北师大版八年级数学下册第四章 因式分解单元测试题

1、 题(本大共 10 , 3 ,共 30 分)1下列各式由左到右的变形中 ,属于因式分解的是 A.a(m+n)=am+an( )B.a22=(a-b)()2C.x-166x=(4)(x-4)+6D.10255(2x-1)2下列代数式中,用完全平方公式进行因式分解的是( )A.x-1 B. x+xy+y2C.x-21D.x213多项式 a(x2-21)与多项式(x+1)(1)的公因式是 ( )A.1 B. x+1 C. +1 D. 24下列因式分解正确的是( )A.x2=(x-y) B.2+a+1(1)2C.262(3) a4a+21(4)+215将下列多项式因式分解 ,结果中不含因式 a+1 的

2、是 ( )A.a-1 B. aC.a-21D.(2)22(2)+16已知 ab=2,a-23, 4ab-2b 的值是 ( )A.6 B. 6 C.12 D.12 7多项式(x+2)(2x-1)-(2)可以因式分解成 )(),则 的值是A.0 B.3 C.3 或-3 D.1( )8已知 1 可以被 60 到 70 之间的某两个整整除 ,则这两个数是 ( )A.61,63 B.63,65 C.65,67 D.63,649有若干张面积分别为 2,b,ab 正方形和长方形纸片,小明从中抽取了 张面积为 2的正方形纸片、 张面积为 ab 的长方形片,若他想拼成一个大正方形则还需要抽取积为 2 A.6 B

3、.9 张 C.10 张 D.12 张的正方形纸片 ( 10.已知 ,c 是 三的长,且满足 a+22+c-2()0,则 是( )A.等边三角形 B. 直角三角形C.等腰三角形 D. 钝角三角形题(本大共 小,每题 分11.分解因式:6x10 xy2 12.分解因式:9x-(2)= 13.下面是某同学对多项式 3(x-2)2-(2-x)3进行因式分解的过程:解:原式3(x-2)2-x-2)3=(2)23-(2)=(2)2(5-x).开始出现错误的一步是 (填序号.14.对于 ,c,规定一种运算.是= .15.计算:16.若 3,则 2a42-6 值为,如:.=14-232.那因式分解的结果题(本

4、大共 小,共 72 分) 17.(16 分将下列各式分解因式:(1)423(43); ()4b();(3)(a+b)+4(a-b)4(2-b); (4)(2)2(21)3.18.(10 分(1)已知 a-b=5,求代数式 a(2b)2的值(2)已知 (a+1)(2+b)1,求代数式 a-4ab+b-a+b 的值19.(11 分如图,有三种卡片 其中边长为 a 正方形卡片有 1 张边长分别为 a, 长方形卡片有 4 张,边长 为 b 的正方形卡片有 4 用这 9 张卡片拼成一个大正形.(1)求这个正方形的边长( 含 ,b 的式子表)(2)已知拼的大正方形边长为 5,3,求 2+42的值.20.(

5、11 分两位同学将一个二次三项式分解式,一位同学因看错了一次项系数而分解成 1)(9),另一 位同学因看错了常数项而分解成 2(x-2)(x-4),请将原多项分解因式.21.(12 分【观察猜想】如图大长方是由 4 小长方形拼成的请根据此图填空 :x+(p+q2+px+qx+pq= )( ).【说理验证】事实上,们也可以利用如下方法进行变形:x+(p+q22+px)(qx+pq)=( )( ).于是,们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式解 【尝试运用】例题: x+54 因式分解解:x+54=x+(41)x+41(x+4)(x+.请利用上述方法将多项式 x-815 因式分解.22.(12 分

6、先阅读材料分解因式(x+y)2+2()+.解:令 x+y=A则(x+y)2()+12+A+1=(1)2,故(x+y)2(x+y)+1(1).上述解题过程用到的是“整体思想” ,“整体思想”是数学解题中用的一种思想方法 ,请你解答列问题:(1)分解因:2()()2=;(2)分解因:a+b)(4)4;(3)证明: 为正整数,式子(1)(n+2)(+3)+1 的值一定是某一个整数平方 .答案1D2C3A4C5C6D7C8B9BA.-xyx+5y-1) 4(2x+y)(x-y) 13. 14.(x-2 .5 .12. (1)4-x-3y)=4x-12xy+92=(2x-3y) 2(x-y)+b(y-x

7、)=9a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(9a-4b2)=(x-y)(32)(3a-b) a+b)+4(a-b2-4(2-b)=(a+b)=(a+b)-4(a-b)a-b2-4(a+b)(a-b)a-b)2=(a+b)a-b)=(a+b-2a+2)2=(a-3)2b)+2(a+b-1)+3=(a+2)2+a+2b)-2+=(a+2)+2(a+2b+1=(a+2. (1)(a-2b+b =a 2ab+b=(a-b)2=5=25.(2)a-ab+b-a+4b=(a-2)-2(a-2b)=(a-2a-2b-2).为 aa+-(a+2b=a +a-a -b=a-b=1, 式1(1=-1. (1)意

8、得 a+ab+4b=a+2b),则这个 a+2由(1)得,a+2b=ab=3,+b=(a +ab+42 )4ab=(a+2)2-4ab=25-12. 因为母 x 的 ax+bx+c a,c , abc0),所以为 ax+bx+c.看 b 值看错,而 a 的确,可将 2(x-1)(x-9)运用多项式的乘 出 与 值样将 错, a 与 b 的确将 2(2)(x-4)运用多出 值 案为 ax(其 a,b 数,且 abc0)成 2(x-1)(x-9),x-1)(x-109)=x-20 x+18,a=c=18.成 2(x-2)(x-x-2)(x-6x+8)=2x -12x+16,b=-12,为 x12, 2-12x+18=2(2-6x-3). 】x+p x+qx(x+p)+q(x+p) x+p x+qx-x+15=x (-8)+15=x+(-5)x+(-3)(5)=x-3)(5). . (1)(x-y+1)(2) a+b=A(a+b)(a+b-4)4=A(4=A