2021-2022学年山东省青岛市崂山区第八中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年山东省青岛市崂山区第八中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）A若m，n，则mnB若m，则mC若m，则mD若m，m，则参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择【解答】解：对于A，若m，n，则m与n平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若m，则m或者m?；故B错误；对于C，若m，则m

2、与平行或者在平面内；故C错误；对于D，若m，m，则利用线面垂直的性质和线面平行的性质可以判断；故D正确；故选：D【点评】本题考查了线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理；注意定理成立的条件2. 已知集合A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x=（）A0B4C0或4D0或4参考答案：C【分析】根据集合的包含关系与集合元素的互异性进行判断【解答】解：A=1，16，4x，B=1，x2，若B?A，则x2=16或x2=4x，则x=4，0，4又当x=4时，4x=16，A集合出现重复元素，因此x=0或4故答案选：C【点评】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性3. 若点在幂函数的图象上，则的值

3、为A B. C D. 参考答案：C4. 设 ，则与b的大小关系为（ ） A. b B. ,.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=cos4x+2sinxcosxsin4x（1）当x0，时，求f（x）的最大值、最小值以及取得最值时的x值；（2）设g（x）=32m+mcos（2x）（m0），若对于任意x10，都存在x20，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】（1）利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过x的范围，结合正弦函数的有界性求解即可（2）通过任意x10，存

4、在x20，求出两个函数的值域，列出不等式组，求解m的范围即可【解答】解：（1）（2分），f（x）max=2，综上所述：，f（x）max=2；，（6分）（2），即f（x1）1，2，又m0，（8分）因为对于任意，都存在，使得f（x1）=g（x2）成立，m（12分）【点评】本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数的有界性以及函数恒成立，考查转化思想以及计算能力19. （本小题满分12分）如图，在四面体中，,，且分别是的中点，求证：（）直线面；（）面面参考答案：.证明：（）分别是的中点，所以，又面，面，所以直线面；（），所以，又，所以，且，所以面，又面，所以面面20. （12分）已知函数f（x）=sin

5、x2sin2（0）的最小正周期为3在ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（AC），求sinA的值参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：利用倍角公式以及辅助角公式将函数进行化简即可得到结论解答：f （x）=sin（x）2?=sin（x）+cos（x）1=2sin（x+）1（2分）依题意函数f（x）的最小正周期为3，即=3，解得=，所以f（x）=2sin（x+）1（4分）由f（C）=2sin（+）1及f（C）=1，得sin（+）=1，（6分）0C，+，+=，解得C=，（8分）在RtABC中，A+B=，2sin2B=cosB+

6、cos（AC），2cos2AsinAsinA=0，sin2A+sinA1=0，解得sinA=，（11分）0sinA1，sinA= （12分）点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简，根据周期公式求出函数的解析式是解决本题的关键21. （共12分）深圳科学高中大约共有600台空调，空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层. 假设臭氧层含量呈指数型函数变化，满足关系，其中是臭氧的初始量. (参考数据 )（1）判断函数的单调性，并用定义证明.（2）多少年后将会有一半的臭氧消失？参考答案：（1）函数的定义域为,在上为减函数. 2分证明: 对任意的且,有 3分. 5分又,所以,又, 所以,即 . 7分所以, 函数在上为减函数. 8分(3) 一半的臭氧消失时，所以 9分，,解得， . 11分即年后，将会有一半的臭氧消失. 12分22. 12分 已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线：xy30上，直线经过点Q且与曲线C只有一个