北师大版九年级下册数学中考模拟试卷

1、北师大版数学中考模拟测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）给出四个数0，1，其中最小的是（）A0BCD12（3分）据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT三家2014年收入的两倍以上其中818亿美元可用科学记数法表示为（）美元A8.18109B8.181010C8.181011D0.8183（3分）在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A

2、BCD4（3分）马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）Aa8a4=a2Ba3a4=a12C=2D2x3x2=2x55（3分）下列各图中，描述1与2互为余角关系最准确的是（）ABCD6（3分）如图，正三棱柱的主视图为（）ABCD7（3分）2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（）A3x+（29x）=67Bx+3（29x）=67C3 x+（30 x）=67Dx+

3、3（30 x）=678（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积=ACBD，其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个9（3分）深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十下表是深圳市气象局于2016年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如表监测点荔园西乡华侨城南油盐田龙岗洪湖南澳葵涌梅沙观澜AQI1531252431242525342026质量优优优优优优优优优优优上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A25，25

4、B31，25C25，24D31，2410（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A11B6C8D1011（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：abc0；a+b=0；ab+c=0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是（）ABCD12（3分）如图，两个反比例函数y1=（其中k10）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上矩形PCOD交C2

5、于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EFx轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A1B2C21D2914二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13（3分）已知a0，ab，x=1是方程ax2+bx10=0的一个解，则的值是14（3分）周星驰拍摄的电影美人鱼取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有个学生去过该景点15（3分）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观

6、察每个“稻草人”中的“”的个数，则第20个“稻草人”中有个“”16（3分）如图，在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）17（5分）计算：|+（2016）02sin45+（）218（6分）解不等式组并写出它的整数解19（7分）九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班

7、参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有名；该班参加“爱心社”的人数为名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为；（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率20（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当ADB=60，AD=2时，求sinAED的值2

8、1（8分）如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45，背水坡AB长度为20米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1：2的斜坡AD【备注：ACCB】（1）求加固部分即ABD的横截面的面积；（2）若该堤坝的长度为100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方【提示土石方=横截面x堤坝长度】22（8分）如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（

9、结果保留）23（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、B（3，0）（1）求b、c的值；（2）如图1直线y=kx+1（k0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得QMB与PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2

10、016深圳二模）给出四个数0，1，其中最小的是（）A0BCD1【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得10，故给出四个数0，1，其中最小的是1故选：D2（3分）（2016深圳二模）据深圳特区报3月30日早间消息，华为公司获得2016中国质量领域最高奖华为公司将2016年销售收入目标定为818亿美元，是国内互联网巨头BAT三家2014年收入的两倍以上其中818亿美元可用科学记数法表示为（）美元A8.18109B8.181010C8.181011D0.818【解答】解：818亿美元可用科学记数法表示为8.181010美元，故选B3（3分）（2016深圳二模）在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中

11、，为中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B故选B4（3分）（2016深圳二模）马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）Aa8a4=a2Ba3a4=a12C=2D2x3x2=2x5【解答】解：A、a8a4=a4，故此选项错误；B、a3a4=a7，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、2x3x2=2x5，正确故选：D5（3分）（2016深圳二模）下列各图中，描述1与2互为余角关系最准确的是（）ABCD【解答】解：A、1=2，不是互为余角关系，故本选项错误；B、1=2，是对顶角，不

12、是互为余角关系，故本选项错误；C、1与2互为余角关系，故本选项正确；D、1与2互为补角关系，故本选项错误故选C6（3分）（2015娄底）如图，正三棱柱的主视图为（）ABCD【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线故选：B7（3分）（2016深圳二模）2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（）A3x+（29x）=67Bx+3（29x）=67C3 x+（30 x）=67Dx+3（30 x）=67【解答】解：

13、设该队共胜了x场，则平了（29x）场，由题意得3x+（29x）=67，故选A8（3分）（2016深圳二模）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：ABDCBD；ACBD；四边形ABCD的面积=ACBD，其中正确的结论有（）A0个B1个C2个D3个【解答】解：在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），故正确；ADB=CDB，在AOD与COD中，AODCOD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正确；四边形ABCD的面积=ACBD，故正确；故选D9（3分）（2016深圳二模）深圳空气质

14、量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十下表是深圳市气象局于2016年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如表监测点荔园西乡华侨城南油盐田龙岗洪湖南澳葵涌梅沙观澜AQI1531252431242525342026质量优优优优优优优优优优优上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A25，25B31，25C25，24D31，24【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列15，20，24，24，25，25，25，26，31，31，34，第6个数是25，所以中位数是25；在这组数据中出现次数最多的是25，即众数是25故选A10（3分）（2016深圳二模）如图，在平行四边形

15、ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A11B6C8D10【解答】解：连接EF，如图所示：根据题意得：AE垂直平分BF，AF=AB=5，AOF=90，OB=OF=3，BAE=FAE，OA=4，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FAE=AEB，BAE=AEB，BE=AB=AF，四边形ABEF是平行四边形，OA=OE=AE，AE=2OA=8；故选：C11（3分）（2016深圳二模）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：

16、abc0；a+b=0；ab+c=0；若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2上述说法正确的是（）ABCD【解答】解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线x=，=，b=a0，abc0故正确；由中知b=a，a+b=0，故正确；由对称轴为x=，点（2，0）的对称点是（1，0），当x=1时，y=0，即ab+c=0故正确；（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），y1=y2故正确；综上所述，正确的结论是故选：A12（3分）（2016深圳二模）如图，两个反比例函数y1=（其中k10）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点

17、P在C1上矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EFx轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A1B2C21D2914【解答】解：B、C反比例函数y2=的图象上，SODB=SOAC=3=，P在反比例函数y1=的图象上，S矩形PDOC=k1=6+=9，图象C1的函数关系式为y=，E点在图象C1上，SEOF=9=，=3，ACx轴，EFx轴，ACEF，EOFAOC，=，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13（3分）（2006潍坊）已知a0，ab，x=1是方程ax2+bx10=0的一

18、个解，则的值是5【解答】解：=，将x=1代入方程ax2+bx10=0中可得a+b10=0，解得a+b=10则=5，故填514（3分）（2016深圳二模）周星驰拍摄的电影美人鱼取景地在深圳杨梅坑，据称是深圳最美的溪谷，为估计全罗湖区8000名九年级学生云过杨梅坑的人数，随机抽取400名九年级学生，发现其中有50名学生去过该景点，由此估计全区九年级学生中有1000个学生去过该景点【解答】解：随机抽取400名九年级学生，其中有50名学生去过该景点，估计全区九年级学生去过该景点的人数为：8000=1000（个）故答案为：100015（3分）（2016深圳二模）将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，

19、观察每个“稻草人”中的“”的个数，则第20个“稻草人”中有385个“”【解答】解：第1个图形中小圆的个数为1+4=5；第2个图形中小圆的个数为1+5+1=7；第3个图形中小圆的个数为1+6+4=11；第4个图形中小圆的个数为1+7+9=17；第n个图形中小圆的个数为1+（n+3）+（n1）2第20个“稻草人”中的“”的个数为1+23+192=385，故答案为：38516（3分）（2016深圳二模）如图，在等腰RtABC中，BAC=90，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为22【解答】解：连结AE，如图1，BAC=90，AB=

20、AC，BC=，AB=AC=4，AD为直径，AED=90，AEB=90，点E在以AB为直径的O上，O的半径为2，当点O、E、C共线时，CE最小，如图2，在RtAOC中，OA=2，AC=4，OC=2，CE=OCOE=22，即线段CE长度的最小值为22故答案为22三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）17（5分）（2016深圳二模）计算：|+（2016）02sin45+（）2【解答】解：原式=+12+4=518（6分）（2016深圳二模）解不等式组并写出它的整数解【解答】解：由得：x2，由得：x4，

21、所以这个不等式组的解集为：2x4 不等式组的整数为：2、319（7分）（2016深圳二模）九年级（1）班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有10人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有40名；该班参加“爱心社”的人数为12名，若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，则“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为36；（2）一班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图

22、或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率【解答】解：（1）因为参加“读书社”的学生有10人，且在扇形统计图中，所占比例为25%，所以该班的学生共有1025%=40（人）；该班参加“爱心社”的人数=4020%=8（名）；参加“吉他社”的学生在全班学生中所占比为（125%15%20%20%）=10%，所以“吉他社”对应扇形的圆心角的度数为：36010%=36；故答案为40，8，36；（3）画树状图如下：共有8种等可能的结果数，其中恰好选中甲和乙的情况有2种，所以P（选中甲和乙）=20（8分）（2016深圳二模）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CEBD，DEAC，CE和DE

23、交于点E（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当ADB=60，AD=2时，求sinAED的值【解答】（1）证明：DEAC，CEBD，DEOC，CEOD，四边形OCED是平行四边形，又四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90，四边形OCED是矩形；（2）解：ADB=60，AD=2，OD=，AO=3，CE=，AC=6，由勾股定理得：AE=，sinAED=sinCAE=21（8分）（2016深圳二模）如图，河坝横断面背水坡AB的坡角是45，背水坡AB长度为20米，现在为加固堤坝，将斜坡AB改成坡度为1：2的斜坡AD【备注：ACCB】（1）求加固部分即ABD的横截面的面积；（2）若该堤坝的长度为

24、100米，某工程队承包了这一加固的土石方工程，为抢在在汛期到来之际提前完成这一工程，现在每天完成的土方比原计划增加25%，这样实际比原计划提前10天完成了，求原计划每天完成的土方【提示土石方=横截面x堤坝长度】【解答】解（1）由题意可知ABC=45，AB=20，AC：CD=1：2，ABC=45 AB=20，AC=BC=20AC：CD=1：2，CD=40，BD=20，ABD的面积=200；堤坝的土石方总量=100 x200=20000设原计划每天完成的土方为x立方，则实际每天完成的土石方为（1+25%）x，由题意可得：=10，解得 x=400经检验x=400是原方程的解答：原计划每天完成的土方为400立方米22（8分）（2015临沂）如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）【解答】（1）证明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD