2021-2022学年山西省吕梁市枣林村中学高一数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省吕梁市枣林村中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，则（）A扇形的面积不变B扇形的圆心角不变C扇形的面积扩大到原来的3倍D扇形的圆心角扩大到原来的3倍参考答案：B【考点】扇形面积公式【分析】根据扇形的弧长公式，l=|r，可得结论【解答】解：根据扇形的弧长公式，l=|r，可得扇形的半径变为原来的3倍，而弧长也扩大到原来的3倍，扇形的圆心角不变，扇形的面积扩大到原来的9倍，故选B2. 集合P=x|x2，集合Q=y|

2、y1，则P与Q的关系为（）AP?QBQ?PCP=QD以上都不正确参考答案：B【考点】集合的表示法【分析】根据集合P=x|x2，集合Q=y|y1，利用子集的定义可得Q?P【解答】解：集合P=x|x2，集合Q=y|y1，Q?P，故选：B3. 下列四组函数中表示同一个函数的是（ ）A与 B与 C与 D与参考答案：A略4. 已知符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）f（ax）（a1），则（）Asgng（x）=sgnxBsgng（x）=sgnxCsgng（x）=sgnf（x）Dsgng（x）=sgnf（x）参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用【分析】直接利用特殊法，设出函数f

3、（x），以及a的值，判断选项即可【解答】解：由于本题是选择题，可以采用特殊法，符号函数sgnx=，f（x）是R上的增函数，g（x）=f（x）f（ax）（a1），不妨令f（x）=x，a=2，则g（x）=f（x）f（ax）=x，sgng（x）=sgnx所以A不正确，B正确，sgnf（x）=sgnx，C不正确；D正确；对于D，令f（x）=x+1，a=2，则g（x）=f（x）f（ax）=x，sgnf（x）=sgn（x+1）=；sgng（x）=sgn（x）=，sgnf（x）=sgn（x+1）=；所以D不正确；故选：B5. 在直角坐标系中,直线的倾斜角是（）A30 B120 C60 D150 参考答案：C

4、略6. 已知是（，+）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A2，6）B（2，6C（1，6）D（1，6参考答案：A【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得，解方程组求得实数a的取值范围【解答】解：已知是（，+）上的增函数，解得 2a6，故选A【点评】本题主要考查函数的单调性的应用，注意a6aa，这是解题的易错点，属于中档题7. 若f（x）=，则f（x）的定义域为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用对数的真数大于0，分母不为0，即可求解函数的定义域即可【解答】解：要使函数有意义，可得：，解得x故选：C【点评】本题考查函数的定义域，基本知识的考查8. 若函数f（x）=l

5、ogax（0a1）在区间a，2a上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）ABCD参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质【分析】由函数f（x）=logax（0a1）不难判断函数在（0，+）为减函数，则在区间a，2a上的最大值是最小值分别为f（a）与f（2a），结合最大值是最小值的3倍，可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出a值【解答】解：0a1，f（x）=logax是减函数logaa=3?loga2aloga2a=1+loga2=loga2=a=故选A9. （5分）设集合A=x|1x2，B=x|xa，若A?B，则a的范围是（）Aa2Ba1Ca1Da2参考答案：A考点：集合

6、关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得 2a解答：集合A=x|1x2，B=x|xa，A?B，2a，故选：A点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题10. 在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，则B等于（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：A【分析】根据正弦定理求得，根据大边对大角的原则可求得B.【详解】由正弦定理得： 本题正确选项：A【点睛】本题考查正弦定理解三角形，易错点是忽略大边对大角的特点，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知0a1，则三个

7、数由小到大的顺序是 参考答案：12. 如图，ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，ADC=45，则AD的长度等于_。参考答案：13. 函数恒过定点 . 参考答案：2,1)14. 设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?，m?，下列四个命题正确的是_若l，则；若，则lm；若l，则；若，则lm. 参考答案：【分析】由线面的平行垂直的判定和性质一一检验即可得解.【详解】由平面与平面垂直判定可知，正确；中，当时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；中，l时，可以相交；中，时，l，m也可以异面故答案为.【点睛】本题主要考查了线面、面面的垂直和平行位置关系的判定和性质，属于基

8、础题.15. 已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是参考答案：acb【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数解析式判断出f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x都是单调递增函数，运用函数零点定理判断a，b，c的范围即可得a，b，c的大小【解答】解：由于f（1）=0，f（0）=10，故f（x）=2x+x的零点a（1，0）g（2）=0g（x）的零点b=2；h（）=，h（1）=10h（x）的零点c（），由于函数f（x）=2x+x，g（x）=x2，h（x）=log2x+x均是定义域上的单调增函数，a

9、cb故答案为：acb16. 已知ab，ab0，给出下列不等式：； 其中恒成立的个数是_参考答案：.017. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f（）=0给出以下结论：f（0）=；f（1）=；f（x）为R上减函数；f（x）+为奇函数；其中正确结论的序号是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；抽象函数及其应用【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据抽象函数的关系式，采用赋值法，可解决，在此基础上继续对各个选项逐一验证可得答案【解答】解：令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0）+，即f（0）=，故正确，令y=x=，得

10、f（1）=f（）+f（）+=；令x=1，y=1，得f（11）=f（1）+f（1）+=f（0），即+f（1）+=；即f（1）=，故正确，取y=1代入可得f（x1）=f（x）+f（1）+，即f（x1）f（x）=f（1）+=10，即f（x1）f（x），故f（x）为R上减函数，错误；令y=x代入可=f（0）=f（x）+f（x）+，即f（x）+f（x）+=0，故f（x）+为奇函数，故正确，故正确是，故答案为：【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用赋值法是解决抽象函数常用的一种方法，考查学生的运算和推理能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

11、（本小题满分12分）如图（1），边长为的正方形中，分别为上的点，且，现沿把剪切、拼接成如图（2）的图形，再将沿折起，使三点重合于点。（1）求证：；（2）求四面体体积的最大值。参考答案：（1）证明：折叠前，折叠后又，所以平面，因此。 -4分（2）解：设，则。因此， -8分.所以当时，四面体体积的最大值为。 -12分略19. （本小题满分12分）已知集合，.（1）求； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，集合，所以，2分又因为，结合数轴可知6分（2）结合数轴可知:当时，12分20. （本小题满分12分）已知数列是等差数列，且 （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）解：设数列公差为，则 又，所以（2）解：由得 将式减去式，得 所以略21. 已知,(1)求的值. （2）求.参