2022-2023学年湖南省常德市农场联校高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省常德市农场联校高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的方程x2+x+q=0（q0，1）有实根的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【专题】计算题；方程思想；运动思想；概率与统计【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是q0，1，而满足条件的事件是使得方程x2+x+q=0有实根的b的值，根据一元二次方程根与系数的关系得到满足条件的q的值，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是q0，1，而满足条件的事件是使得方程x2

2、+x+q=0有实根的q的值，要使方程x2+x+q=0有实根，=14bq0b，在基本事件包含的范围之内q0，由几何概型公式得到P=，故选：C【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到2. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是（ ） A“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案：C略3. 设函数F（x）=是定义在R上的函数

3、，其中f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x）对于xR恒成立，则（）Af（2）e2f（0），f（2 017e2017f（0）Bf（2）e2f（0），f（2 017）e2017f（0）Cf（2）e2f（0），f（2 017）e2017f（0）Df（2）e2f（0），f（2 017）e2017f（0）参考答案：D【考点】63：导数的运算【分析】对f（x）求导，利用f（x）f（x）得到单调性，利用单调性求2与0以及2017与0的函数值的大小【解答】解：F（x）=，因为f（x）f（x），所以F（x）0，所以F（x）为减函数，因为20，20170，所以F（2）F（0），F（2017）F（0），即

4、，所以f（2）e2f（0）；，即f（2017）e2017f（0）；故选D【点评】本题考查了利用函数的单调性判断函数值的大小关系；关键是正确判断F（x）的单调性，并正确运用4. 已知椭圆的离心率为，短轴一个端到右焦点的距离为。（1）求椭圆C的方程：（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求AOB面积的最大值。参考答案：略5. 已知数列an：， +， +， +，那么数列bn=的前n项和为（）ABCD参考答案：A【考点】数列的求和；数列的概念及简单表示法【分析】先求得数列an的通项公式为an=，继而数列的通项公式为=4（），经裂项后，前n项的和即可计算【解答】解：数列an的通项

5、公式为an=数列的通项公式为=4（）其前n项的和为4（）+（）+（）+（）=故选A6. 设x0，y0，A=，B=，则A与B的大小关系为( )AABBABCABDAB参考答案：C【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】通过A、B分离常数1，直接利用放缩法推出所求结果【解答】解：A=1，B=1，AB，故选：C【点评】本题考查了不等式大小比较的方法，属于基础题7. 过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则a=A. 2 B. 1 C. D. 参考答案：A8. 在中，则 （ ） A1 B2 C3 D4 参考答案：A:试题分析：由题意可知，由正弦定理，所以我们需要求的值，因此由余弦定理得，故b

6、=c或b=-2c(舍)，所以=1，故选A考点：正弦定理及余弦定理的综合应用9. 在等差数列中，若，则的值为（ ）A20 B22 C24 D28参考答案：C10. 如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A10.5B5.15C5.2D5.25参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可【解答】解： =（1+2+

7、3+4）=2.5，=（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=0.7x+a，可得3.5=1.75+a，故a=5.25，故选：D【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知空间四边形OABC中，a ,b, c, 点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则 参考答案：abc 略12. 若抛物线上一点P到准线和对称轴的距离分别为10和6，则此点P的横坐标为 参考答案：9或113. 在用数学归纳

8、法证明，在验证当n=1时,等式左边为_参考答案：略14. 在ABC中，若，则ABC的面积S是 。参考答案：15. A、B、C、D、E五种不同的商品要在货架上排成一排,其中A、B两种商品必须排在一起,而C、D两种商品不能排在一起,则不同的排法共有_种.参考答案：2416. 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_；参考答案：417. 点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 点P（0，4）关于xy+3=0的对称点Q在直线l上，且l与直线3xy+2=0平行（1）求直线l

9、的方程（2）求圆心在直线l上，与x轴相切，且被直线x2y=0截得的弦长为4的圆的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）求出点（0，4）关于xy+3=0的对称点，利用l与直线3xy+2=0平行，即可求直线l的方程（2）利用待定系数法，即可求出圆的方程【解答】解：（1）设点Q（m，n）为点（0，4）关于xy+3=0的对称点则（2分）解得m=1，n=3，即Q（1，3）（3分）由l与直线3xy+2=0平行，得l的斜率为3（4分）又Q（1，3）在直线l上，所以直线l的方程为y3=3（x1），即3xy=0（5分）（2）设圆的方程为（xa）2+（yb

10、）2=r2（r0）由题意得（7分）解得或（9分）圆的方程为（x+1）2+（y+3）2=9或（x1）2+（y3）2=9（10分）【点评】本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题19. （本题满分12分）已知三条直线： ，： 和：，且与的距离是。（1）求的值；（2）能否找到一点,使点同时满足下列三个条件：是第一象限的点；点到的距离是点到距离的；点到的距离与点到的距离之比是，若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由。参考答案：解：（1）的方程可化为 由与的距离是，得，即解得或，又因为，所以-3分（2）假设存在这样的点，且坐标为， 若满足，则点在与、平行的直线上

11、，且，即或所以直线的方程为或， 、满足或-7分若满足，由点到直线距离公式，有化简得或因为点P在第一象限，所以将舍去-9分由 得 （舍去）由 得所以点为同时满足三个条件得点，即存在这样的点，满足已知的三个条件-12分20. （10分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，BC=4，AB=PA=2，M为线段PC的中点，N在线段BC上，且BN=1（）证明：BMAN；（）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角【分析】（）以A为原点，分别以，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Axyz，由?=0即可证明ANBM（）设

12、平面PCD的法向量为=（x，y，z），由，解得：，取y=1得平面MBD的一个法向量为=（0，1，2），设直线MN与平面PCD所成的角为，则由向量的夹角公式即可求得直线MN与平面PCD所成角的正弦值【解答】（本题满分12分）解：如图，以A为原点，分别以，的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），P（0，0，2），M（1，2，1），N（2，1，0），（）=（2，1，0），=（1，2，1），?=0（5分），即ANBM（6分）（）设平面PCD的法向量为=（x，y，z），（7分）=（2，4，2），=（0，4，2），由，

13、可得，（9分）解得：，取y=1得平面MBD的一个法向量为=（0，1，2），（10分）设直线MN与平面PCD所成的角为，则由=（1，1，1），（11分）可得：sin=|cos，|=|=（12分）【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的性质，直线与平面所成的角的求法，正确利用空间向量的应用是解题的关键，属于基本知识的考查21. （本小题满分10分）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围。参考答案：由得所以对应集合为：3分由5分因为是的必要不充分条件，所以7分即：10分22. (本小题满分12分）现从某医院中随机抽取了7位医护人员的关爱患者考核分数（患者考核：10分制），用相关的特征量y表示；医护专业知识考核分数（试卷考试：100分制），用相关的特征量x表示，数据如下表：特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8（I）求y关于x的线性回归方程（计算结果精确到0.01）；（II）利用（1）中的线性回归方程，分析医护专业考核分数的变化对关爱患者考核分数的影响，并估计某医护人员的