北师版数学高二-选修2-3教学设计2.1离散型随机变量及其分布列(一)

1、高中数学打印版离散型随机变量及其布列（一）教学目(一教学知点 随试验的结果以用一个变量来表示，这样就可以用变量来刻画随机试验的 结果以及随机事件，以便更好的借助于数学工具对随机现象进行研究 在二册（下 ）“概率初步学习的基础上，了解随机变量、离散型随机变 量的意义，掌握离散型随机变量在概率中的应用。(二能力训要1掌握随机变量的真实含义，活运用随机变量的意义分析随机现象的规2会运用函数观念研究随机现的问题，具有一定的函数思.3能对日常生活和生产实践中随机现象进行总结和概,训学生的概括能力 教学重1.在掌握概率中随机现象的基础引入随机变量这个概念2.深刻理解随机变量的三个特征教学难自然随机现象中的

2、随机试验的结果是千姿百态的 , 这结果如何去刻画他们 , 于有了 随机变量离型随机变量连型随机变量等概念的建.教学过1.情引情 1：射击运动中，运动员每次射击的成绩具有什么特征？（随机性）运动员每次射击的成绩是一个什么事件？（随机事件）如何刻画每个运动员射击的技术水平与特点？如何比较两个运动员的射击水平？如何精心校对版本高中数学打印版选择优秀运动员代表国家参加奥运会的比赛才能使得获胜的概率大？解决这个问题要涉及 到离散型随机变量的概率分布模型。情 2：高尔顿是英国生物学家和统计学家他计了一个著名的游戏高尔顿板游戏如在块木板上钉上钉若干排相互平行并相互错开的圆柱形小模块木之间留有适当的空隙作为通

3、道，前后挡有玻璃，然后让一个个小球从高尔小球更 大 ？成什顿板落在槽中么形状？上方的通道口落下，哪个槽中的可能性的小球最后会堆积这个问题近似地服从正态分布是多自然现象和生产活实际问题中经常遇到的 一种连续型随机变量的概率分布模型。以上两个问题就是我们本章要学习的两个重要的随机变量概率分布模型，本章的课题是 随机变量及其分布。引：们知道，概率是描述随机事件发生可能性大小的度量。论是运动员的一次射击，还是利用高尔顿板做一次游戏随试验了解了这些随机试验可能出现的结每一个结果就是一个随机事件每一个结果发生的概率，我们也就基本把握了它的统计规律。随机事件形形色色，随机现象表现各异果舍弃具体背景，他们就会

4、呈现出一些共性如果把随机试验的结果量化随机变量表示试验结果就可以用数学工具来研 究这些随机现象。2.离型机量问 1概率是描述在一次随机试验中个随机事件发生可能性大小的度量掷子就是一个随机试验有六种可能性结果还举出一些随机试验的例子吗？该随机试验 的所有可能结果有哪些？设计意图：能够判定简单的随机试验，并能列举出所有可能的结果，为用“数”表示 这些结果做好准备。精心校对版本高中数学打问 2）掷一枚骰子，出现向上的点数 是 ，2，5， 的某一个数；（）一块地上种 10 棵苗，成活的棵树 Y 01， 中某个数。 下面两个随机试验的结果是否可以用数字表示呢？（）一枚硬币所有可能的结果；正面向上1；反面

5、向上（）生儿性别，抽查的所有可能的结果；男1女0设计意图：通过讨论引导学生发现任何一个随机试验的结果都可用数字进行表示，这样随机试验的结果与数字之间就构成了一个对应关系，这为引入随机变量的概念奠定基础。问 3：上述四个例子说明，随机试验的果与数字之间构成了一个对应关系，使得每一个试验的结果都用一个确定的数字表示样随机试验的结果就可以看成是一个变量 们称其为随机变量。你能给随机变量下一个定义吗？设计意图：引导学生通过分析、综合活动，尝试给随机变量下定义。这种定义方式是描述性的学可以凭借自己的解下定义要这种描述比较准确就可以一定按照课本的描述性定义如一般地如一个随机试验的结果可以用一个变量表示个量

6、就叫 做随机变量，等。问 4：（）的两个随机试验中其试验的结果是否还可以用其他人数字表 示？设计意图：通过讨论，得出结论：一个随机试验的结果可以用不同的随机变量表示。 如上面两个试验的结果还可以1 示等。问 5：在掷一枚硬币的随机试验中，其果可以用 1 和 表，也可以-1 和 1 其他数 字表示，那么，在 5 次硬币的机试验中，出现“正面向上”的次以怎样表示？由 此你认为定义一个随机变量需要遵循哪些原则？设计意图：出现“正面向上”次数 2，当一次试验的结果表示为ii次 第i次试验出现反面。=01，2，5；当一次试验的结果表示为ii ii5，4，3，2，-1，0.从使用意义上看，显然把正面向上的

7、次数表示成负数不太合适，而且这样也不方便，因此，构造随机变量时，应当注意一些基本问题：如随机变量应该有实际意义，应当尽量简单，以 便于研究。精心校对版本高中数学打印版问 6：机变量和函数有类似的地方吗？设计意图：引导学生把随机变量和函数进行类比，使他们了解随机变量的概念实际上也可以看作是函数概念的推广机量和函数都是一种映射机量把随机试验的结果映为实数把数映为实数种映射之间结的范围相当于函数的定义域， 随机变量的取值范围相当与函数的值域。例 判断下各量哪是机量哪不随变，说明由（）天你接到的电话的个数 X；（）准大气压下，水沸腾的温度 T（）一自动装置无故障运转的时间 ；（）积 64 立米的正方体

8、的棱长 ；（）掷两次骰子两结果的 s.（）中装有 个红球， 个球，从中任取 5 球，其中所含白球的个数. 设计意图：进行随机变量概念辨析。例 写出下各机量能取（范）:(1)从 10 张编号的卡片（从 1 号 10 号）中任取 1 张被取出的卡片的号数 (2)一个袋中装有 3 个球和 5 个球，从中任取 5 个其中所含白球数 Y(3)抛掷两枚骰子，所得点数之(4)接连不断地射击首命中目需要的射击次(5)某网页在 24 小内被浏览的次.(6)某一自动装置无故障运转的间 （）灯泡的寿命 X。设计意图：训练写出随机变量的取值或范围，并在此基础上通过分类得到“离散型随 机变量”的概念。问 7：前面所举这

9、些例子中，这些随机变量都有什么特征？设计意图：引导学生发现这些随机变量的取值都可以一一列出。问 8：有值能够一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。离散型随机变量有两类一是离散型随机变量的有限个值的类是离散型随机变量取无限个值（如例 2（主要研究取有限个值的离散型随机变量。例 写出下离型机量能取:(1)在考试中需回答三个问题，试规则规定：每题回答正确得 分回答不正确得精心校对版本1 2 1 2 1 2高中数学打印版1 2 1 2 1 2 分则这名同学回答这三问题的总得 的能取值有哪些？(2)本着健康、低碳的生活理念租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，

10、超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元不 小时的部分按 1 小计算甲乙两人租车的时间都不超过 4 小（两人不一定同时回来 则两人所付的总费用 X 的可能取值有些？设计意图：练习写出较为复杂的离散型随机变量取值问 9利随机变量可以表一些事件例 1 能 各表示怎样的事件吗？“抽出 3 以上次品”又如何用 X 示呢？设计意图：引导学生学习用随机变量表示随机事件，使学生能够清晰地说出每一个随 机变量取值的实际意义。问 10：研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当第定义随机变量。例如，对灯泡的使用寿命，如果我们仅关心灯泡的使用寿命是否不少于 1000 小时，那么就可以定义 小时如下的随机变量： 命

11、，与灯泡的寿命 X 相较随机变量 的造更简单，它只取两个不同的值 和 ，一个离散型随机变量，研究起来更加容易。你能根据 实际意义，把能对（）义一个随机变量吗？设计意图：引导学生能够根据所关心的问题，定义出离散型随机变量。例 4.根据所关心的问题，定义一个离散型随机变量：(1)掷一枚骰子，关心掷的数是否为偶；(2)任意抽取一瓶标有 2500 ml 的某饮料际与规定量之差在5ml 以为合格；(3)在某项体能测试中跑 km 成在 之的为优秀 以 5 以为合 格；某同学体能测试的结.设计意图：练习能够根据所关心的问题定义一个随机变量。备例下列随机试验的结果能否用离散型随机量表示？若能写出可能取值， 并说出这些值所表示的随机试验的结果。（）长为 1 的方体中，任两条棱之间的距离（两条棱相交，可认为距离为 0 （）图，从A 1,0,0 （2,0,0 （ （ （ （）这 6 个中随机选取 个，这 个点及原点 O 两两相连构成一个“立体“立体” 的体积为 V。精心校对版本高中数学打印版设计意图：巩固并强化定义离散型变量的方法，并能准确写出所求可能取值。 课小：以上我们通过一些具体实例研究了随机试验的结果可以用数字表示了机变量的概念并对如何根