2021-2022学年贵州省贵阳市贵大附中高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年贵州省贵阳市贵大附中高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A B C D 参考答案：C2. 函数的反函数是A. B. C. D. 参考答案：D略3. 在等差数列中，若，则（ ） A.8 B.6 C.10 D.7参考答案：B由数列是等差数列可得，即。故应选B。本题考查了等差数列及其基本性质，属于基础题。4. 设，则“”是“”的 ( ) A充分而不必要条件； B必要而不充分条件；C充分必要条件

2、； D既不充分也不必要条件；参考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分条件，选B.5. 数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 阅读程序框图，若输入，则输出分别是（ ） A B C D 参考答案：A略7. 已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“/”是“m/”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不充要条件参考答案：A8. 设,则( )ABCD参考答案：D试题分析：因为，所以，选D.考点：指数函数、对数函数的性质，诱导

3、公式.9. 我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有 A18个 B15个 C12个 D9个参考答案：B略10. 若集合，B=1，m，若A?B，则m的值为（）A2B1C1或2D2或参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由已知中集合，解根式方程可得A=2，结合B=1，m，及A?B，结合集合包含关系的定义，可得m的值【解答】解：集合=2又B=1，m若A?B则m=2故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为（0,3），则k的值为_ 参考答案：答案：-1 1

4、2. 在ABC中，若，则角C= 参考答案：由正弦定理，由，可得.由余弦定理可得，代入上式得：.所以.因为.所以.解得.故答案为：.13. 四棱锥的底面是边长为6的正方形，且，若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切，则四棱锥的体积是 .参考答案：2714. 如图，圆O：内的正弦曲线与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分）随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率为 参考答案：15. 在等差数列an中，a1=1，a3+a5=3，若a1，a7，an成等比数列，则n=参考答案：19【考点】等差数列的通项公式【分析】由等差数列通项公式求出公差d=，由此根据a1，a7，an成等比数列，能求出n的值

5、【解答】解：在等差数列an中，a1=1，a3+a5=3，解得d=，=，a1，a7，an成等比数列，即（）2=1（），解得n=19故答案为：19【点评】本题考查数列的项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用16. 不等式组所表示的平面区域的面积等于_参考答案：17. 在等比数列中，若，则 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，在M城周边已有两条公路在O点处交汇，现规划在公路上分别选择P，Q两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过M城，已知MOQ=30，设（I）求关于

6、的函数关系式并指出它的定义域；（II）试确定点P、Q的位置，使的面积蛤小. 参考答案：19. （本题满分12分） 已知函数，设函数 （1）求证：函数必有零点 （2）若在上是减函数，求实数的取值范围； （3）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：略20. 已知函数（），直线，是图象的任意两条对称轴，且的最小值为（I）求的表达式；（）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.参考答案：解：（），-3分由题意知，最小正周期，所以， -6分（

7、）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象. -9分令，,，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或 或. -12分 略21. （满分12分）是等差数列的前项和，。（1）求的通项公式；（2）设（是实常数，且），求的前项和。参考答案：（I）由已知可得：，解得：，（II），是等比数列，（1）当时，（2）当时，综上：22. （15分）（2015?浙江模拟）如图，在ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知B=，BC=1（）若ABC是锐角三角形，DC=，求角A的大小；（）若BCD的面积为，求边AB的长参考答案：【考点】： 正弦定理【专题】： 解三角形【分析】： （）在BCD中，由正弦定理得到BDC，又由DA=DC，即可得到A；（）由于BCD面积为 ，得到 ?BC?BD?sin =，得到BD，再由余弦定理得到CD2=BC2+BD22BC?BD?cos ，再由DA=DC，即可得到边AB的长解：（）在BCD中，B=，BC=1，DC=，由正弦定理得到：，解得sinBDC=，则BDC=或ABC是锐角三角形，可得BDC=又由DA=DC，则A=（）由于B=，BC=1，BC