人教版高一数学对数函数课件 人教

1、2021/8/9 星期一1 对 数 函 数（一）石狮市石光中学2021/8/9 星期一2一、复习回顾： 1、对数的概念：2、指数函数的定义:如果a b N ，那么数b叫做以a为底N的对数，记作 log a Nb（a0,a1） 函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R.2021/8/9 星期一3问题:求指数函数 y ax ( a 0 ,且 a 1 )的反函数解： 从 y ax 可以解得：x logay 因此指数函数 y ax 的反函数是 ylogax ( a 0 ,且 a 1 ) 又因为 y ax 的值域为（0，） 所以 ylogax (

2、 a 0 ,且 a 1 ) 的定义域为（0，）2021/8/9 星期一4一般地 函数 y = logax (a0,且a1)是指数函数 y = ax的反函数函数 y = loga x (a0,且a 1 ) 叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +）对数函数和指数函数 互为反函数对数函数的定义：2021/8/9 星期一5yxy 2xylog2x 1 2 3 4 5 6 7 8yx08 7654321-3 -2 -1-1-2-3 2、描点作出的图象；、作直线y=x；、描出关于y=x的对称点；y 2x、用平滑曲线连结所得的点。作图过程1、建立直角坐标系；作出函数 y log 2 x

3、的图象2021/8/9 星期一6 1 2 3 4 5 6 7 8yx08 7654321-3 -2 -1-1-2-3y=的函数图象也可以直接描点作出x0.1250.251248y320-1-2-31、列表、建立直角坐标系、描点、用平滑曲线连结各点y=2021/8/9 星期一7两个对数函数 的图象特征xy01y = log2xy=log 0.5 x 图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧图像都经过 (1,0) 点 1 的对数是 0当底数a1时; x1 , 则logax0 0 x1 ,则 logax0当底数0a1时; x1 , 则logax0 0 x1 ,则logax0图像在(1,0)点右边的纵

4、坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像则正好相反自左向右看, 图像逐渐上升 图像逐渐下降当a1时,ylogax在(0,+)是增函数当0a1时,ylogax在(0,+)是减函数定义域是( 0,）2021/8/9 星期一8图象a10a0, a1)(4) 0 x1时, y1时, y0(4) 0 x0; x1时, y0 (3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (1) 定义域： (0,+)(2) 值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(5)在(0,+)上是减函数(5) 在(0,+)上是增函数对数函数的图象和性质2021/8/9 星期一9例1 比较下列各组数中两个值的大小：

5、 (1) log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )解考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数21, 所以它在(0,+)上是增函数,于是log 23.4log 28.5 考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3, 即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是log 0.31.8log 0.32.72021/8/9 星期一10解：当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y=log ax在(0

6、,+)上是减函数,于是log a5.1log a5.9 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )注: 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大 小的, 对底数与1的大小关系未明确指出时, 要 分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:2021/8/9 星期一11练习1: 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.42021/8/

7、9 星期一12练习2： 已知下列不等式，比较正数m，n 的大小： (1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a n (a1)答案: (1) m n(2) m n(4) m n2021/8/9 星期一13例2 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8注: 例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大 小. 当不能直接进行比较时, 可

8、在两个对数中间插入一 个已知数 ( 如1或0等 ) , 间接比较上述两个对数的大小分析 : （1） log aa1（2） log a102021/8/9 星期一14练习： 将由小到大排列由指数函数的 单调性可知：从小到大的排列是： 又 解：利用对数函数的单调性可知：2021/8/9 星期一15小 结对数函数的图象和性质比较两个对数值的大小对数函数的定义2021/8/9 星期一16图象性 质 对数函数y=log a x (a0, a1)指数函数y=ax (a0,a1)(4) a1时, x0,0y0,y1 0a1时,x1;x0,0y1时,0 x1,y1,y0 0a1时,0 x0; x1,y1时, 在R上是增函数； 0a1时,在(0,+