随机过程第一章3.3条件分布_第1页
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文档简介

1、3.3 条件分布设(X, Y)的联合分布律为: 若P Y = yj0, 则在事件Y = yj 发生的条件下事件X=xi i= 1,2,. 发生的条件概率为一.条件分布律此概率数列具有分布律的性质: 称(*)为在Y=yj的条件下,随机变量X 的条件分布律.(*)式可以等价地改写为现实乘法公式射击问题矿山事故问题思考 定义连续性随机变量的条件分布会遇到 什么问题？例:3.3.1二.条件概率密度 定义 给定 yR ,对任意y 0 有P y - y 0 且对任意x R ,极限存在, 称此极限函数为在Y=y的条件下,随机变量X 的条件分布函数.记作 FX|Y(x |y) 若(X,Y)是连续型随机变量,且

2、满足f(x,y), fY(y) 在(x,y)附近连续,且 fY(y) 0 则有称x是自变量y是固定值为在Y=y 的条件下随机变量X 的条件概率密度. 在“X=c”的条件下，随机事件aYb 的条件概率为条件密度例条件概率计算 条件分布与一般分布具有相同的概率性质,例如对所有(x, y)R2成立.在平面上除去“面积”为0 的集合外成立.问题 你能否给出随机变量X 与Y 相互独立的另一等价条件？ PX= i，Y=j= p2(1p) j2 , ( 1ij2,3, ) 解12ij 例3.3.1 某射手进行射击，击中目标两次则停止射击, 每次的命中率为p (0p1), 令X 表示第一次命中目标时的射击次数

3、，令Y表示第二次命中目标时的射击次数，求条件分布律当 j2, 3, 时，条件分布律存在 例3.3.2 某矿山一年内发生的事故总数XP()，一个事故是致命的概率为p (0p1)，设一年内发生致命事故的次数为Y, 试写出Y的分布律. 解 已知 在发生 k 次事故的条件下(即X=k已发生)，Y 的条件分布律为 故(X, Y) 的联合分布律为 Y 的分布律为乘法公式例3.3.3 设随机变量(X, Y)在D上服从均匀分布试求 fX|Y(x|y) 和fY|X( y|x) .解：xy1120 x =12 yf(x,y)的非零区域 xy11f(x,y)的非零区域 20 x =12 y当0 x1 时当0y2 时

4、例3.3.4 设（X, Y）的联合概率密度为分析 解题困难 2）求条件概率.1）确定条件概率密度的存在区间.0 xy121y=x1y=x0 xy121y=x1y=x0 xy121y=x1y=x0 xy121y=x1y=x 注意下限的确定 例 设随机变量 (X, Y ) 具有如下联合分布律:X01Y1 2 3 4试求 Y = 2 时, X 的条件分布律。 解 X 的可能取值是 0, 1; 当 Y = 2 时, X 的条件分布, 即是在条件 Y = 2下计算X 分别取 0, 1 的概率P X = 0 |Y = 2 和 P X = 1 |Y = 2 由条件概率计算公式, 有于是得到Y = 2 时, X 的条件分布为P X= 0 |Y = 2

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