2022-2023学年湖南省岳阳市大桥中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省岳阳市大桥中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是离心率为的双曲线的左、右两个焦点，若在双曲线左支上存在点P，使（O为坐标原点）且，则的值为（A）（B）4（C）（D）参考答案：A因为，所以，又，设，则，由得：代入，又，解得。2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A4BCD12参考答案：B【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是两个三棱锥和一个棱柱组成的组合体，分别计算体积相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得

2、：该几何体是两个三棱锥和一个棱柱组成的组合体，底面面积S=22=2，棱锥的高为1，棱柱的高为2，故组合体的体积V=221+22=，故选：B3. 经过原点的直线与圆有公共点, 则直线的斜率的取值范围是（ ） A B C （，），+ D （，），+参考答案：C略4. 函数部分图象如图所示,若,则等于 A B C D参考答案：C5. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数，再求出3位女生中有且只有两位女生相邻包含的基本事件个数，由此能求

3、出3位女生中有且只有两位女生相邻的概率【解答】解：2位男生和3位女生共5位同学站成一排，基本事件总数n=120，3位女生中有且只有两位女生相邻包含的基本事件个数m=72，3位女生中有且只有两位女生相邻的概率p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用6. 已知复数z满足z（1+i）=i，则复数z为（ ）ABC1+iD1-i参考答案：A7. 已知集合，若，则等于（ ）A1 B1或2 C1或 D2参考答案：B8. 过椭圆+=1（0ba）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则ABF2的最大面积是（ ）AabBacCbcD

4、b2参考答案：C略9. 已知定义在R上的函数在区间0,+)上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是（）A. B. C. D.(4,+) 参考答案：C【分析】由题意可得函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，可将已知不等式转为，可得a的取值范围【详解】根据题意，的图象关于对称，则函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，则，即，解得：，即a的取值范围为；故选：C【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查对数不等式的解法，属于基础题.10. 将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数f（x）的图象，则f（）=（

5、）A 4B2C2D2+参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：常规题型；三角函数的图像与性质分析：函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin2（x）+的图象；再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x）+2的图象；代入x=求出f（）的值解答：解：将函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin（2x）的图象；再向上平移2个单位，得到函数f（x）=2sin（2x）+2的图象；f（）=2sin（2）+2=故答案为2+点评：本题的易错点是函数h（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，得到函数y=2sin2（

6、x）+的图象；而不是函数y=2sin（2x+）的图象二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an是正项数列，且+=n2+3n（nN*），则+=参考答案：2n2+6n【考点】数列的求和【分析】根据题意先可求的a1，进而根据题设中的数列递推式求得+=（n1）2+3（n1）与已知式相减即可求得数列an的通项公式，进而求得数列的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案【解答】解：令n=1，得=4，a1=16当n2时，+=（n1）2+3（n1）与已知式相减，得=（n2+3n）（n1）23（n1）=2n+2，an=4（n+1）2，n=1时，a1适合anan=4（

7、n+1）2，=4n+4，+=2n2+6n故答案为2n2+6n12. 若时，则的取值范围是 参考答案：【知识点】指数函数B61 解析：因为，所以-10，得1.【思路点拨】可直接利用底大于1时指数函数的单调性进行解答.13. 已知点P（x，y）的坐标满足条件，则（x2）2+（y1）2的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，再由（x2）2+（y1）2的几何意义，即A（2，1）到直线xy=0的距离的平方求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x2）2+（y1）2的几何意义为A（2，1）到直线xy=0的距离的平

8、方，由d=，可得（x2）2+（y1）2的最小值为故答案为：【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查数学转化思想方法，是中档题14. 已知f（x）的定义域为1，1，则函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为参考答案：【考点】函数的定义域及其求法【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，再与对数式的真数大于0联立得答案【解答】解：f（x）的定义域为1，1，由，解得函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为故答案为：15. 函数y=f（x），xD，若存在常数C，对任意的xlD，仔在唯一的x2D，使得 ，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C已知f（

9、x）=x3，x1，2，则函数f（x）=x3在1，2上的几何平均数为 A B2 C4 D 2参考答案：D略16. 已知抛物线的焦点为F，P是的准线上一点，Q是直线PF与的一个交点若则直线PF的方程为 。参考答案：或 17. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2；则此棱锥的体积为参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO

10、1交球于点D，则SD平面ABC，=，高SD=2OO1=，ABC是边长为1的正三角形，V三棱锥SABC=故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数（）求的最小正周期； （）求函数在的最大值和最小值参考答案：（）由已知，得 2分， 4分所以，即的最小正周期为； 6分（）因为，所以 7分于是，当时，即时，取得最大值； 10分当时，即时，取得最小值13分19. (本小题满分12分)已知离心率的椭圆过点。 为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，若向量与垂直。试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。参考答案：（1）由题意得：，解得 椭圆的方程为 （2）当直线斜率不存在时，即，由已知，得，又在椭圆上， 所以 ， 所以当直线斜率存在时：设的方程为 由题意 即得到， ，代入整理得： 综上所述，所以三角形的面积为定值 20. （本小题满分13分）已知函数,.()求函数的最小正周期;()求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：解： 所以,的最小正周期. (2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,故函数在区间上的最大值为,最小值为-1略21. (12分)已知为奇函数，且求的反函数及其定义域;设,若恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：解析：(1)