高中数学必修五：-等差数列(必考题)最全整理含解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 第二章等差数列（必考题）最全整理含解析第1课时基础巩固一、选择题1已知数列3,9,15，3(2n1)，那么81是它的第几项()A12B13C14D15答案C解析an3(2n1)6n3，由6n381，得n14.2若数列an的通项公式为ann5，则此数列是()A公差为1的等差数列B公差为5的等差数列C首项为5的等差数列D公差为n的等差数列答案A解析ann5，an1an(n1)5(n5)1，an是公差d1的等差数列3等差数列1，1，3，5，89，它的项数是()A92B47C

2、46D45答案C解析a11，d112，an1(n1)(2)2n3，由892n3得：n46.4(2013广东东莞五中高二期中)等差数列an中，a533，a45153，则201是该数列的第()项()A60B61C62D63答案B解析设公差为d，由题意，得eq blcrc (avs4alco1(a14d33,a144d153)，解得eq blcrc (avs4alco1(a121,d3).ana1(n1)d213(n1)3n18.令2013n18，n61.5等差数列的首项为eq f(1,25)，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是()Adeq f(8,75)Bdeq f(3,25)Ce

3、q f(8,75)deq f(3,25)Deq f(8,75)1,a91)，eq blcrc (avs4alco1(f(1,25)9d1,f(1,25)8d1)，eq f(8,75)0Ba2a1000，d3.则a11a12a133a123(a210d)105.二、填空题7等差数列an中，已知a2a3a10a1136，则a5a8_.答案18分析利用等差数列的性质求解，或整体考虑问题，求出2a111d的值解析解法1：根据题意，有(a1d)(a12d)(a19d)(a110d)36，4a122d36，则2a111d18.a5a8(a14d)(a17d)2a111d18.解法2：根据等差数列性质，可得

4、a5a8a3a10a2a1136218.8已知等差数列an中，a3、a15是方程x26x10的两根，则a7a8a9a10a11_.答案15解析a3a156，又a7a11a8a102a9a3a15，a7a8a9a10a11(2eq f(1,2)(a3a15)eq f(5,2)615.三、解答题9已知等差数列an的公差d0，且a3a712，a4a64，求an的通项公式解析由等差数列的性质，得a3a7a4a64，又a3a712，a3、a7是方程x24x120的两根又d0，a36，a72.a7a34d8，d2.ana3(n3)d62(n3)2n12.10四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四

5、个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数解析设四个数为a3d，ad，ad，a3d，据题意得，(a3d)2(ad)2(ad)2(a3d)2942a210d247.又(a3d)(a3d)(ad)(ad)188d218deq f(3,2)代入得aeq f(7,2)，故所求四数为8,5,2，1或1，2，5，8或1,2,5,8或8，5，2，1.能力提升一、选择题1设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，那么数列anbn的第37项为()A0B37C100D37答案C解析数列an，bn都是等差数列，anbn也是等差数列又a1b1100，a2b2100，anbn的公差为0

6、，数列anbn的第37项为100.2数列an中，a22，a60且数列eq f(1,an1)是等差数列，则a4等于()Aeq f(1,2)Beq f(1,3)Ceq f(1,4)Deq f(1,6)答案A解析令bneq f(1,an1)，则b2eq f(1,a21)eq f(1,3)，b6eq f(1,a61)1，由条件知bn是等差数列，b6b2(62)d4deq f(2,3)，deq f(1,6)，b4b22deq f(1,3)2eq f(1,6)eq f(2,3)，b4eq f(1,a41)，a4eq f(1,2).3等差数列an中，a2a5a89，那么关于x的方程：x2(a4a6)x100

7、()A无实根B有两个相等实根C有两个不等实根D不能确定有无实根答案A解析a4a6a2a82a5，即3a59，a53，方程为x26x100，无实数解4下列命题中正确的个数是()(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；(2)若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；(3)若a，b，c成等差数列，则ka2，kb2，kc2一定成等差数列；(4)若a，b，c成等差数列，则eq f(1,a)，eq f(1,b)，eq f(1,c)可能成等差数列A4个B3个C2个D1个答案B解析对于(1)取a1，b2，c3a21，b24，c29，(1)错对于(2)，abc2a2b2c

8、，(2)正确；对于(3)，a，b，c成等差数列，ac2B(ka2)(kc2)k(ac)42(kb2)，(3)正确；对于(4)，abc0eq f(1,a)eq f(1,b)eq f(1,c)，(4)正确，综上选B二、填空题5若xy，两个数列x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，则eq f(a2a1,b3b2)_.答案eq f(5,4)解析设两个等差数列的公差分别为d1，d2，由已知，得eq blcrc (avs4alco1(yx4d1，,yx5d2，)即eq blcrc (avs4alco1(4d1yx，,5d2yx，)解得eq f(d1,d2)eq f(5,4)

9、，即eq f(a2a1,b3b2)eq f(d1,d2)eq f(5,4).6已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_答案15eq r(3)解析设ABC的三边长为a4，a，a4(a4)，则eq f(a2a42a42,2aa4)eq f(1,2)，解得a10，三边长分别为6,10,14.所以SABCeq f(1,2)610eq f(r(3),2)15eq r(3).三、解答题7在ABC中，三边a、b、c成等差数列，eq r(a)、eq r(b)、eq r(c)也成等差数列，求证ABC为正三角形证明eq r(a)eq r(c)2eq r(b)，平方得ac2eq r(ac)4b，又ac2b，eq r(ac)b，故(eq r(a)eq r(c)20，abC故ABC为正三角形8设数列an是等差数列，bn(eq f(1,2)an又b1b2b3eq f(21,8)，b1b2b3eq f(1,8)，求通项an.解析b1b2b3eq f(1,8)，又bn(eq f(1,2)an，(eq f(1,2)a1(eq f(1,2)a2(eq f(1,2)a3eq f(1,8).(eq f(1,2)a1a2a3eq f(1,8)，a1a2a33，又an成等差数列a21，a1a32，b1b3eq f(1,