2021-2022学年山西省太原市第二十七中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省太原市第二十七中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，点P在平面A1B1C1内运动，使得二面角P-AB-C的平面角与二面角P-BC -A的平面角互余，则点P的轨迹是（ ）A. 一段圆弧B. 椭圆的一部分C. 抛物线D. 双曲线的一支参考答案：D【分析】将三棱柱特殊化，看作底面以为直角的直角三角形，侧棱与底面垂直，然后设出点的坐标，作出点Q在下底面的投影，由对称性知：点P与点Q的轨迹一致，研究点Q的轨迹即可.【详解】不妨令三棱柱为直三

2、棱柱，且底面是以为直角的直角三角形，令侧棱长为m,以B的为坐标原点，BA方向为x轴，BC方向为y轴，方向为z轴，建立空间直角坐标系，设，所以，过点作以于点，作于点，则即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，所以，又二面角的平面角与二面角的平面角互余，所以，即，所以，因，所以,所以有，所以，即点Q的轨迹是双曲线的一支，所以点的轨迹是双曲线的一支.故选D【点睛】本题主要考查立体几何的综合应用，特殊值法是选择题中非常实用的一种作法，用特殊值法求出点的坐标之间的关系式，即可判断出结果，属于中档试题.2. 各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ） (A)5 （B） 6 (C) 7 （D） 8参考答案：

3、A3. 在ABC中，若A60，则等于()A2 B C D参考答案：A4. 函数的极值点的个数是 （ ）A.2 B.1 C.0 D.由a确定参考答案：C5. 定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略7. 展开式中项的系数为（ ）A. 210B. 210C. 30D. 30参考答案：A试题分析：由题意，从二项式展开中，出现在中，所以前的系数为，故选A.考点：1.二项式定理的应用；2.二项式的系数.8. 已知圆

4、C1： ， C2： ，动圆C满足与C1外切且与C2内切，若M为C1 上的动点，且，则的最小值为（ ）A B C 4 D 参考答案：A9. ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（）ABCD参考答案：A【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理求得sinB的值【解答】解：ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则由正弦定理可得=，即 =，sinB=，故选：A10. 入射光线线在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的方程为（） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以

5、很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示，椭圆C： +=1（ab0）可以被认为由圆x2+y2=a2作纵向压缩变换或由圆x2+y2=b2作横向拉伸变换得到的依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为参考答案：ab【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】根据圆的面积公式S=R2（R是圆的半径），从而得到椭圆的面积公式【解答】解：圆的面积公式是S=a2或S=b2，椭圆的面积公式是S=ab，故答案为：ab12. 如图是样本容量为200的频率分布直方图根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，10)内的频数为 参考答案：64略13. 在ABC中，为中点，则的取值范围为_。参考答案：14. 在具有

6、5个行政区域的地图(如图)上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有_种不同的着色方法参考答案：48略15. 若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2（a1+a3）2的值为 参考答案：1【考点】DB：二项式系数的性质【分析】通过对x赋值1和1，求出各项系数和与正负号交替出现的系数和，两式相乘得解【解答】解：（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=1得=a0+a1+a2+a3+a4，令x=1得=a0a1+a2a3+a4；两式相乘得（34）4=（a0+a2+a4）2（a1+a3）2=1故答案为：11

7、6. 函数的定义域为 . 参考答案：17. 用直接插入排序时对:进行从小到大排序时,第四步得到的一组数为: _。参考答案： 解析： ; ;三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线的焦点在x轴上，|F1F2|=2，渐近线方程为，问：过点B（1，1）能否作直线l，使l与双曲线交于M，N两点，并且点B为线段MN的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，求出a，b，可得双曲线方程；先假设存在这样的直线l，分斜率存在和斜率不存在两张千克设出直线l的方程，当k存在时，结合双曲线的方程，消

8、去y，得到关于x的一元二次方程，直线与双曲线相交于两个不同点，则根据0及其P是线段AB的中点，找出矛盾，然后判断当k不存在时，直线经过点P但不满足条件，综上，符合条件的直线l不存在【解答】解：根据题意，c=， =，a=1，b=，双曲线的方程是： =1过点P（1，1）的直线方程为y=k（x1）+1或x=1当k存在时，联立方程可得（2k2）x2+（2k22k）xk2+2k3=0 当直线与双曲线相交于两个不同点，可得=（2k22k）24（2k2）（k2+2k3）0，k，又方程的两个不同的根是两交点A、B的横坐标x1+x2=，又P（1，1）是线段AB的中点，=2，解得k=2k=2，使2k20但使0因此

9、当k=2时，方程（2k2）x2+（2k22k）xk2+2k3=0 无实数解故过点P（1，1）与双曲线交于两点A、B且P为线段AB中点的直线不存在当x=1时，直线经过点P但不满足条件，综上所述，符合条件的直线l不存在【点评】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系的应用，考查双曲线的性质的运用，考查学生的运算能力，属于中档题19. 已知椭圆C1：，曲线C2上的动点满足：.（1）求曲线C2的方程；（2）设O为坐标原点，第一象限的点A，B分别在C1和C2上，求线段|AB|的长.参考答案：解：（1）由已知，动点到点，的距离之和为，且，所以动点的轨迹为椭圆，而，所以，故椭圆的方程为.3分（2）解：两点的坐标

10、分别为，由及（1）知，三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为.将代入中，得，所以，将代入中，得，所以，又由，得，即，解得，故12分20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求+【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），直角坐标方程为（x2）2+（y2）

11、2=1，即x2+y24x4y+7=0，极坐标方程为24cos4sin+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tan=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得2（2+2）+7=0，设A，B两点对应的极径分别为1，2，则1+2=2+2，12=7，+=21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的方程为x2+（y4）2=16在与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C1的极坐标方程；（）若曲线=（0）与曲线C1C2交于A，B两点，求|AB|参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】计算题；转化思想

12、；对应思想；坐标系和参数方程【分析】（I）利用cos2+sin2=1可把曲线C1的参数方程化为普通方程：x2+（y2）2=4，把代入可得极坐标方程（II）把曲线C2的方程x2+（y4）2=16化为极坐标方程为：=8sin，可得曲线=（0）与曲线C1交于A：1，与曲线C2交于B点：2利用|AB|=|21|即可得出【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（为参数），消去参数化为普通方程：x2+（y2）2=4，把代入可得极坐标方程：=4sin（II）曲线C1的极坐标方程为=4sin把曲线C2的方程x2+（y4）2=16化为极坐标方程为：=8sin，曲线=（0）与曲线C1交于A：1=2，与曲线C2交于B点：2=4|AB|=|21|=2【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、曲线的交点问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （13分）已知以点C (tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1)求证：AOB的面积为定值；(2)设直线2xy40与圆C交于点M、N，若OMON，求圆C的方程；参考答案：(1)证明由题设知，圆C的方程为(xt)22t2，2分化简得x22txy2y0，当y0时，x0或2t，则A(2t,0)；当x0时，y0或，则B， 4分SAOBOA