，则，即再令，则，所