北师大版八年级上册数学(二次根式的乘除运算-知识点整理及重点题型梳理)（提高版）

1、北师大版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习二次根式的乘除运算知识讲解（提高） 【学习目标】1.掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2.能运用二次根式的有关性质进行分母有理化.【要点梳理】要点一、二次根式的乘法1.乘法法则：（0，0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释：(1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数).(2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：0，0，.0）.(3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化

2、简，如. 要点二、二次根式的除法1.除法法则：（0，0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.要点诠释：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，0，0，因为b在分母上，故b不能为0.(2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.要点三、分母有理化1.分母有理化把分母中的二次根式化去叫做分母有理化.2.有理化因式 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式.有理化因式确定方法如下： 单项二次根式：利用来确定，如：，与等分别互为有理化因式.

3、两项二次根式：利用平方差公式来确定.如与，分别互为有理化因式.要点诠释： 分母有理化的方法与步骤：先将分子、分母化成最简二次根式； 将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二次根式或有理式.【典型例题】类型一、二次根式的乘除运算1.（1） （2）【答案与解析】（1）原式= =(2)原式=【总结升华】根据二次根式的乘除法则灵活运算，注意最终结果要化简.举一反三【变式】【答案】原式=2. （2016春潮南区月考）化简：4x2【思路点拨】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案【答案与解析】解：4x2=4x2123=x2=xy【总结升华】此题主要考查了二次根式的乘除

4、运算，正确掌握运算法则是解题关键举一反三：【变式】已知，且x为偶数，求(1+x)的值【答案】由题意得，即6x9，x为偶数，x=8原式=(1+x)=(1+x)=(1+x)=当x=8时，原式的值=6类型二、分母有理化3. 把下列各式分母有理化： 【思路点拨】找分母有理化因式.【答案与解析】（1）（2）（3）【总结升华】有理化因式不止一个，但以它们的乘积较简为宜.显然，与，a与a，b与b都是互为有理化因式. 举一反三：【变式】（2014春隆化县校级期末）阅读材料，并解决问题定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化如：将分母有理化解：原式=+运用以上方法解决问题：（1）将分母有理化；（2）比较大小：（在横线上填“”、“”或“=”） （n2，且n为整数）（3）化简：+【答案】解：（1）=2；（2）=+，=+，又，=+，=+，故答案为：，；（3）原式=+=1+=1.4. 已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【思路