(江苏专版)高考数学大一轮复习第四章三角函数练习文-人教版高三全册数学试题

1、word第四章 三角函数第 21 课 弧度制与任意角的三角函数A 应知应会1. 下列说法 , 正确的是 . ( 填序号 )终边落在第一象限内的角为锐角 ;锐角是第一象限角 ;第二象限角为钝角 ;小于 90的角一定为锐角 ;角 与角 - 的终边关于 x 轴对称 .2. 已知 为第二象限角 , 那么 - 的值为 .3. 若 =k 180 +45, kZ, 则 为第象限角 .4. 已知某扇形的周长是 8 cm, 面积为 4 cm 2, 那么该扇形的圆心角的弧度是 .5. 已知 sin 0.(1) 求角 的集合 ;(2) 求角的终边所在的象限 ;(3) 试判断 tansincos 的符号 .6. 已知

2、角 的终边上有一点 P(3 a,4 a), 其中 a0, 求 sin ,cos ,tan .B 巩固提升1. 已知 cosx=, x 是第二或第三象限角 , 那么实数 a 的取值 X 围为 .2. 已知角 的终边上有一点 P( t , t 2+1)( t0), 那么 tan 的最小值为 .3. (2016 某某调研 ) 函数 y=lg(3 - 4sin 2x) 的定义域为 .4. 若点 P从点 (1,0) 出发 , 沿单位圆 x2+y2=1 按逆时针方向运动弧长到达点 Q, 则点 Q的坐标为.5. 已知角 的终边经过点 cos 和 tan 的值 .6. 已知扇形 AOB的周长为P( - , m

3、)( m0), 且 sin =m, 试判断角 的终边在第几象限 , 并求8 cm .(1) 若此扇形的面积为 3 cm 2 , 求圆心角的大小 ;(2) 当此扇形的面积取到最大值时 , 求圆心角的大小和弦长 AB.第 22 课 同角三角函数间基本关系式A 应知应会1. (2015 某某卷 )若 sin =- , 且 为第四象限角 , 则 tan 的值为 .2. 已知 tan = , 且 , 那么 sin =.3. 若角 的终边落在第三象限 , 则+=.4. 已知 sin - cos = , 且 (0, ), 那么 tan =.5. 已知 sin = , .(1) 求 tan 的值 ;(2) 求

4、的值 .6. (1) 已知 cos =- , 求 sin ,tan 的值 .1 / 192word(2) 已知 , 且 sin +2cos = , 求 tan 的值 .B 巩固提升1. 已知 2tan sin =3, 且- 0, 那么 sin =.2. 已知 sin x=2cos x, 那么 sin 2x+1=.3. (2016 某某期末 ) 已知 是第三象限角 , 且 sin - 2cos =- , 那么 sin +cos =.4. 计算 :sin 1 +sin5. 化简 :.6. 已知 sin ,cos (1) 求 m的值 ;(2) 求+的值 .2+ +sin 90 =.2 2是方程 x2

5、 - ( - 1) x+m=0 的两根 .第 23 课 三角函数的诱导公式A 应知应会1. 计算 :cos( - 420) =.2. 计算 :tan =.3. 若 sin =, 且 , 则 tan =.4. 若 =2, 则 sin( - 5 )sin =.5. 已知 sin( - 3 ) = 2cos( - 4 ), 求的值 .6. 已知函数 f ( x) =.(1) 求函数 f ( x) 的定义域 ;(2) 若 tan =- , 求 f ( ) 的值 .B 巩固提升1. 已知 sin =, 那么 cos 的值为 .2. 化简 : =.3. 已知 f ( x) =asin( x+ ) +bco

6、s( x- ), 其中 , , a, b 均为非零实数 . 若 f (2 018) =- 1, 则 f (2 017) =.4. 若 cos( - 80) =k, 则 tan 100 =.5. 已知 cos=, 求 cos - sin 2 - 的值 .6. 已知函数 f ( ) =.(1) 求 f 的值 ;(2) 若 2f ( +) =f , 求+cos 2 的值 .第 24 课 两角和与差的三角函数A 应知应会1. 已知 sin = , 且 , 那么 cos + 的值为 . 2 / 19word2. (2015 某某期末 ) 已知 (0, ),cos = - , 那么 tan =.3. 若

7、cos =, 且 , 则 cos =.4. 求值:tan10 +tan50 +tan10 tan50 =.5. 已知 , 均为锐角 ,sin =,cos =, 求 + 的值 .6. 已知 cos =- ,sin =, 且 ,0 , 求 cos 的值 .B 巩固提升1. 计算 : =.2. 已知 += , 那么 (1 +tan )(1 +tan ) 的值为 .3. (2016 某某中学 ) 若 0 , - 0,cos =,cos =, 则 cos =.4. 已知 sin =,sin( - ) =- , 且 , 均为锐角 , 那么 =.5. (2016 某某模拟 ) 已知 ,sin =, 求 si

8、n 的值 .6. 已知向量 a=(cos ,sin ), b=(cos ,sin ) .(1) 若 - = , 求 a b 的值 ;(2) 若 a b=, = , 且 - , 求 tan( +) 的值 .第 25 课 二倍角的正弦、余弦与正切A 应知应会1. 计算 :sin 15 cos 15 =.2. 已知 sin =,cos =- , 那么角 在第象限 .3. 已知4. 已知 为锐角 ,cos = , 那么 tan =.cos4 - sin 4 = , 且 , 那么 cos =.5. 求 - 2sin10 tan80 的值 .6. 已知 ,sin =.(1) 求 sin 的值 ;(2) 求

9、 cos 的值 .B 巩固提升1. 计算 :sin 15 sin 30 sin 75 =.2. 已知 sin2 = , 那么 cos 2=.3. 若 tan =, 且 - 0, 则 =.4. (2016 某某师大附中 ) 已知 sin =, 且 , 那么 tan2 =.5. 若 为锐角 ,cos =, 求 sin 2 + 的值 .6. (2016 某某、某某、某某、某某调研 ) 已知函数 f ( x) =cos 2x+sin xcosx , xR .(1) 求 f 的值 ;(2) 若 sin = , 且 , 求 f 的值 .第 26 课 三角变换A 应知应会3 / 19word1. 已知 co

10、s = , 且 270 360 , 那么 cos =.2. 函数 f ( x) =1- 2sin 2 的最小正周期是 , 奇偶性是 .3. 化简 : =.4. 在 ABC中 , 若 tanA+tan B+=tan A tan B, 则 C=.5. 已知 -x0,sin =.(1) 求 sin x- cos x 的值 ;(2) 求的值 .6. 已知函数 f ( x) =2sin, x R .(1) 求 f 的值 ;(2) 若 , , f= , f (3 +2 ) =, 求 cos( +) 的值 .B 巩固提升1. 函数 y=sin 2x- sin2 x 的最小正周期为 .2. 已知 tan =3

11、, 那么 sin2 - 2cos2 的值为 .3. 求值 : =.4. (2016 某某模拟 ) 已知 sin +3cos = , 那么 tan2 的值为 .5. (2016 某某中学 ) 已知函数 f ( x) =sin +acos x( aR, a0) .(1) 若函数 f ( x) 的最大值为 1, 某某数 a 的值 ;(2) 若 , f= , f= , 求 f (2 ) 的值 .6. (2015 某某二模 ) 已知函数 f ( x) =sin 2x+msinsin .(1) 当 m=0 时 , 求 f ( x)在区间上的值域 ;(2) 当 tan =2 时 , f ( ) =, 求 m

12、的值 .第 27 课 三角函数的图象和性质A 应知应会1. 函数 y=tan 的定义域是 .2. 函数 y=的值域为 .3. 函数 f ( x) =sin 图象的对称轴方程是 .4. (2016 天一中学 ) 已知函数 f ( x) =-2sin(2 x+)( | | ) . 若 f=- 2, 则函数 f ( x) 的单调 减区间是 .5. 求函数 y=2cos 2x+5sin x- 4 的值域 .6. 已知函数 f ( x) =(sin x+cos x) 2+2cos 2x- 2.(1) 求函数 f ( x) 图象的对称轴方程 ;(2) 求函数 f ( x) 的单调增区间 ;(3) 当 x时

13、 , 求函数 f ( x) 的最大值和最小值 .B 巩固提升1. 若函数 f ( x) =2sin x(0 1) 在区间上的最大值为 , 则 =.2. (2015 某某、某某、宿迁三检 ) 已知函数 f ( x) =sin(0 2) . 若 f= 1, 则函数 f ( x) 的最小 正周期为 .4 / 19word3. (2016 某某期末 ) 已知函数 f ( x) =sin(0 x0, 函数 f ( x) =-2asin +2a+b, 且当 x 时 , - 5f ( x) 1 .(1) 求常数 a, b 的值 ;(2) 若 g( x) =f , 且 lg g( x) 0, 求 g( x)

14、的单调区间 .第 28 课函数 f ( x) =Asin( x+) 的图象A 应知应会1. 要得到函数 y=sin 的图象 , 只需将函数 y=sin 4 x 的图象向平移个单位长度 . ( 只需填写一 组正确的答案即可 )2. (2015 某某卷 )函数 f ( x) =sin 2x+sin xcos x+1 的最小正周期为 , 最小值为 .3. (2016 某某期末 )若将函数 f ( x) =2sin2 x 图象上的每一点向右平移个单位长度后得到函数 y=g( x) 的图象 , 则 g( x) =.4. 已知函数 f ( x) =sin( x+) 图象上的两个相邻的最高点和最低点间的距离

15、为 2, 且函数f ( x) 的图象过点 , 那么 f ( x) =.5. 已知函数 f ( x) =cos( x+) 0, - , 求 x 的取值 X 围 .6. (2016 某某、某某一模 ) 已知函数(1) 求函数 y=f ( x) 的解析式 ;(2) 当 x 时 , 求 f ( x) 的取值 X 围 .( 第 5 题)f ( x) =Asin( x+) 的部分图象如图所示 .( 第 6 题)5 / 19wordB 巩固提升1. (2016 如皋联考 )若将函数 f ( x) =sin2 x+cos2x 的图象向右平移 个单位长度后所得的图象关于 y 轴对称 , 则 的最小正值是 .2.

16、 若将函数 f ( x) =sin(2 x+) 的图象向左平移个单位长度后所得的图象对应的函数是奇函数 , 则函数 f ( x) 在上的最小值为 .( 第 3 题)3. (2016 苏北四市期末 ) 已知函数 f ( x) =2sin( x+)( 0) 的部分图象如图所示 , 若 AB=5, 则 的值为 .4. 已知函数 f ( x) =sin( 0), f=f , 且 f ( x) 在区间上有最小值 , 无最大值 , 那么 =.5. (2016 某某一中 ) 已知函数 f ( x) =2sin(0 0) 为偶函数 , 且函数 f ( x) 图象的两条 相邻对称轴间的距离为 .(1) 求 f

17、的值 ;(2) 将函数 y=f ( x) 的图象向右平移个单位长度后 , 再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的 4 倍 ( 纵坐标不变 ), 得到函数 g( x)的图象 , 求 g( x) 的解析式 , 并写出 g( x) 的单调减区间.6. 已知函数 f ( x) =sin x cos x+cos 2 x - ( 0), 其最小正周期为 .(1) 求 f ( x) 的解析式 .(2) 将函数 f ( x) 的图象向右平移个单位长度后 (纵坐标不变 ), 得到函数 g( x) 的图象 . 若关于 解 , 某某数 k 的取值 X 围 ., 再将图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍x 的方程 g

18、( x) +k=0 在区间上有且只有一个实数第 29 课 三角函数模型及其应用A 应知应会1. 若某人的血压满足函数关系式 p( t )=110+20sin(150 t ), 其中 p( t )为血压 (单 位:mmHg),t 为时间 (单位 :min), 则此人每分钟心跳的次数为 .2. 已知电流 I ( 单位 :A) 随时间 t( 单位 :s) 变化的函数 I=Asin( t+ ) A0, 0,0 x0 .( 第 5 题)6. 某实验室一天的温度 ( 单位: )与时间 t (单位 :h) 之间近似满足函数关系式 f ( t ) =10- cos t- sin t , t 0,24) .(1

19、) 某某验室这一天的最大温差 ;(2) 若要某某验室温度不高于 11 , 则在哪段时间实验室需要降温 ?B 巩固提升( 第 1 题)1. 如图 , 这是某简谐运动的图象 , 则这个简谐运动需要 s 才能往返一次 .2. 某时钟的秒针端点 A到中心点 O的距离为 5 cm,秒针绕点 O匀速旋转 . 当时间 t=0 时 , 点 A 与钟面上标 12 点的点 B重合 . 将 A, B两点的距离 d(单位 :cm) 表示成 t (单位 :s) 的函数 , 则 d=,其中 t 0,60 .3. 用作调频无线电信号的载波以 此载波的周期为 , 频率为 .y=Asin(1 . 83108 t )( A0)

20、为模型 , 其中 t 的单位是 s, 则4. 某星星的亮度变化周期为 10 天 , 此星星的平均亮度为 3. 8 星等 , 最高亮度距离平均亮度0. 2 星等 , 则可近似地描述此星星的亮度 三角函数为 .5. (2016 某某期末 )在一个直角边长为y(单位 :星等 )与时间 t ( 单位 : 天) 之间的关系的一个10 m 的等腰直角三角形的草地 ABC上 , 铺设一个也是等腰直角三角形的花地 PQR,要求 P, Q, R 三点分别在 ABC的三条边上 , 且要使 PQR的面积最小 . 现有两种设计方案 :7 / 19word方案一 : 直角顶点 Q在斜边 AB上 , R, P 分别在直角

21、边 AC, BC上;方案二 : 直角顶点 Q在直角边 BC上 , R, P分别在直角边 AC, 斜边 AB上 .请问 : 应选用哪一种方案 ?并说明理由 .( 第 5 题)6. (2016 某某中学 )如图 , 在平面直角坐标系半轴重合 , 终边交单位圆于点 A, 且 . 将角 于点 B, 过点 B作 BC y 轴于点 C.(1) 若点 A的纵坐标为 , 求点 B 的横坐标 ;(2) 求 AOC面积 S的最大值 .xOy中 , 角 的顶点在原点 , 始边与 x 轴的正 的终边绕原点按逆时针方向旋转 , 交单位圆( 第 6 题)8 / 19wordA 应知应会1. 【解析】命题第四章三角函数第

22、21 课 弧度制与任意角的三角函数错 , 如:390 角的终边在第一象限内 , 但不是锐角 ; 命题 错 ,如:480 角的终边在第二象限内 , 但不是钝角 ;命题 错 , 如 : - 30小于 90 , 但不是锐角 .2. 2 【解析】由 为第二象限角 , 得|sin |=sin , | cos |= - cos , 所以 -= 2 .3. 一或三【解析】当 k=2n 时 , =n 360 +45 , 故 为第一象限角 ; 当 k=2n+1 时 , =n 360 +225 , 故 为第三象限角 . 因此 为第一或第三象限角 .4. 2 【解析】设扇形的半径为 r , 所对的弧长为 l , 则

23、有解得故 =2.5. 【解答】 (1) 由 sin 0, 得角 的终边在第一、三象限 . 故角 的终边在第三象限 , 其集合为 .(2) 由 2k+2k +, kZ, 得 k +k+, k Z, 故角的终边在第二、四象限 .(3) 当角的终边在第二象限时 ,tan 0,cos 0; 当角的终边在第四象限时 ,tan 0,sin 0, 所以 tansin cos 0.综上 ,tansincos 的符号为正 .6. 【解答】由题意知 r=5|a|.当 a0 时 , r=5a,所以 sin =,cos =,tan =;当 a0 时,sin =,cos =,tan 当 a0 时 ,sin = - ,c

24、os = - ,tan =.B 巩固提升1. 【解析】由题知 - 1cos x0, 即 - 10?=;解得 - 1a0, 所以 sin 2x, 所以 -sin x0, 且 , 所以 sin 0. 又 sin 2 =, 所以 sin =-.3.- 3 【解析】由角 的终边落在第三象限 , 得 sin 0,cos 0, 故原式 =+=+=-1- 2=-3. 4.- 1 【解析】由 sin - cos = , 得 1- 2sin cos =2, 所以 (sin +cos ) 2=1+2sin cos =0, 所以 sin = - cos , 所以 tan =- 1.9 / 19word5. 【解答】

25、 (1) 因为 sin 2 +cos 2 = 1,所以 cos 2 =.又 , 所以 cos =- ,所以 tan =-.(2) 由(1) 知 =-.6. 【解答】 (1) 因为 cos =- 0, 所以 是第二或第三象限角 .如果 如果 (2) 因为 解得或 所以 tan是第二象限角 , 那么 sin =,tan =- ;是第三象限角 , 那么 sin = -=-=- ,tan =.=或 .B 巩固提升1.- 【解析】 由 2tan sin =3, 得 =3, 即 2cos 2 +3cos - 2=0, 解得 cos =或 cos =- 2( 舍去), 又 - 0, 即 为第一或第三象限角时

26、 , 原式 =4;当 sin cos 0, 即 为第二或第四象限角时 , 原式 =-4.综上 , 原式 =4 或 - 4.6. 【解答】 (1) 由韦达定理可得由得 1+2sin cos =4- 2.将代入得 m=-, 满足 =( - 1) 2 - 4m0, 故 m的值为 -.(2) +=+=+=cos +sin = - 1.第 23 课 三角函数的诱导公式A 应知应会1. 【解析】 cos( - 420) =cos(360 +60) =cos60 =.2. 【解析】 tan =tan -+4 =tan =.3.- 2 【解析】因为 sin =, , 所以 cos =,sin =- , 则 t

27、an =- 2 .4. 【解析】由 =2, 得 sin +cos =2(sin - cos ), 两边平方得1+2sin cos =4(1 - 2sin cos ), 故 sin cos =, 所以 sin( - 5 ) sin =sin cos =. 5. 【解答】因为 sin( - 3 ) = 2cos( - 4 ),所以 - sin(3 - ) = 2cos(4 - ),10 / 19word所以 - sin( - ) = 2cos( - ),所以 sin =- 2cos 且 cos 0,所以原式 =-.6. 【解答】 (1) 由 cos x0, 得 x+k, kZ, 所以原函数的定义域

28、是 .(2) 因为 tan = - , 所以 f ( ) = =-1- tan =.B 巩固提升1.- 【解析】因为 sin =, 所以 cos =cos + =- sin =-.2. sin2 - cos2 【解析】原式 =|sin 2 - cos2 |=sin2 - cos2 .3 . 1 【解析】由题意知 f (2 018) =asin(2 018 +) +bcos(2 018 - ) =asin +bcos =- 1, 所以 f (2 017) =asin(2 017 +) +bcos(2 017 - ) =-asin -b cos =- ( - 1) =1 .4.- 【解析】由题意知

29、 cos 80 =k, 所以 sin 80 =,tan 80 =, 所以 tan100 =tan(180 - 80) =- tan 80 =-.5. 【解答】由题设知 cos =cos=- cos =- ,sin 2=sin 2=1- cos2=1-= ,所以 cos - sin 2=-=-.6. 【解答】 (1) f ( ) =cos ,所以 f= cos =cos =cos=.(2) 2 f ( +) =2cos( + ) =- 2cos ,f= cos =- sin , 所以 - 2cos =- sin原式 =+=+=+=.A 应知应会 , 所以 tan =2.第 24 课 两角和与差的

30、三角函数1. 【解析】由 sin = , , 得 cos =, 故 cos =cos cos - sin sin =- =.2. 【解析】因为 (0, ),cos = - , 所以 sin = , 所以 tan = - , 则 tan =.3. 【解析】由题意知 sin + =, 所以 cos =cos + - =cos + cos +sin + sin=.4. 【解析】原式 =(1 - tan10 tan50 ) +tan10 tan50 =.5. 【解答】因为 , 均为锐角 ,sin =,cos =, 所以 cos =,sin =, 且 0 + ,所以 cos( +) =cos cos -

31、 sin sin = - = - ,所以 +=.6. 【解答】因为 ,0 ,所以 - .又因为 cos =- ,所以 sin =.同理可得 cos =.故 cos =cos=coscos +sin - sin =+=.B 巩固提升1. 【解析】原式 =11 / 192word=sin30 =.2. 2 【解析】因为 tan( +) =1, 所以 tan +tan =1- tan tan +tan +tan tan =2.3. 【解析】因为 0 , 则+ , 所以 sin =. 又 - 0, 则- , 所以 sin cos =cos =coscos +sin sin =+=. , 所以原式 =1

32、+tan=. 故4. 【解析】因为 , 均为锐角 , 所以 - - .又 sin( - ) =- , 所以 cos( - ) =. 因为 sin = , 所以 cos =, 所以sin = sin - ( - ) =sin cos( - ) - cos sin( - ) = - = , 所以 =.5. 【解答】因为 , 所以 + , 所以 cos =,所以 sin =sin =, 所以 cos =,所以 sin =sin +cos =.6. 【解答】 (1) 因为 a=(cos ,sin ), b=(cos ,sin ), 所以 a b=cos( - ) =cos =-.(2) 因为 a b=

33、, 所以 cos( - ) =. 又因为 - ,所以 sin( - ) =- ,tan( - ) =-.因为 +=2 - ( - ) =- ( - ),所以 tan( +) =tan =7.第 25 课 二倍角的正弦、余弦与正切A 应知应会1. 【解析】原式 =sin30 =.2. 三【解析】 sin =2sin cos =-0,cos =cos 2- sin 2=-0, 所以 是第三象限角 . 3.- 【解析】由题意得 sin =, 故 tan =2, 所以 tan 2 =- , 所以 tan =-.4. 【解析】因为 cos 4 - sin 4 =(sin 2 +cos 2 )(cos 2

34、 (0, ), 所以 sin2 =, 所以 cos=cos2 - sin25. 【解答】 - 2sin10 tan 80 =-2sin10 =-=-=2 - sin 2 ) =cos2 =, 又 , 所以= - =.=.6. 【解答】 (1) 因为 ,sin =, 所以 cos =-=- , 故 sin =sincos +cossin =+= -.(2) 由(1) 知 sin2 =2sin cos =2= - , cos2 =1- 2sin 2 =1- 2= ,所以 cos =coscos2 +sinsin2 =+= -.B 巩固提升1. 【解析】 原式 =sin 15sin 30cos 15

35、=sin 30(2sin 15cos 15) =sin 230 =.2. 【解析】 cos 2= cos cos - sin sin 2=(cos - sin ) 2=(1 - sin 2 ) = 1- =.3.- 【解析】因为 tan =, 所以 tan =-. 又- 0, 为锐角 ,12 / 19word所以 2 +,所以 sin =,所以 sin =sin - =sincos - cos 2 + sin =.6. 【解答】 (1) f= cos2+sin cos =+=.(2) 因为 f ( x) =cos 2x+sin xcos x=+sin2 x=+(sin2 x+cos2x) =+

36、sin,所以 f=+sin + =+sin =+.又因为 sin =, 且 ,所以 cos =- , 所以 f=+ =.A 应知应会1.- 【解析】因为第 26 课 三角变换270 360 , 所以 135180 , 所以 cos=-=-=-.2. 奇函数【解析】由题意知 f ( x) =cos 2 =- sin 2 x , 所以 f ( x)是最小正周期为 的奇函 数 .3. sin 【解析】原式 =sin .4. 【解析】由已知可得 tan A+tan B=(tan A tan B-1), 所以 tan( A+B) =-. 又因为 0A+B , 所 以 A+B=, 所以 C=.5. 【解答

37、】 (1) 方法一 : 由题知 sin xcos +cos xsin =, 所以 sin x+cos x=.因为 -x0, 所以 sin x0.由得所以 sin x- cos x=-. 方法二 : 同方法一知 sin 所以 1+2sin xcos x=, 所以 2sin xcos x=-. 又 sin x- cos x0,(sin 所以 sin x- cos x=-.(2) 原式 =.x0,(sinx- cos x) 2=1- 2sinx+cos x) 2=,xcos x=,6. 【解答】 (1) 由题设知 f= 2sin =2sin =.(2) 由题设知 =f= 2sin ,=f(3 +2

38、) =2sin =2cos , 即 sin 又因为 , ,所以 cos =,sin =,所以 cos( +) =cos cos - sin=,cos =.sin = - =.B 巩固提升1. 【解析】因为 y=sin 2x- sin2 x=- sin2 x=- sin2 x-cos2x=-sin(2 x+), 其中 为参数 , 所 以最小正周期 T= .2.- 【解析】因为 tan =3, 所以 =3, 解得 tan = , 所以原式 =-.3. 4 【解析】原式 =13 / 19word=4 .4. 【解析】由题知 sin( +) =, 其中 tan =3, , 所以 sin( +) =1,

39、 所以+=+2k, kZ, 所以 tan2 =tan( 5. 【解答】 (1) f ( x) =sin +acos x=sin 参数 .因为函数 f ( x) 的最大值为 1,所以 =1, 即 =0,+4k - 2) =tan( - 2 ) =-tan2 =-=.x+cos x+acos x=sin x+cos x=sin( x+), 其中 为又因为 a0, 所以 a=-1 .(2) 由 f= , 得 sin +acos =, 解得 a=1,所以 f ( x) =sin +cos x=sin x+cosx+cos x=sin x+cos x=sin .又因为 f= ,所以 sin =cos =

40、 ,即 cos =.因为 , 所以 sin = ,所以 sin2 =2sin cos =2=,cos 2 =cos 2 - sin 2 = - ,所以 f (2 ) =sin =sin2 +cos2 = - =.6. 【解答】 (1) 当 m=0 时 , f ( x) =sin 2x+sin xcos x=(sin2 2x- , 所以 sin , 从而 f ( x) =sin + .(2) f ( x) =sin 2x+sin xcos x- cos2x=+sin2 x- cos2 x=sin2 由 tan =2, 得 sin2 =,cos2 =- ,x- cos2x) +=sin +. 又由

41、 x , , 得x- (1 +m)cos2 x +.所以 f ( ) =sin2 - (1 +m)cos2 +=+=, 解得 m=-2 .第 27 课 三角函数的图象和性质A 应知应会1. x|x 4 k+1, kZ 【解析】由题意知 x+ +k, kZ, 所以 定义域为 x|x 4 k+1, kZ .2. 【解析】由 y= , 得 cos x=, 所以 1, 即 ( y- 2) 2 (y- 1) 2, 解得x4 k+1, kZ, 所以原函数的y .3.x=k +, kZ 【解析】 函数 f ( x) 图象的对称轴方程为 x-=+k , k Z? x=k +, kZ, 所以原 函数图象的对称轴

42、方程为 x=k+, k Z .4. , kZ 【解析】由 f=- 2, 得 f=- 2sin=. 由 2k - 2 x+2 k +, kZ, 解得 为 , k Z .5. 【解答】 y=2cos 2x+5sin x- 4=2(1 - sin2 + =- 2sin =- 2, 所以 sin =1. 因为 | | , 所以k - xk +, kZ, 所以函数 f ( x) 的单调减区间2x) +5sin x- 4=- 2sin 2x+5sin x- 2=- 2+.当 sin x=1 时 , ymax=1;当 sin x=- 1 时 , ymin =- 9 .所以函数 y=2cos 2x+5sin

43、x- 4 的值域为 - 9,1 .6 . 【解答】 (1) f ( x) =sin2 x+cos2x=sin .令 2x+=k +, kZ,则 x=+, kZ,所以函数 f ( x) 图象的对称轴方程是 x=+, k Z .(2) 令 2k - 2 x+2 k +, kZ, 则 k - xk +, kZ, 所以函数 f ( x) 的单调增区间为 , k Z .(3) 因为 x, 所以2 x+, 所以 - 1sin ,14 / 19word所以 - f ( x) 1 .所以当 x时 , 函数 f ( x) 的最大值为 1, 最小值为 -.B 巩固提升1.【解析】 由 0 x , 得 0 x, 则

44、 f ( x) 在上单调递增 . 又 f ( x)在上的最大值为 , 所以 2sin =, 且 0, 所以 =, 即 =.2. 4【解析】由题意得 sin =1, 所以 +=2k +, kZ, 整理得 =3k+, kZ . 因为 02, 所以 = , 从而函数 f ( x) 的最小正周期为 4 .3 . 【解析】因为 0 x , 所以 2x+ , 所以由 f( x) =, 得 2x+=或 , 解得 x=或 . 因为f ( ) =f ( ) =( ), 所以 +=+=.4. 【解析】因为 f ( x) 的图象关于直线 x=对称 , 所以 sin =1 . 又 00, 得 g( x) 1,所以 4

45、sin - 11,所以 sin ,所以 2k +2x+2k +, k Z .当 2k +2x+2 k +, kZ, 即 k xk +, kZ 时 , g( x) 单调递增 ,所以 g( x )的单调增区间为 , kZ .又因为当 2k +2 x+2k +, kZ, 即 k +xk所以 g( x)的单调减区间为 k +, k + , k Z .第 28 课函数 f ( x) =Asin(A 应知应会1. 右【解析】设将函数 y=sin 4 x 的图象向右平移+, kZ 时 , g( x)单调递减 ,x+) 的图象 个单位长度后 , 得到函数 y=sin4(x- ) =sin(4 x- 4 ) =

46、sin 的图象 , 所以 =.2. 【解析】 f ( x) =sin 2x+sin x cos x+1=+sin 2 x+1=sin 2 x-cos 2 x+=sin +, 所以最小正周 期 T= , f ( x) min=-.3. 2sin 【解析】 f ( x) =2sin 2 x 图象上的每一点向右平移个单位长度后 , 可得g( x) =2sin2 =2sin 的图象 , 故 g( x) =2sin .15 / 19word4. sin 【解析】因为 f ( x) 图象上的两个相邻的最高点和最低点间的距离为 2, 所以 =2, 解得 T=4, 故 =, 即 f ( x) =sin . 又

47、函数图象过点 , 故 f(2) =sin =- sin =-. 又因为 - , 所以 = , 故 f ( x) =sin .5. 【解答】 (1) 因为最小正周期 T=, 所以 =2.又因为 f= cos =cos =-sin = , 且- ,则 2k -2x-2k +, kZ,所以 2k +2x2k +, kZ,所以 k +xk +, kZ,所以 x 的取值 X 围为 k +, k + , k Z .6. 【解答】 (1) 由图象知 A=2.又=-= , 所以 T=2 =, 即 = 1, 所以 f ( x) =2sin( x+) .将点代入得 +=+2k, kZ, 即 =+2k, k Z .

48、又- , 所以 = ,所以 f ( x) =2sin .(2) 当 x 时 ,x+,所以 sin ,故 f ( x) - ,2 .B 巩固提升1. 【解析】将函数 f ( x) 的图象向右平移 个单位长度后所得的图象对应的函数解析式为 y=cos, 又该函数为偶函数 , 故 2 +=k, kZ, 所以 的最小正值为 .2.- 【解析】将函数 f ( x) =sin(2 x+) 的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数解析式为 y=sin =sin . 因为此函数为奇函数 , 故+=k , kZ, 所以 =-+k , k Z . 又 | | , 所以 = - , 所以 f ( x) =si

49、n . 当 x 时 ,2 x- , 所以 f ( x) min =-.3. 【解析】 如图 , 过点 A 作 x 轴的垂线 AM, 过点 B 作 y 轴的垂线 BM,直线 AM和直线 BM相交 于点 M.在 RtAMB中 , AM , BM=, AB=5, 由勾股定理得 AM2+BM2=AB2, 所以 16+=25, 即 =3, 解得 =.16 / 19word( 第 3 题)4. 【解析】由题意知当 x=时 , f ( x) 取得最小值 , 所以 sin =- 1, 即 +=2k +, kZ, 所以 =8k+, k Z . 因为 f ( x) 在区间上有最小值 , 无最大值 , 所以 - ,

50、 即 12, 则 =.5. 【解答】 (1) 因为 f ( x) 为偶函数 ,所以 -=k +, kZ,解得 =+k, k Z .因为 0 , 所以 =.由题意知 =2 , 得 =2,所以 f ( x) =2cos2x,故 f= 2cos =.(2) 将 f ( x) 的图象向右平移个单位长度后 , 得到 f 的图象 ; 再将所得的图象上各点的横坐标变为原来的 4 倍( 纵坐标不变 ), 得到 f 的图象 , 所以 g( x) =f=2cos =2cos .当 2k - 2 k +, kZ, 即 4k +x4 k +, k Z 时 , g( x) 单调递减 ,因此函数 g( x) 的单调减区间

51、为 , k Z .6. 【解答】 (1) f ( x) =sin x cos x+cos 2 x-= sin2 x+-=sin,因为 f ( x)的最小正周期 T=,所以 T=, 所以 =2,所以 f ( x) =sin .(2) 将 f ( x) 的图象向右平移个单位长度后, 得到 y=sin 的图象 ; 再将所得的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变 ), 得到 y=sin 的图象 ,所以 g( x) =sin .因为 0 x , 所以 - 2x- , 所以 g( x) .又 g( x) +k=0 在区间上有且只有一个实数解 , 即函数 g( x) 的图象与直线 y=-k 在区间上有且只有一个交点 .由正弦函数的图象可知 - -k或-k= 1, 解得 -k或 k=- 1,所以实数 k 的取值 X 围是 - 1 .第 29 课 三角函数模型及其应用A 应知应会1. 75 【解析】 T=(min), f=75( 次/